數(shù)學(xué)自我小測導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()2．用邊長為36cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成一個(gè)鐵盒．要使所做的鐵盒容積最大，在四個(gè)角截去的正方形的邊長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3．容積為108L的底面為正方形的長方體無蓋水箱，要使用料最省,它的高為（）A．2dm B．3dm C．4dm D．6dm4．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為()A。eq\r（3,V） B。eq\r（3,2V) C.eq\r(3，4V) D．eq2\r（3,V）5．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量xt與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的關(guān)系式為p＝24200－eq\f（1,5)x2，且生產(chǎn)xt的成本為R＝50000＋200x（元)，則該廠利潤達(dá)到最大時(shí)的月產(chǎn)量為()A．100 B．20 C．400 D．2006．圓柱形金屬飲料罐的容積一定，要使生產(chǎn)這種金屬飲料罐所用的材料最省，它的高與底面半徑之比為__________．7．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5。06x－0。15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則該公司能獲得的最大利潤為__________萬元．8．一張1。4m高的圖片掛在墻上,它的底邊高于觀察者的眼1。8m,問觀察者應(yīng)站在距離墻__________處看圖，才能最清晰（即視角最大)．9．一艘輪船在航行中燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比．已知速度為每小時(shí)10千米時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問輪船的速度是多少時(shí)，航行1千米所需的費(fèi)用總和為最?。?0．“過低碳生活，創(chuàng)造綠色家園”．為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x（單位:cm）滿足關(guān)系：C（x)＝eq\f（k,3x＋5）（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求k的值及f(x）的表達(dá)式；（2)求隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f（x)達(dá)到最小，并求出最小值．

參考答案1。答案：A2。答案：A3。解析：設(shè)水箱的底面邊長為adm,高為hdm，則V＝a2h＝108，即h＝eq\f（108,a2)。用料最省，即表面積最?。甋表＝S底＋S側(cè)＝a2＋4ah＝a2＋4a×eq\f（108，a2)＝a2＋eq\f(432,a）.S表′＝2a－eq\f(432,a2)，令S表′＝2a－eq\f(432，a2）＝0,解得a＝6，此時(shí)h＝3(dm）．答案:B4.解析：設(shè)底面邊長為x,則表面積S（x）＝eq\f（\r（3），2）x2＋eq\f(4\r（3),x）V(x＞0），S′（x)＝eq\f(\r（3),x2)(x3－4V)，令S′(x）＝0，得唯一極值點(diǎn)x＝eq\r(3，4V).答案：C5.解析:每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為f（x)＝eq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（24200－\f(1，5)x2)）·x－（50000＋200x）＝－eq\f(1，5)x3＋24000x－50000（x≥0）．令f′(x)＝－eq\f(3，5）x2＋24000＝0得x1＝200，x2＝－200，舍去負(fù)值．f（x)在[0，＋∞)內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．答案：D6.解析:設(shè)圓柱形飲料罐的高為h,底面半徑為R,則表面積S＝2πRh＋2πR2。由V＝πR2h，得h＝eq\f(V,πR2)，則S(R)＝2πReq\f（V,πR2）＋2πR2＝eq\f(2V，R）＋2πR2.令S′(R)＝－eq\f（2V,R2）＋4πR＝0，解得R＝eq\r（3,\f(V，2π))，從而h＝eq\f（V,πR2）＝eq\f（V，π\(zhòng)b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r(3，\f（V,2π）))）2）＝eq\r（3，\f（4V，π））＝2eq\r（3,\f(V，2π）)，即h＝2R.因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值，當(dāng)飲料罐的高與底面直徑相等，即h∶R＝2∶1時(shí)所用材料最?。鸢福?∶17.解析:設(shè)在甲地銷售m輛車，在乙地銷售（15－m)輛車，則總利潤y＝5。06m－0。15m2＋2（15－m)＝－0.15m2＋3。06m＋30，所以y′＝－0。3m＋3.06。令y′＝0,得m＝10.2。當(dāng)0≤m＜10。2時(shí)，y′＞0；當(dāng)10。2＜m≤15時(shí)，y′＜0.故當(dāng)m＝10.2時(shí)，y取得極大值,也就是最大值．又由于m為正整數(shù),且當(dāng)m＝10時(shí)，y＝45.6；當(dāng)m＝11時(shí)，y＝45.51。故該公司獲得的最大利潤為45。6萬元．答案：45。68。解析：如圖所示,設(shè)OD＝x，∠BOA＝α，∠ADO＝β，∠BDO＝γ，則α＝γ－β，tanγ＝eq\f(3。2，x)，tanβ＝eq\f(1。8,x)，tanα＝tan(γ－β）＝eq\f(tanγ－tanβ，1＋tanγtanβ）＝eq\f（\f（3。2，x)－\f(1。8,x）,1＋\f(3.2×1.8，x2))＝eq\f(1.4x,x2＋5.76）（x＞0)．令(tanα）′＝eq\f（1。4（x2＋5。76)－2x×1。4x,（x2＋5.76)2）＝0，解得x＝2。4.在x＝2。4附近，導(dǎo)數(shù)值由正到負(fù)，在x＝2。4m處，tanα取得最大值,即視角最大．答案：2.4m9.解：設(shè)速度為每小時(shí)v千米時(shí)的燃料費(fèi)為每小時(shí)p元，由題意得p＝k·v3，其中k為比例常數(shù)，當(dāng)v＝10時(shí)，p＝6，解得k＝eq\f(6,103)＝0.006。于是有p＝0。006v3.設(shè)當(dāng)速度為每小時(shí)v千米時(shí),行1千米所需的總費(fèi)用為q元，那么每小時(shí)所需的總費(fèi)用是(0。006v3＋96)元，而行1千米所需時(shí)間為eq\f（1,v)小時(shí)，所以行1千米的總費(fèi)用為q＝eq\f(1，v)（0.006v3＋96)＝0.006v2＋eq\f(96,v).q′＝0.012v－eq\f（96，v2）＝eq\f（0.012,v2）（v3－8000)，令q′＝0，解得v＝20。因當(dāng)v＜20時(shí)，q′＜0；當(dāng)v＞20時(shí),q′＞0,所以當(dāng)v＝20時(shí)取得最小值．即當(dāng)速度為20千米/時(shí)時(shí)，航行1千米所需費(fèi)用總和最?。?0.解：（1)由題意知，C（0）＝eq\f（k，5)＝8，解得k＝40.故C(x）＝eq\f（40,3x＋5).所以f（x）＝6x＋20×eq\f(40，3x＋5)＝6x＋eq\f（800,3x＋5)（0≤x≤10）．(2）f′(x)＝6－eq\f（2400,(3x＋5）2).令f′（x）＝0，