2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州五十九中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州五十九中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=4+2i，則z=(

)A.1+3i B.3+3i C.2+32.已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足PA+PB+PC=A.12AB+12AC B.13.1+tan190°1?tan370°A.tan20° B.tan70° C.?tan20° D.?tan70°4.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=1,x>0,0,x=0,?1,x<0.則函數(shù)f(x)=sgn(x)?lnA. B.

C. D.5.已知直線l與曲線y=x3?x+3相切，則l的方程不可能是A.y=2x+1 B.y=2x+5 C.y=?x+3 D.y=?x+56.為迎接元宵節(jié)，某廣場(chǎng)將一個(gè)圓形區(qū)域分成A，B，C，D，E五個(gè)部分(如圖所示)，現(xiàn)用4種顏色的鮮花進(jìn)行裝扮(4種顏色均用到)，每部分用一種顏色，相鄰部分用不同顏色，則該區(qū)域鮮花的擺放方案共有(

)A.48種

B.36種

C.24種

D.12種7.直線l1：mx?y+3m=0與直線l2：x+my?3=0相交于點(diǎn)P(x0,yA.[?35,35] B.[?8.設(shè)方程3x?|log3x|=1的兩根為xA.0<x1<1，x2>3 B.x1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的有(

)A.若a//α，b//α，則a//b B.若a⊥α，b⊥α，則a//b

C.若a//b，b//α，a?α，則a//α D.若a//α，α//β，a?β，則a//β10.已知第一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的極差為mx，中位數(shù)為tx，平均數(shù)為x?，標(biāo)準(zhǔn)差為sx；第二組樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，yn的極差為my，中位數(shù)為A.my=mx B.ty=?211.拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x1,y1)、B(x2,y2)A.若AF=2FB，則直線AB的斜率為22或?22

B.若AF//FB，則|MN|=12|AB|

C.若AF和三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓錐的高為5，其頂點(diǎn)和底面圓周都在直徑為6的球面上，則圓錐的體積為______．13.已知向量m,n不共線，a=λm+n,b14.某廠家為了保證防寒服的質(zhì)量，從生產(chǎn)的保暖絮片中隨機(jī)抽取多組，得到每組纖維長(zhǎng)度(單位：mm)的均值，并制成如下所示的頻率分布直方圖，由此估計(jì)其纖維長(zhǎng)度均值的90%分位數(shù)是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,(c?3b)sinC=(a?b)(sinA+sinB)．

(1)求A；

(2)若△ABC為銳角三角形，且b=6，求△ABC的周長(zhǎng)l16.(本小題15分)

土壤食物網(wǎng)對(duì)有機(jī)質(zhì)的分解有兩條途徑，即真菌途徑和細(xì)菌途徑.在不同的土壤生態(tài)系統(tǒng)中，由于提供能源的有機(jī)物其分解的難易程度不同，這兩條途徑所起的作用也不同.以細(xì)菌分解途徑為主導(dǎo)的土壤，有機(jī)質(zhì)降解快，氮礦化率高，有利于養(yǎng)分供應(yīng)，以真菌途徑為主的土壤，氮和能量轉(zhuǎn)化比較緩慢，有利于有機(jī)質(zhì)存財(cái)和氮的固持.某生物實(shí)驗(yàn)小組從一種土壤數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽查并統(tǒng)計(jì)了8組數(shù)據(jù)，如下表所示：編號(hào)i12345678細(xì)菌xi708090100110120130140真菌yi8.010.012.515.017.521.027.039.0其散點(diǎn)圖如下，散點(diǎn)大致分布在指數(shù)型函數(shù)y=aebx(a>0)的圖象附近．

(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；

(2)在做土壤相關(guān)的生態(tài)環(huán)境研究時(shí)，細(xì)菌與真菌的比值能夠反映土壤的碳氮循環(huán).以樣本的頻率估計(jì)總體分布的概率，若該實(shí)驗(yàn)小組隨機(jī)抽查8組數(shù)據(jù)，再從中任選4組，記真菌y(單位：百萬個(gè))與細(xì)菌x(單位：百萬個(gè))的數(shù)值之比位于區(qū)間(0.13,0.20)內(nèi)的組數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程y?=b?x+a?17.(本小題15分)

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=2，沿AC將△ADC折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P在平面ABC的射影H落在邊AB上．

(1)求AH的長(zhǎng)度；

(2)若M是邊PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得平面AMB與平面PBC的夾角余弦值為34？若存在，求CM18.(本小題17分)

已知F1、F2是雙曲線x2?y23=1的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1，與雙曲線左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求直線l斜率的取值范圍；19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx．

(1)若函數(shù)g(x)=f(x)?a有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(其中x1參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.25π313.1314.36

15.解：(1)因?yàn)?c?3b)sinC=(a?b)(sinA+sinB)，

可得(c?3b)c=(a?b)(a+b)，

可得b2+c2?a2=3bc，

故cosA=b2+c2?a22bc=32，

而0<A<π，

所以A=π6；

(2)由(1)知B+C=56π，

而b=6，

故由正弦定理得asinA=6sinB=csinC，

則a=6sinAsinB=3sinB，

可得16.解：(1)由于y=aebx(a>0)，故lny=lna+bx，(a>0)，

令t=lny=lna+bx，(a>0)，

則x?=18(70+80+90+100+110+120+130+140)=105，t=18i=18lnyi≈18×22.48=2.81，

所以b=i=18xilnyi?8x?t?i=15xi2?8x?2≈2449.43?8×105×2.8192400?8×1052=89.034200≈0.021，

所以a?=t??b?x?=2.81?0.021×105=0.605≈0.61，

故t?=lny=0.61+0.02x，

則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?=e0.61+0.02x；

(2)由已知圖表可知從第1組到第8組的真菌X01234P11636161則E(X)=0×17017.解：(1)作PE⊥AC，垂足為E，連接EH，如圖所示：

由點(diǎn)P在平面ABC的射影H落在邊AB上可得PH⊥平面ABC，

又AC?平面ABC，所以PH⊥AC，

因?yàn)镻H∩PE=E，且PH，PE?平面PHE，

所以AC⊥平面PHE，

又EH?平面PHE，所以AC⊥EH，

又因?yàn)锳BCD為矩形，AB⊥BC，可得△ABC～△AEH，

由AB=4，BC=2可得AP=2,PC=4,AC=25，

所以PE=AP?PCAC=455，AE=AP2?PE2=255；

由△ABC～△AEH可得AEAH=ABAC，即AH=AE?ACAB=255×254=1；

即AH的長(zhǎng)度為1．

(2)根據(jù)題意，以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)H且平行于BC的直線為y軸，分別以HB，PH所在直線為x，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A(?1,0,0),P(0,0,3),B(3,0,0),C(3,2,0)，

所以CP=(?3,?2,3)，設(shè)CM=λCP,λ∈[0,1]，

則CM=λCP=λ(?3,?2,3)=(?3λ,?2λ,3λ)，所以M(3?3λ,2?2λ,3λ)；

易知AB=(4,0,0),MB=(3λ,2λ?2,?3λ)，PB=(3,0,?3),BC=(0,2,0)，

設(shè)平面AMB的一個(gè)法向量為m=(18.解：(1)在雙曲線x2?y23=1中，a=1，b=3，則c=a2+b2=1+3=2，

該雙曲線的左焦點(diǎn)為F1(?2,0)，若直線l的斜率不存在，則直線l與雙曲線交于左支上的兩點(diǎn)，不合乎題意，

設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)，設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x+2)3x2?y2=3可得(k2?3)x2+4k2x+(4k2+3)=0，

因?yàn)橹本€l與雙曲線左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，

所以，k2?3≠0Δ=16k4?4(k2?3)(4k2+3)=36(k2+1)>0x1x2=4k2+3k2?3<0，解得?3<k<19.解：(1)令g(x)=0，由題設(shè)知方程f(x)=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

因?yàn)閒′(x)=lnx+1，

當(dāng)0<x<1e時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1e時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x=1e時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1e)=?1e，

當(dāng)0<x<1e及1e≤x