查補(bǔ)重難點(diǎn)03 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用（原卷版）

查補(bǔ)重難點(diǎn)03反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用考點(diǎn)一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)進(jìn)行綜合考查的題型是江蘇歷年中考數(shù)學(xué)對(duì)于函數(shù)考查的重點(diǎn)內(nèi)容，那么關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合專題當(dāng)中，我們主要涉及到函數(shù)共存問(wèn)題，交點(diǎn)和不等式（比大?。﹩?wèn)題、最值問(wèn)題以及與幾何綜合壓軸類的題型。無(wú)論是哪一類型的題型，在綜合的考察過(guò)程當(dāng)中都是對(duì)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有充分的了解，借助數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、化歸思想等。通過(guò)函數(shù)的圖像來(lái)得到我們所需要的求解問(wèn)題。在這過(guò)程當(dāng)中，如果對(duì)于這兩類函數(shù)沒(méi)有全面的了解，那么在解題過(guò)程當(dāng)中就要花費(fèi)大家很多的時(shí)間而導(dǎo)致其解題效率的降低，那么在解決這三大類型的提醒過(guò)程當(dāng)中，該如何利用這些函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解題，該專題可供大家在備考階段能夠進(jìn)行專項(xiàng)的突破。題型1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像共存問(wèn)題函數(shù)圖象共存問(wèn)題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)當(dāng)中含有共同的參數(shù)，根據(jù)分類討論的形式，由函數(shù)的圖像特點(diǎn)來(lái)判定符合兩個(gè)函數(shù)參數(shù)的圖形。解決這類型的題不僅是反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行綜合考查，連同二次函數(shù)在內(nèi)的題型進(jìn)行考查也是比較常見(jiàn)的，所以解決這類型的問(wèn)題時(shí)，我們先要根據(jù)一次函數(shù)或反比例函數(shù)中參數(shù)的共性，通過(guò)分別進(jìn)行討論的形式逐一進(jìn)行排除，最終確定滿足要求的函數(shù)圖像。例1．（2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．B．

C．

D．

變式1.（2023年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．變式2.（2022·廣西·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．題型2.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，牽扯到的知識(shí)點(diǎn)比較多，如求它們的函數(shù)解析式，或是通過(guò)兩者的圖像相交，需要考生結(jié)合兩個(gè)函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成一元二次方程，從而求得交點(diǎn)坐標(biāo)等。例1.（2023·江蘇·九年級(jí)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A和B兩點(diǎn)，其中有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3．(1)求k的值(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．變式1．（2024·福建三明·一模）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．變式2．（2023·河南南陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作直線，使，且與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）；(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小比較或不等式問(wèn)題大小比較問(wèn)題的呈現(xiàn)方式主要以不等式的解集的求解來(lái)進(jìn)行呈現(xiàn)，而滿足條件的不等式的左右兩邊為一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式來(lái)存在，所以我們可以通過(guò)這類型不等式的左右兩邊的函數(shù)圖像來(lái)進(jìn)行判定是大于小于的情況，從而通過(guò)其函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)確定圖像的位置，滿足的解集。例1．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A．B．C．或D．或變式1．（2023·山東日照·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、．則時(shí)x的取值范圍是（

）

A．或 B． C． D．變式2．（2023·浙江湖州·中考真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上(且)，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．當(dāng)與的積為負(fù)數(shù)時(shí)，t的取值范圍是(

)A．或B．或C．或D．或題型4.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的面積問(wèn)題1.三角形的面積型：當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過(guò)面積作和或作差的形式來(lái)求解．1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，，C為AB延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．例1．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．變式1．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．變式2．（23-24九年級(jí)·廣東深圳·階段練習(xí)）將反比例函數(shù)y＝的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3），B（，）的直線相交于點(diǎn)C、D，則△OCD的面積為（）A．3 B．8 C．2 D．變式3．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)在直線上，的頂點(diǎn)D在x軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．(1)求a、k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求的面積．題型5.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型（新定義）根據(jù)新定義和相關(guān)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（重點(diǎn)考查單調(diào)性和最值、對(duì)稱性、零點(diǎn)等）解答即可。例1.（2023·江蘇宿遷·中考真題）規(guī)定：若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．(1)下列三個(gè)函數(shù)①；②；③，其中與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是________（填寫(xiě)序號(hào)）；(2)若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．①求實(shí)數(shù)a的值；②直接寫(xiě)出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是________、________；(3)若函數(shù)（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為、、，且，求的取值范圍．變式1．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出m取值范圍．考點(diǎn)二：反比例函數(shù)與幾何綜合壓軸反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，是是歷年來(lái)江蘇中考的熱點(diǎn)，常見(jiàn)于中考試卷的壓軸題中，其融合了幾何最值、特殊平行四邊形、特殊三角形的性質(zhì)、（全等）相似三角形的判定及性質(zhì)、等角（倍角）的應(yīng)用等數(shù)學(xué)核心知識(shí)，考查了學(xué)生的分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想、綜合分析和應(yīng)用知識(shí)的能力。題型1.反比例函數(shù)與最值問(wèn)題反比例函數(shù)中的最值主要分兩類：（1）面積類最值：常將幾何圖形的面積轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，利用函數(shù)求出代數(shù)式的最值即可；（2）長(zhǎng)度類最值：①多線段和差類：常用將軍飲馬模型、費(fèi)馬點(diǎn)模型、阿氏圓模型、胡不歸模型解答，②單線段最值：常用瓜豆原理（模型）、隱圓模型解答；例1．（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于，兩點(diǎn)，連接，的面積為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的取值范圍．(3)若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求的面積．變式1.（2024·江蘇蘇州·一模）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖像相交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，這個(gè)最大值是多少？變式2．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．(1)分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使周長(zhǎng)的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

題型2.反比例函數(shù)與圖形變換（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)）反比例函數(shù)與圖形變換主要運(yùn)用反比例函數(shù)自身的性質(zhì)及K的幾何意義和軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì)解題即可。例1．（2023·江蘇常州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，已知，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)將線段沿直線向下平移得到線段，使得平移后的的中點(diǎn)恰好落在雙曲線上，求線段平移的距離．

變式1．（2023·江蘇南京·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．(1)分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；(2)設(shè)函數(shù)，的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；(3)若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當(dāng)，兩部分組成的圖象上恰有個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．變式2．（2023·四川成都·三模）直線：與y軸交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、B．(1)求a的值及B的坐標(biāo)；(2)在x軸上存在點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將反比例函數(shù)的圖象沿直線：翻折得到一個(gè)封閉圖形（圖中陰影部分），若直線：與此封閉圖形有交點(diǎn)，求出滿足條件的k的取值范圍．

題型3.反比例函數(shù)與相似（位似）、全等反比例函數(shù)與相似（位似）、全等問(wèn)題，一般字母未對(duì)齊，故存在分類討論的情形，縱然這類題型，放在以函數(shù)為背景的題型中，與反比例函數(shù)結(jié)合，相似三角形分類討論的解題技巧，仍沒(méi)有發(fā)生變化，故掌握了解題方法或解題技巧，受益的不只是一道題，而是一類型題的解決。例1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，．(1)______，______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

變式1．（2024·四川成都·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，將直線向下平移b個(gè)單位后雙曲線交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，M是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接、，若以M為位似中心的與位似，位似比為，則b的值為．

變式2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)_________，_________；(2)連接并延長(zhǎng)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型4.反比例函數(shù)與特殊圖形（三角形、四邊形）解反比例函數(shù)與特殊圖形（三角形、四邊形）的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖像用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫(xiě)出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的當(dāng)成（組），解方程（組）即可得所求幾何圖形的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的值。特殊幾何圖形的存在性問(wèn)題解題思想：（1）找點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形、直角三角形、（特殊）平行四邊形等問(wèn)題；（2）找點(diǎn)構(gòu)成三角形全等、相似問(wèn)題；（3）求點(diǎn)的坐標(biāo)。例1．（2023·江蘇連云港·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．(1)求m和n的值；(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上，且它到y(tǒng)軸的距離小于3，則f的取值范圍是；（直接寫(xiě)出答案）(3)以為邊在右側(cè)作菱形．使點(diǎn)D在x軸正半軸上，點(diǎn)E在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)F，連接，則的面積為．（直接寫(xiě)出答案）

變式1．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．1變式2．（2023·山東泰安·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)且交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，連接、若；，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接，若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．題型5.反比例函數(shù)與角度問(wèn)題（等角、倍角、特殊角）

1）特殊角問(wèn)題：（1）利用特殊角的三角函數(shù)值找到線段之間的數(shù)量關(guān)系；（2）

遇到特殊角可以構(gòu)造特殊三角形，如遇到45°構(gòu)造等腰直角三角形，遇到30°、60°構(gòu)造等邊三角形，遇到90°構(gòu)造直角三角形。2）角的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題（1）等角問(wèn)題：基于動(dòng)點(diǎn)構(gòu)造某個(gè)角使其與特定已知角相等，主要借助特殊圖形的性質(zhì)、全等和相似的性質(zhì)或構(gòu)造圓，利用圓周角的性質(zhì)來(lái)解決；（2）倍角問(wèn)題：基于動(dòng)點(diǎn)構(gòu)造某個(gè)角使其等于特定已知角的倍角，主要利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)稱、輔助圓等知識(shí)來(lái)解答；例1．（2019·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接．已知與的面積滿足．（1）＝_____，＝_____；（2）已知點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．變式1．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有a的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)時(shí)，在雙曲線位于直線下方的圖象上找一點(diǎn)D，使得，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)C在y軸上，坐標(biāo)為，且直線過(guò)一定點(diǎn)，試判斷的值是否會(huì)發(fā)生變化．若不變化，請(qǐng)求出該值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上的任意一點(diǎn)，與點(diǎn)A不重合，過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，點(diǎn)E為垂足，相交于點(diǎn)D，連接．(1)______；(2)求證：：(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．題型6.反比例函數(shù)與新定義幾何圖形例1．（2023·四川成都·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，連接、，已知，的面積為1．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)P是線段的中點(diǎn)，直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，將的面積分成兩部分，求b的值；(3)我們把只有一組鄰邊相等，且只有一組對(duì)角為直角的四邊形，叫作“直角等補(bǔ)形”；設(shè)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是直角等補(bǔ)形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．變式1．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)我們把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形叫做“鉛垂平行四邊形”．設(shè)C是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是“鉛垂平行四邊形”時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．課后訓(xùn)練1．（2023年安徽中考數(shù)學(xué)真題）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)，則的值是（

）．

A． B． C． D．3．（2023·廣西南寧·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的圓上，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，且長(zhǎng)的最大值為1.5，則k的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·山東日照·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，P是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．5．（2024·河北石家莊·一模）如圖，直線及反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不包括邊界）有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），則的取值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2021·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)．一次函數(shù)與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為．

8．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖，和y＝x的圖像，若一個(gè)數(shù)x大于它的倒數(shù)，可知x的取值范圍是．9．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線與直線恰有1個(gè)交點(diǎn)，則的值是．10．（2023·江蘇常州·一模）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階好點(diǎn)”．例如點(diǎn)是函數(shù)圖像的“1階好點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階好點(diǎn)”，若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“3階好點(diǎn)”一定存在，則a的取值范圍為．11．（2023·四川成都·一模）如圖，反比例函數(shù)的圖形過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)B，C，已知，則；過(guò)點(diǎn)A分別作y軸和x軸的平行線，分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D和E，連接交y軸于G，連接交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，．

12．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）定義新運(yùn)算：，即的取值為，，的中位數(shù)，例如：，，已知函數(shù)與直線有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍為．13.（2023·江蘇·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、．C是y軸上的一點(diǎn)，連接、．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．14．（2023·四川成都·三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點(diǎn)，且，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)反比例函數(shù)具有對(duì)稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象．將該雙曲線在第一象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再將雙曲線在第三象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，如圖2，此時(shí)平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”，為這只“眸”的“眸徑”，請(qǐng)求出“眸徑”的長(zhǎng)．

15．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

16．（2023·江蘇宿遷·三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，在（）的前