江西省九江市九江一中2025屆高二上數學期末質量檢測試題含解析

江西省九江市九江一中2025屆高二上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三個頂點都在拋物線上，且為拋物線的焦點，若，則（）A.6 B.8C.10 D.122．命題“，使”的否定是（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使3．已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率A. B.C. D.4．數列中，，，則（）A.32 B.62C.63 D.645．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.86．已知函數，則（）A.1 B.2C.3 D.57．圓：與圓：的位置關系是（）A.內切 B.外切C.相交 D.相離8．在平面直角坐標系中，雙曲線C：的左焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.10．以下四個命題中，正確的是（）A.若，則三點共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底11．在等差數列中，為數列的前項和，，，則數列的公差為（）A. B.C.4 D.12．已知，則點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：若，則，那么命題p的否命題為______14．已知數列滿足下列條件：①數列是等比數列；②數列是單調遞增數列；③數列的公比滿足.請寫出一個符合條件的數列的通項公式__________.15．已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則_________.16．曲線在處的切線方程是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若點P為棱的中點，點Q在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求的長18．（12分）已知橢圓E：的離心率，且右焦點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線，過原點，若，證明：四邊形的面積為定值.19．（12分）設數列的前項和為，已知，且.（1）證明：數列為等比數列；（2）若，是否存在正整數，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.20．（12分）森林資源是全人類共有的寶貴財富，其在改善環(huán)境，保護生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用.2020年12月12日，主席在全球氣候峰會上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來，開啟全球應對氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“到2030年，我國森林蓄積量將比2005年增加60億立方米”.為了實現這一目標，某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃.經統(tǒng)計，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風和發(fā)展經濟的需要，每年冬天都要砍伐掉萬立方米的森林.設為自2021年開始，第年末的森林蓄積量.（1）請寫出一個遞推公式，表示二間的關系；（2）將（1）中的遞推公式表示成的形式，其中，為常數；（3）為了實現本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標，每年的砍伐量最大為多少萬立方米？（精確到1萬立方米）（可能用到的數據：，，）21．（12分）已知直線過點（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標軸的截距相等，求直線的方程22．（10分）已知函數在處的切線垂直于直線.（1）求（2）求的單調區(qū)間

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設，，，由向量關系化為坐標關系，再結合拋物線的焦半徑公式即可計算【詳解】由得焦點，準線方程為，設，，由得則，化簡得所以故選：D2、B【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案【詳解】存在量詞命題的否定，只需把存在量詞改成全稱量詞，并把后面的結論否定，所以“，使”的否定為“，有”，故選：B.3、C【解析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結合條件概率公式求得結果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.4、C【解析】把化成，故可得為等比數列，從而得到的值.【詳解】數列中，，故，因為，故，故，所以，所以為等比數列，公比為，首項為.所以即，故，故選C.【點睛】給定數列的遞推關系，我們常需要對其做變形構建新數列（新數列的通項容易求得），常見的遞推關系和變形方法如下：（1），取倒數變形為；（2），變形為，也可以變形為；5、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.6、C【解析】利用導數的定義，以及運算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C7、A【解析】先計算兩圓心之間的距離，判斷距離和半徑和、半徑差之間的關系即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，兩圓心之間的距離，故兩圓內切.故選：A.8、A【解析】設雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關系，結合計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A9、A【解析】由同角公式求出，根據三角形面積公式求出，根據余弦定理求出，根據正弦定理求出.【詳解】因為，所以，因為，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎題.10、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A，利用數量積的定義可判斷B，利用充要條件的概念可判斷C，利用基底的概念可判斷D.【詳解】對于A，若，，所以三點不共線，故A錯誤；對于B，因為，故B錯誤；對于C，由可推出為直角三角形，由為直角三角形，推不出，所以為直角三角形的充分不必要條件是，故C錯誤；對于D，若為空間的一個基底，則不共面，若不能構成空間的一個基底，設，整理可得，即共面，與不共面矛盾，所以能構成空間的另一個基底，故D正確.故選：D.11、A【解析】由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A12、C【解析】根據對稱性求得坐標即可.【詳解】點關于平面的對稱點的坐標是，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若，則【解析】直接利用否命題的定義，對原命題的條件與結論都否定即可得結果【詳解】因為命題：若，則，所以否定條件與結論后，可得命題的否命題為若，則，故答案為若，則，【點睛】本題主要考查命題的否命題，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題14、（答案不唯一）【解析】根據題意判斷數列特征，寫出一個符合題意的數列的通項公式即可.【詳解】因為數列是等比數列，數列是單調遞增數列，數列公比滿足，所以等比數列公比，且各項均為負數，符合題意的一個數列的通項公式為.故答案為：（答案不唯一）15、【解析】設M,N的中點坐標為P，,則；由于，化簡可得，根據橢圓的定義==6，所以12.考點：1.橢圓的定義；2.兩點距離公式.16、【解析】求出函數的導函數，把代入即可得到切線的斜率，然后根據和斜率寫出切線的方程即可.【詳解】解：由函數知，把代入得到切線的斜率則切線方程為：，即.故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）推導出，以A為原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量求二面角的余弦值；（2）設，則，求出平面的法向量，利用空間向量求出的長【詳解】解（1）在直四棱柱中，因為平面，平面，平面，所以因為，所以以A為原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，所以,所以，設平面的一個法向量為，則，令，則，因為平面，所以平面的一個法向量為，設二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以二面角的余弦值為（2）設，則，因為點為的中點，所以，則，設平面一個法向量為，則，令，則，設直線與平面所成角的大小為，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍去）所以【點睛】關鍵點點睛：此題考查二面角的求法，考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等知識，考查運算能力，解題的關鍵是根據是建立空間直角坐標系，利用空間向量求解，屬于中檔題18、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)根據已知條件列出關于a、b、c的方程組求解即可；(2)設，代入，利用韋達定理，通過，結合，轉化求解即可【小問1詳解】【小問2詳解】設，設，代入，得，∵，∴，，∵，得，即，解得，∵，且，又，，整理得，∴為定值19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知條件有，根據等比數列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進而可得，利用二次函數的性質即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因為，所以，又因為，所以，所以數列是首項為2公比為2的等比數列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗時也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當即時，取得最小值，所以.20、（1）；（2）.；（3）19萬立方米.【解析】（1）由題意得到；（2）若遞推公式寫成，則，再與遞推公式比較系數；（3）若實現翻兩番的目標，則，根據遞推公式，計算的最大值.【詳解】解：（1）由題意，得，并且.①（2）將化成，②比較①②的系數，得解得所以（1）中的遞推公式可以化為.（3）因為，且，所以，由（2）可知，所以，即數列是以為首項，為公比的等比數列，其通項公式：，所以.到2030年底的森林蓄積量為該數列的第10項，即.由題意，森林蓄積量到2030年底要達到翻兩番的目標，所以，即.即.解得.所以每年的砍伐量最大為19萬立方米.【點睛】方法點睛：遞推公式求通項公式，有以下幾種方法：

型如：的數列的遞推公式，采用累加法求通項；

形如：的數列的遞推公式，采用累乘法求通項；

形如：的遞推公式，通過構造轉化為，構造數列是以為首項，為公比的等比數列，

形如：的遞推公式，兩邊同時除以，轉化為的形式求通項公式；

形如：，可通過取倒數轉化為等差數列求通項公式.21、（1）（2）或【解析】(1)由兩條直線垂直可設直線的方程為，將點的坐標代入計算即可；(2)當直線過原點時，根據直線的點斜式方程即可得出結果；當直線不過原點時可設直線的方程為，將點的坐標代入計算即可.【小問1詳解】解：因為直線與直線垂直所以，設直線的方程為，因為直線過點，所以