安徽省合肥市肥東縣新城高升學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省合肥市肥東縣新城高升學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）2．設(shè)函數(shù)的圖象為，關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-43．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位4．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④5．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6．已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點(diǎn)的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)8．若方程則其解得個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.59．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.12．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是______.13．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．函數(shù)滿足，則值為_(kāi)____.15．某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參見(jiàn)數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.16．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.18．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.20．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)設(shè)函數(shù).若對(duì)任意，總有，求的取值范圍.21．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A2、C【解析】先設(shè)圖像上任一點(diǎn)以及P關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，用p的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入f(x)的解析式進(jìn)行整理，求出圖象的解析式，通過(guò)對(duì)解析式值域的分析，再結(jié)合直線y=b與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，來(lái)確定未知量b的值。【詳解】設(shè)圖像上任一點(diǎn)，且P關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得，又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則有，那么圖像的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)取到最小值4，直線y=b與只有一個(gè)公共點(diǎn)，故b=4，同理當(dāng)時(shí)，，，即，此時(shí)取到最大值0，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取到等號(hào)，直線y=b與只有一個(gè)公共點(diǎn)，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【點(diǎn)睛】利用基本不等式求出函數(shù)最值時(shí)，要注意函數(shù)定義域是否包含取等點(diǎn)，本題是一道函數(shù)綜合題3、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B5、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則不等式，可得，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，解得，故選：.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.7、B【解析】根據(jù)存在零點(diǎn)定理，看所給區(qū)間的端點(diǎn)值是否異號(hào)，，，，所以，那么函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)8、C【解析】分別畫(huà)出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫(huà)出它們的圖像，由圖可知它們有個(gè)交點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時(shí)，，，時(shí)，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.10、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性求得參數(shù)的范圍，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫(huà)出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：?2、【解析】由點(diǎn)可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式等，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.13、【解析】由題分析若對(duì)任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,因?yàn)?對(duì)于函數(shù),則當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對(duì)于函數(shù),,因?yàn)?所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想14、【解析】求得后，由可得結(jié)果.【詳解】，，.故答案為：.15、【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因?yàn)槊棵瑢W(xué)至多參加兩個(gè)小組，所以同時(shí)參加三個(gè)小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.16、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因?yàn)?，，所以，又，，所以，所以所以，因?yàn)樗?8、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過(guò)點(diǎn)解得:；（2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡(jiǎn)單運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.19、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.20、（1）；（2）【解析】（1）等價(jià)于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價(jià)于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)