河南省南陽市省示范性高中聯(lián)誼學校2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

河南省南陽市省示范性高中聯(lián)誼學校2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有的函數(shù)的個數(shù)為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.4．設函數(shù)，點，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④5．給定四個函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．設集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}7．設，，那么等于A. B.C. D.8．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經過點，傾斜角為直線方程為D.經過兩點，的直線方程為9．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．直線與直線的距離是__________13．某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________14．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.15．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.16．計算：sin150°＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域18．在平面直角坐標系中，銳角的頂點是坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值19．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）化簡（2）求值.21．在①；②關于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題（1）中并解答，若同時選擇兩個條件作答，以第一個作答計分（1）已知______，求關于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據因為函數(shù)滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因為函數(shù)滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個，故選：A2、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等3、A【解析】根據基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數(shù)，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數(shù)，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A4、A【解析】結合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據兩點間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，因為點，，在的圖像上，且，不妨設，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點間的距離公式，可得，根據指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點到的變化率小于點到點的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.5、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域為，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關于原點不對稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B6、A【解析】根據集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.7、B【解析】由題意得．選B8、D【解析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D9、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.10、B【解析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)的誘導公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因為，由故答案為：12、【解析】13、4050【解析】設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當時，最大，最大值為，即當每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.解答本題的關鍵是：將租賃公司的月收益表示為關于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質解答.14、【解析】利用嚴格單調減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：15、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.16、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標系中分別作出函數(shù)的圖像，在根據各自的定義域選取相應的圖像，然后可根據函數(shù)圖像得出函數(shù)在[0，4）上的值域.【詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據數(shù)圖像，可得函數(shù)在區(qū)間[0，4）上值域為[1，16）【點睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值和作出分段函數(shù)的圖像，并根據函數(shù)圖像求函數(shù)的值域，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據角的終邊上有一點，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當，即時，當且僅當時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設的定義域為，值域為.（1）當時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當，即，設，則的定義域.①當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)運算性質化簡可得結果；（2）利用對數(shù)、指數(shù)的運算性質化簡