2025屆湖南省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖南省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.3．若，，則（）A. B.C. D.4．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個點(diǎn)不共面的一個圖是（）A. B.C. D.5．設(shè)，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.36．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.8．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.169．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年10．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點(diǎn)D（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.13．已知向量不共線，，若，則___14．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)15．函數(shù)最小正周期是________________16．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域18．已知（1）求；（2）若，且，求19．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個不動點(diǎn)，，且①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)，求證在上至少有兩個不動點(diǎn)20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知,,，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若,求的值；（2）若,且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒2、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.3、A【解析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當(dāng)時，，C錯誤；故選：A.4、D【解析】A，B，C選項(xiàng)都有，所以四點(diǎn)共面，D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面.故選：D.5、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn).故選：D7、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C8、D【解析】利用隨機(jī)數(shù)表從給定位置開始依次取兩個數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.9、D【解析】設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D10、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，顯然適合題意，當(dāng)時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當(dāng)時，，，即，，所以，故答案為：12、【解析】利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：13、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使得14、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：16、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，即，所以，即，，∴的解集為，【小?詳解】解：由題可知，當(dāng)時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域?yàn)?8、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)已知條件求出tanα，將要求的式子構(gòu)造成關(guān)于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據(jù)角的范圍和的正負(fù)確定的范圍，求出sin()，根據(jù)即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.19、（1）的不動點(diǎn)為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當(dāng)時，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實(shí)數(shù)根為，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設(shè)的兩個實(shí)數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動點(diǎn)為和（2）①因?yàn)楹瘮?shù)有兩個不動點(diǎn)，，所以方程，即的兩個實(shí)數(shù)根為，，記，則的零點(diǎn)為和，因?yàn)椋?，即，解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍為②因?yàn)榉匠炭苫癁椋匆驗(yàn)?，，所以有兩個不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)的兩個實(shí)數(shù)根為，，不妨設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因?yàn)?，且，所以是方程的?shí)數(shù)根，所以1是的一個不動點(diǎn)，，因?yàn)?，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以是的一個不動點(diǎn)，綜上，在上至少有兩個不動點(diǎn)【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值1，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)，不等式恒成立，因?yàn)闀r，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題