相似三角形-三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項匯編（解析版）

專題14.相似三角形

一、單選題

1.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,點A,

8的對應(yīng)點分別為點A,B'.若AB=6,則AB'的長為（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

【答案】B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進(jìn)而得出答案.

AR2

【詳解】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,.?.丁7=一，

A'B'3

A7

,.?48=6，，一^=一,二43'=9故答案為：B.

A'B'3

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（202「四川遂寧市?中考真題）如圖，在AABC中，點￡＞、E分別是AB、AC的中點，若的面積是

3c"2,則四邊形8DEC的面積為（）

A.12cm2B.9cm2C.6cm2D.3cm2

【答案】B

【分析】由三角形的中位線定理可得OE=LBC,DE//BC,可證△ADESAABC,利用相似三角形的性質(zhì),

2

即可求解.

【詳解】解：?.,點E分別是邊48,AC的中點，，。展上夕。DE//BC,

2

,DE21

△AOEs△ABC,------（^7；）=—,S^ADE=3,S^AHC=12,

、.Be"C4

...四邊形BDEC的面積=12-3=9（cz?2）,故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?重慶中考真題）如圖，NBC與"EF位似，點。是它們的位似中心，其中OE=2O8,則“BC

A.1：2B.1：4C.I：3D.1：9

【答案】A

【分析】利用位似的性質(zhì)得OB：OE=i：2,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題.

【詳解】解：:△ABC與尸位似，點O為位似中心.：.AABC^/\DEF,OB：OE=1：2,

.?.△ABC與△OEF的周長比是：1：2.故選：A.

【點睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4

4.（2021?江蘇連云港市?中考真題）如圖，△ABC中，BD±AB,BD、AC相交于點。，AD=-AC,

7

AB=2,NABC=15（）°,則△DSC的面積是（）

3V3R9為「36n6G

141477

【答案】A

（分析］過點C作CEL的延長線于點E，由等高三角形的面積性質(zhì)得到S^c:S”=3：7,再證明

NADB-NACE,解得竺=±,分別求得AE、CE長，最后根據(jù)AACE的面積公式解題.

AE7

【詳解】解：過點C作C￡LAB的延長線于點E，

C

D

AB

43

?.?△DBC與AADB是等高三角形，SADB:SDBC=AD:DC=-AC:-AC=4:3.'.SDBC:SABC=3:7

WB：VAS.#=(料、、嚙??爺3

I)

773

AB=2/.AE=-:.BE=--2=-QZABC=150°,/.NCBE=180°-l50°=30°

V222

h49

?-CE=tan30°?BE=—設(shè)S^DB~4x，S^BC~?二=^x

是』是.3=巫.故選:A.

42221414

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5.（2021?浙江紹興市?中考真題）如圖，中，ZBAC=90°,cos8=,，點。是邊BC的中點,

4

CE

以A。為底邊在其右側(cè)作等腰三角形AOE,使/ADE=NB,連結(jié)CE,則上一的值為（）

AD

A.-B.百C.叵D.2

22

【答案】D

【分析】由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得出AD=5￡）=8=LBC,在結(jié)合題意可得

2

4BAD=/B=ZADE，即證明AB//0E,從而得出NBA￡)=NB=NADE=NCDE,即易證

^ADE^CDE(SAS),得出AE=CE.再由等腰三角形的性質(zhì)可知4E=CE=OE,

ZBAD二ZB=ZADE=/DAE，即證明△A5￡>~AAT>E，從而可間接推出——=—.最后由

ADAB

cosB=—即可求出些的值，即￡”的值.

BC4ABAD

【詳解】?..在R/AABC中，點。是邊8c的中點，AD=BD=CD=1BC,

2

ZBAD=/B=ZADE，二ABIIDE.：.ZBAD=ZB=ZADE=ZCDE,

AD=CD

：.在AADE和ACDE中，，NADE=ZCDE,：.^ADE=^CDE(SAS),：.AE=CE,

DE=DE

???△4)￡為等腰三角形，二4￡=。七=。石，NBAD=4B=NADE=NDAE，

.DEADHnCEBD

*??AABZ)-△ADE,?.-------二------,即--------

BDABADAB.

nAB1?AB1CEBD小山心

,/cos3=——=一,——,??---=—=2.故選D

BC49~BD2ADAB

【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形與相似三角

形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形.熟練掌握各知識點并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2021?重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AQAB以原點。為位似中心放大后得到AOC。，

若8（0,1）,D（0,3），則ACAB與△OC￡>的相似比是（）

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

【答案】D

【分析】直接利用對應(yīng)邊的比等于相似比求解即可.

【詳解】解：由8、。兩點坐標(biāo)可知：08=1,。。=3；

0B]

△OAB與的相似比等于一=—；故選D.

OD3

【點睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中求兩個位似圖形的相似比的概念，同時涉及到了位似圖形的概念、

平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、線段長度的確定等知識；解題關(guān)鍵是牢記相似比等于對應(yīng)邊的比，準(zhǔn)確求出

對應(yīng)邊的比即可完成求解，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用等能力.

7.（2020廣西貴港市?中考真題）如圖，在AABC中，點。在AB邊上，若6。=3,BD=2,且NBCD=NA,

則線段AO的長為（)

59

A.2B.—C.3D.一

22

【答案】B

【分析】由NBCD=NA,ZB=ZB,可判定ABCDSABAC,從而可得比例式，再將BC=3,BD=2代

入，可求得BA的長，然后根據(jù)AD=BA-BD,可求得答案.

BeBD

【詳解】解：；NBCD=/A,ZB=ZB,ABCD^ABAC,；.——=—,

BABC

32995

VBC=3,BD=2,；.BA=-,/.AD=BA-BD=--2=-.故選：B.

BA3222

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?云南昆明市?中考真題）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形

叫做格點三角形.如圖，△ABC是格點三角形，在圖中的6x6正方形網(wǎng)格中作出格點三角形AAOE（不含AABC）,

使得△AOEsaABC（同一位置的格點三角形AAOE只算一個），這樣的格點三角形一共有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，得出△ABC的三邊之比，并在直角坐標(biāo)系中找出與△ABC各邊長成比例的相似三角形,

并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來.

【詳解】解：AABC的三邊之比為AB：AC：BC=?：&：血，

如圖所示，可能出現(xiàn)的相似三角形共有以卜六種情況:

所以使得AADESZ\ABC的格點三角形一共有6個，故選：C.

【點睛】本題考察了在直角坐標(biāo)系中畫出與已知三角形相似的圖形，解題的關(guān)鍵在于找出與已知三角形各

邊長成比例的三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來.

9.（2020?湖南益陽市?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E是C￡>上的一點，AABE是等邊三角形，AC

交班于點尸，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.ZDAE=30°B.ZR4C=45。C.絲=5D.—=2!1

FB2AB2

【答案】B

【分析】根據(jù)等邊三角形和矩形角度的特點即可得出A說法正確；假設(shè)NBAC=45。，可得至ljAB=BC,又

AB=BE,所以BE=BC,不成立，所以B說法錯誤；設(shè)EC的長為x,BE=2EC=2x,BC=JL：,證得AECF

-△BAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，C說法正確；AD=BC=J5X，AB=BE=2X,可得D說法正確.

【詳解】解：在矩形ABCD中，AABE是等邊三角形，

AZDAB=90°,ZEAB=60°,AZDAE=90o-60°=30°,故A說法正確；

若/BAC=45。，則AB=BC,又：AB=BE,，BE=BC,

在ABEC中，BE為斜邊，BE>BC,故B說法錯誤；

設(shè)EC的長為x,易得NECB=30°,BE=2EC=2x,BC=JIx，AB=BE=2x,

EFEC1

VDC/7AB,.".ZECA=ZCAB,VZEFC=ZBFA,/.AECF^ABAF,A—=—=-,故C說法正確；

BFAB2

AD=BC=JJx，，歿=%,故D說法正確.故選：B

AB2

【點睛】本題考查了矩形和等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形和等邊三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

AF2

10.（2020?湖南永州市?中考真題）如圖，在△ABC中，EF//BC,—=一，四邊形5CEE的面積為21,

EB3

A.—B.25C.35D.63

3

【答案】B

【分析】在AABC中，EF//BC,即可判斷AAERSAABC,然后由相似三角形的面積比等于相似比的平

方，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：VEF//BC：.ZAEF=ZB,ZAFE=ZC，^AEF^^ABC

.?空=2.空=2.黑丫」--L^=±

'EB3"AB5''S^ABCI?J25"S四邊形BbE21

四邊形

SBCFE=21SiAEB=4/.SAABC=25故選：8.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

11.（2020?海南中考真題）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,8C=10,點石、E在AO邊上，BF和CE交

于點G,若則圖中陰影部分的面積為（）

2

A.25B.30C.35D.40

【答案】C

【分析】過G作GNLBC于N,交EF于Q,同樣也垂直于DA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG,GQ,

以及EF的長，再利用三角形的面積公式可求出ABCG和AEFG的面積，用矩形ABCD的面積減去ABCG的

面積減去AEFG的面積，即可求陰影部分面積.

【詳解】解：過作GNLBC于N,交EF于Q,

?四邊形ABCD是矩形，/.AD//BC,AD=BC,AAEFG^ACBG,

EF=^AD,.\EF：BC=1：2,/.GN：GQ=BC：EF=2：1,

又?；NQ=CD=6,；.GN=4,GQ=2,ASABCG=x10x4=20,；.SAEFG=；x5x2=5,

VS$BBCDA=6X10=60,；.S叫艱=60-20-5=35.故選：C.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)

則圖形的面積的和或差的關(guān)系.

12.(2020廣西中考真題)如圖，在AABC中，BC=120.高AD=6(),正方形EFGH一邊在BC上,

點E,尸分別在上，AO交族于點N,則AN的長為()

A.15B.20C.25D.3()

【答案】B

【分析】證明AAEFs/sABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得.

【詳解】解：；四邊形EFGH是正方形，；.EF〃BC,

EFAN

/.△AEF^AABC,，一=——.設(shè)AN=x,則EF=FG=DN=60-x,

BCAD

二"二=j_x=20所以，AN=20.故選：B.

12060

【點睛】本題考查r正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運用是解題關(guān)鍵.

13.（2020?海南中考真題）如圖，在oABCZ）中，48=10,4。=15,/84。的平分線交5。于點己交。。

的延長線于點F,BGJ_AE于點G,若8G=8,則△CEF的周長為（）

A.16B.17C.24D.25

【答案】A

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說明AABE是等腰三角形、求得BE、EC,再結(jié)合BG_LAE,運用勾股定

RF109

理求得AG,進(jìn)一步求得AE和AABE的周長，然后再說明△ABEs^FCE且相似比為——最后

EC51

根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比列方程求解即可.

【詳解】解：vCJABCD.\AD//BC,AB//DFAZDAE=ZBEA

ZDAE=ZBAE.\ZBAE=ZBEA.\BE=AB=10,B|JEC=BC-BE=5

VBG±AE/.AG=EG=—AERtAABG中，AB=10,BG=8

2

,AG=NAB。-BG。=J102-82=6；?AE=2AG=12

AAABE的周長為AB+BE+AE=10+10+l2=32

BE102

,.?AB〃DF；.Z\ABEs/\FCE且相似比為一=一=一

EC51

Cr322

...監(jiān)=7---=-，解得CACEF=16.故答案為A.

L&CEF%CEF1

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點，掌握相似三角形的周長之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2020?云南中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BO相交于點。，E是C￡＞的中點，

則ADEO與ABCD的面積的比等于（）

A

D

B匕---乂

I

A.-B.-C.一D.-

2468

【答案】B

【分析】先證明OE//BC,再根據(jù)ADEOs^DCB求解即可.

【詳解】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.BO=DO,「E是CD的中點，...OE是ADCB的中位線，

.,.OE//BC,OE=—BC,.,.△DEO^ADCB,.,.ADEO：ADCB=-.故選B.

24

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2020?山西中考真題）泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰

勒斯曾通過測量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，

就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

【答案】D

【分析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例即可判斷；

【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到VA3E:NCDE,則坦=02

BEDE

AB即為金字塔的高度，CO即為標(biāo)桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度

故選：D.

【點睛】本題主要考查將實際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.

16.（2020?甘肅天水市?中考真題）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿8E測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿

BE高1.5m，測得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CO的高是（）

A.17.5/wB.17mC.16.5/z?D.18m

【答案】A

【分析】先求得AC,再說明AABEs/XACD,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可.

【詳解】解：AB=1.2m,BC=\2.Sm/.AC=1.2m+12.8m=14m

,Z標(biāo)桿BE和建筑物CD均垂直于地面.,.BE//CD.,.AABE^AACD

ARATi214

二一=，抑——=—，解得CD=17.5m.故答案為A.

BECD1.5CD

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確判定相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)列方程計算是解答

本題的關(guān)鍵.

17.（2020?湖北孝感市?中考真題）如圖，點E在正方形A8CQ的邊CO上,將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

到AAB/的位置，連接取，過點A作所的垂線，垂足為點H,與BC交于點、G.若BG=3,CG=2,

則CE的長為（）

FI)

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件可知BC=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設(shè)DE=BF=x,則CE=5-x,CF=5+x,

然后再證明△ABGs^CEF,根據(jù)相似?:角形的性質(zhì)列方程求出x,最后求CE即可.

【詳解】解：：8G=3，CG=2；.BC=BG+GC=2+3=5

「正方形ABCD：.CD=BC=5設(shè)DE=BF=x,貝ijCE=5-x,CF=5+x

VAH±EF,NABG=NC=90°；.NHFG+NAGF=90°,NBAG+/AGF=90°

/.ZHFG=ZBAG.\AABG^ACEF.".——E=——，即5==3，解得x=±5

FCAB5+x54

,CE=CD-DE=5-.故答案為B.

44

【點睛】本題考查/正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出DE的長

是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2020?湖北荊門市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，用AAOB的直角頂點8在y軸上，點4的坐

標(biāo)為（1,6）,將用AAOB沿直線）'=一%翻折，得到放"'。9，過A'作AC垂直于04,交y軸于點C,

C.(OT)D.(0,-473)

【答案】C

【分析】先求出OA,然后證明△408'64。6，即可得出答案.

【詳解】由題意可得AB=1,OB=6，???△ABC為直角三角形，，OA=2,

由翻折性質(zhì)可得A'3'=l，OB'=6。4'=2,NA'3'O=90。,

'：ZA'CO+ZA'OC=90°,ZA'OB'+ZA'OC=90°,：.ZA'CO=ZA'OB',

QA'A'R'21

VA'CLOA',NA'3'O=90°,.?.△A'OB'SAOGV,__=——,即——=-

OCOA'OC2

.?.OC=4,.?.點C的坐標(biāo)為（0,-4）,故選：C.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，證明△A'O8'SAOC4'是解題關(guān)鍵.

19.（2020?四川瀘州市?中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末

比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的段GN

的比例中項，即滿足絲色=空=避二I,后人把近二1這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段MN

MNMG22

的“黃金分割''點.如圖，在AMC中，已知AB=AC=3,BC=4,若。，E是邊8C的兩個“黃金分割”

點,則△ADE的面積為（）

A

A.10-4>/5B.375-5C.5-2"D.20-8^

2

【答案】A

【分析】作AF1_BC,根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)黃金分割點的定義求出BE、CD

的長度，得到AADE中DE的長，利用三角形面積公式即可解題.

【詳解】解：過點A作AFLBC,：AB=AC,，BF=LBC=2,

2

在RiAABF,AF=yjAB2-BF2=存二F=M，

???D是邊BC的兩個“黃金分割''點，避二!?即2=叵口，解得CD=26一2，

BC242

同理BE=26-2，VCE=BC-BE=4-（275-2）=6-2>/5.DE=CD-CE=46-8,

.".SAABC=-^XDfxAF=-^-x（4-\/5—8jx-\/5=10—4\/5,故選：A.

【點睛】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式，求

出DE和AF的長是解題的關(guān)鍵。

20.（2020?黑龍江哈爾濱市?中考真題）如圖，在AABC中，點D在BC上，連接AD,點E在AC上，過

點、E作EF//BC,交AD于點F,過點E作EG〃AB,交BC于點G,則下列式子一定正確的是（）

B*C

F)

AEEFEGEFAFBG>CGAF

1.——D.-----——------

ECCDAB一CD~FD~~GCBCAD

【答案】C

【分析】根據(jù)山平行線易得△CEGs^CAB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成

比例定理逐個判斷即可.

【詳解】解：；EF//BC，.?.△AEFs/vlCQ,

ECCD-EFFD

—=—=—，故選項A錯誤；:

ACCDADACCDAD

—,EGCGEC

EG//AB<△C￡G0°Z\CAB>---=---=---

ABBCAC

EGCD-EF

,故選項8錯誤；—=—,故選項O錯誤;

ABCDBCAD

?：EFIIBC、?,?絲=空，???EG//AB,???也=娃

FDECCGEC

4/7RG

,故選項正確c.故選：c.

FDCG

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似一角形的性質(zhì)和判定，能得出正確的比例式是解此題

的關(guān)鍵.

21.(2019?內(nèi)蒙古巴彥淖爾市?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(—3,—2),8((),-2),C(—3,0),M

是線段A3上的一個動點，連接CM,過點Af作MN_LMC交丫軸于點N,若點M、N在直線>="+人

C.-1D.0

【答案】A

【分析】當(dāng)點M在AB上運動時，MNJ_MC交y軸于點N,止匕時點N在y軸的負(fù)半軸移動，定有^AMC

^△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值時，就能確定點N的坐標(biāo)，而直線y=kx+b與y軸

交于點N(0,b),此時b的值最大，因此根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過

求二次函數(shù)的最值得以解決.

【詳解】解：連接AC，則四邊形ABOC是矩形，=4480=90°，

AMB\

AQ

又?；MNLMC,:"CMN=90，:.ZAMC=ZMNB:.^AMC?MBM,：.——=

9MBBN

cc-2x

設(shè)BN=y,AM=x.則MB=3—x,ON=2—y----=一,即:

f3-xy

3

221f3

2時，y最大=/x

5

???直線y="+〃與y軸交于N（O,h）,當(dāng)BN最大，此時ON最小，點N（o,。）越往上，人的值最大，

97（7A7

.?.。N=。B—BN=2-二=一，此時，N0,一g。的最大值為一一.故選兒

88I8；8

【點睛】本題綜合考查相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；

構(gòu)造相似三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵所在.

22.（2019?臺灣中考真題）如圖，將一張面積為14的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張

平行四邊形紙片.根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求平行四邊形紙片的面積為何？（）

【答案】D

【分析】如圖，設(shè)A4DE，ABDF，ACEG,平行四邊形DEGF的面積分別為3,邑，S?和S,過點。

作OH//EC,則由。RGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而ADFHmAEGC,

利用面積比等于相似比的平方可求.

【詳解】解：如圖，設(shè)A4DE，ABDF,ACEG,平行四邊形0EGF的面積分別為S1，邑，S?和S,

過點D作DH//EC,則由。尸GE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而

△DFH/bEGC,：.SWFH=S3,

S\_9

?:DE//BC，：.AADE^/\ABC,DE=3,BC=7

S/49

??,SMBC=14,...耳=1*14,...SABZW:S=（；x4）：3=2:3,;.SA曲=|s,

2948

S+S=14——xl4,：.S=—.故選D.

3497

【點睛】本題是巧求面積的選擇題，綜合考查了平行四邊形，相似三角形的性質(zhì)等，難度較大.

23.（2019?遼寧鞍山市?中考真題）如圖，正方形ABCQ和正方形CGFE的頂點C,D,E在同一條直線上,

頂點B,C,G在同一條直線上.。是EG的中點，/EGC的平分線GH過點。，交BE于點、H,連接尸H

BC-S

交EG于點M,連接0H.以下四個結(jié)論：?GHLBE-②叢EHMs叢GHF；③一=V2-1；④?制然??=

CG北3

2-、歷，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.①③@D.②③④

【答案】A

【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出^BCE絲4DCG,推出NBEC+NHDE=90。，從而

得GH_LBE；由GH是NEGC的平分線，得出ABGH也△EGH,再由0是EG的中點，利用中位線定理，

得HO〃BG且HO=」BG；由AEHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以O(shè)H=OG=OE,得出點H

2

在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出NFHG=NEHF=NEGF=45。，ZHEG=ZHFG,從而證得

△EHM^AGHF；設(shè)HN=a,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則NC=b,CD=2a,由HO〃BG,得

rrDNHNf…b—2aa'八,,BCrr1

出△DHNsaADGC,即可得出=---,得到------=—,即a-n+2ab-b2=0,從而求得----=<2-1,

DCCG2a2bCG

設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則EG=2&b,得到HO=&b,通過證得△MHOSAMFE,得到

OM_OH_V2b_V2OMOM1r-,

進(jìn)而得到定=而標(biāo)進(jìn)一步得到

EM-EF-^b_-V

0-1.

,四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，；.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,

BC=CD

在^BCE和aDCG中，<ZBCE^ZDCG.".ABCE^ADCG(SAS),AZBEC=ZBGH,

CE=CG

VZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,/.ZBEC+ZHDE=90°,.-.GH±BE.故①正確；

?.?△EHG是直角三角形，。為EG的中點，.,.OH=OG=OE,.?.點H在正方形CGFE的外接圓上,

VEF=FG,...NFHG=/EHF=/EGF=45。，/HEG=/HFG,AAEHM^AGHF,故②正確；

VABGH^AEGH,，BH=EH,又；O是EG的中點，.,.HO/7BG,

DNHN

.,.△DHN^ADGC,——=——設(shè)EC和OH相交于點N.

DCCG

b2a々

設(shè)HN=a,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則NC=b,CD=2a,.」一一"二￡_

2a2b

即a2+2ab-b2=0,解得：a=b=(-1+0)b,或a=(-1-0)b(舍去)，

....-y/2—1........->/2—1故③正確：

2bCG

,.,△BGH^AEGH,；.EG=BG,：HO是AEBG的中位線，AHO=-BG,?.HO=-EG,

22

設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,；.EG=2逝b,.\HO=&b,

；.OH〃EF,AAMHOAMFE,...2^1=2H==也,

VOH/7BG,CG〃EF,

EMEF2b2

??.EM—,OMOM1夜rrfF=gFT

s

?；EO=GO,...SAHOEMSAHOG,.,.詈"=0-1故④錯誤，故選A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得

兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵.

24.（2019?遼寧盤錦市?中考真題）如圖，點P（8,6）在^ABC的邊4c上，以原點。為位似中心，在第一

象限內(nèi)將AABC縮小到原來的得到點P在4c上的對應(yīng)點P的的坐標(biāo)為（）

2

【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對

應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k,進(jìn)而結(jié)合已知得出答案.

【詳解】..,點P（8,6）在AABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將^ABC縮小到原來

的!，得到AABC,.?.點P在AC上的對應(yīng)點F的的坐標(biāo)為：（4,3）.故選A.

2

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵.

二、填空題

25.（2021?浙江金華市?中考真題）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點P

處安裝一平面鏡，與刻度尺邊的交點為。，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在上形成一

個光點E.已知AB_LBC,MN_L8C,AB=6.5,BP=4,PD=8.

的長為.（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC（如圖2）,點

P的對應(yīng)點為P',BC與MN的交點為D',從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡產(chǎn)反射后，在MN上的光點為E'.若

"7=5,則EE的長為.

【答案】13g23

2

【分析】（1）由題意，證明△ABPS/XEDP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出ED的長度；

（2）過A作A”_LBN交*3延長線于“，過E，作EF_LBN于F,設(shè)E'0=x￡7y=5+x,在放中，由勾股

定理。方=12,可證戶,4/=6,BH=2.5,E'F=60；⑵,9=25；5x,從人

66.5

點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在上形成一個光點E：叢60+12X=C25+5x,

“HP'sE'FP',------y-------

1313

解得F1.5.

【詳解】解：（1）由題意，?：ABVBC,MNLBC,：.ZABP^ZEDP=9Q°,

?.?從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E.NAP3=NEF>￡），

△AB/>coAED/->,---=---,1.|1---=-,ED=13；故答案為：13.

EDDPED8

（2）過A作AHI.BN交NB延長線于H,過E作E'FYBN于F,設(shè)E'D^x,E'D^5+x,

在RtABDN中，；BD=12,。少=5,由勾股定理。'8=^^:萬濟=^'=13，

ZAHB=ZABD=ZE'FN^ZBDD'=90°,：.ZABH+ZDBD'=ZDBD'+ZDD'B=ZFE'D+ZE'D'F,

：.ZABH=ZBD'D=AE'D'F,：./\ABH^^BD'D^/XE'D'F,

ABAHBH.6.5AHBH5+xE'FFD'

>,.=---=----

BD'BDDD'BD'BDDD'1312