12.10 軸對稱和軸對稱圖形 同步練習

第十二章三角形12.10軸對稱和軸對稱圖形基礎過關全練知識點1軸對稱及軸對稱圖形的概念1.我國的成語源遠流長，“平分秋色”出自多處，但其意思均是比喻雙方各得一半，不分高低，表示平局.我國的建筑、器物、繪畫等大都用對稱的形式體現(xiàn)了“平分”，下列不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列圖形中，△A'B'C'與△ABC關于直線MN成軸對稱的是() A B C D3.(2022北京中考)圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.54.試畫出如圖所示的正多邊形的所有對稱軸，并完成表格. 正多邊形的邊數(shù)3456…對稱軸的條數(shù)…根據上表，猜想正n邊形(n≥3，且n為正整數(shù))有條對稱軸.

知識點2軸對稱的性質5.(2021北京西城期中)如圖，在面積為6的等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是()A.6 B.4 C.3 D.26.(2021北京十一中月考)A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準備在公路l上選取一點P，在P處建一個服務中心，使PA+PB的值最小.下面四種選址方案符合要求的是() A B C D7.(2023北京西城期中)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，將∠A折疊，使點A落在邊CB上的A'處，折痕為CD，則∠A'DB的度數(shù)是.

8.(2021北京平谷期末)如圖，∠MON=60°，點A是OM邊上一點，點B，C是ON邊上兩點，且AB=AC，作點B關于OM的對稱點D，連接AD，CD，OD.(1)依題意補全圖形；(2)猜想∠DAC=°，并證明；

(3)猜想線段OA、OD、OC的數(shù)量關系，并證明.能力提升全練9.(2022福建中考)美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()A B C D10.(2023江蘇鹽城東臺月考)如圖，P在∠AOB內，點C、D分別是點P關于AO、BO的對稱點.如果△PMN的周長為12，則CD的長為()A.6 B.12 C.15 D.18 第10題圖 第11題圖11.(2021北京懷柔期末)如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點.當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.90°12.(2022北京朝陽日壇中學期中)如圖，在6×6的正方形網格中，選取13個格點，以其中的三個格點A，B，C為頂點畫△ABC，請你在圖中以選取的格點為頂點再畫出一個△ABP，使△ABP與△ABC成軸對稱.這樣的P點有個.

13.(2021廣東廣州中考)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，點D是邊AB上一點，點B關于直線CD的對稱點為B'，當B'D∥AC時，∠BCD的度數(shù)為.

14.(2019廣東中考)如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖1所示，小明按圖2所示的方式拼圖，兩兩相扣，圖形間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形(圖1)拼出來的圖形的總長度是(用含a，b的代數(shù)式表示).

15.(2019四川廣安中考)在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2所示的四幅圖(陰影部分為要剪掉部分)就視為同一種圖形.圖1圖2請在圖3中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂上陰影.(在每個3×3的正方形方格中畫一種，不要與圖2中的圖形重復)圖3素養(yǎng)探究全練16.(2023北京五十七中期中)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACB的度數(shù)為()A.45° B.α-45° C.12α D.90°-117.(2021北京朝陽期中)如圖，△ABC中，∠ABC=45°，點A關于直線BC的對稱點為P，連接PB.過點C作CD⊥AC，交射線PB于點D.(1)如圖1，當∠ACB為鈍角時，補全圖形，判斷AC與CD的數(shù)量關系，并說明理由；(2)如圖2，當∠ACB為銳角時，補全圖形，判斷(1)中的結論是否仍成立，并說明理由. 圖1 圖2

第十二章三角形12.10軸對稱和軸對稱圖形答案全解全析基礎過關全練1.CA、B、D中的圖形都是軸對稱圖形，C中圖形不是軸對稱圖形.故選C.2.B根據軸對稱的概念可知，沿直線MN翻折，△A'B'C'與△ABC能夠完全重合的只有選項B.故選B.3.D如圖所示，該圖形有5條對稱軸，故選D.4.解析如圖所示：題表中從左到右依次填：3；4；5；6.正n邊形有n條對稱軸.5.C根據等腰三角形是軸對稱圖形，且AD⊥BC可知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是△ABC的面積的一半，所以陰影部分的面積為3.故選C.6.A根據題意，要求在公路l上選取點P，使PA+PB的值最小，選項A中的選址方案符合要求.7.答案26°解析∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，∴∠B=90°-∠A=32°，由折疊的性質可知∠CA'D=∠A=58°，∴∠A'DB=∠CA'D-∠B=26°.8.解析(1)補全圖形如圖所示：(2)∠DAC=60°.證明：如圖，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAC=2∠1.∵點B與點D關于OM對稱，∴∠DAB=2∠2.∵∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，即∠1+∠2=30°，∴∠DAC=∠BAC+∠DAB=2(∠1+∠2)=60°.(3)OA=OD+OC.證明：如圖，在ON上取一點P，使得OP=OA，連接AP，∵∠AOP=60°，點B與點D關于OM對稱，∴△AOP是等邊三角形，∠AOD=60°，∴∠OAP=∠APO=∠AOD=60°，AP=AO.∵∠OAP=∠DAC=60°，∴∠DAO=∠CAP.在△ADO和△ACP中，∠DAO=∠CAP,∴△ADO≌△ACP(ASA)，∴OD=PC，∴OA=OP=PC+OC=OD+OC.能力提升全練9.A選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.故選A.10.B根據軸對稱的性質可知MP=MC，PN=DN，∴CD=CM+MN+DN=PM+MN+PN=12.故選B.11.C如圖，連接BE，BE與AD交于點P，此時PE+PC的和最小.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，BA=BC.∵E是AC的中點，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°.∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.12.答案2解析如圖，滿足條件的P點有2個.13.答案33°解析∵AC=BC，∴∠A=∠B=38°，∵B'D∥AC，∴∠ADB'=∠A=38°，∵點B關于直線CD的對稱點為B'，∴∠CDB'=∠CDB=12×(38°+180°)=109°∴∠BCD=180°-38°-109°=33°.14.答案a+8b解析由題圖可得，拼出來的圖形的總長度=9a-8(a-b)=a+8b.15.解析如圖所示.(答案不唯一)素養(yǎng)探究全練16.D如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四邊形AOB'E中，∠EB'O=180°-12α∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°-12α-90°=90°-12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°-17.解析(1)補全圖形后如圖1所示，AC與CD的數(shù)量關系為AC=CD.理由：如圖1，連接CP，設AB交CD于O，∵A，P關于直線BC對稱，∴CP=CA，∠P=∠A，∠CBP=∠ABC=45°，∴∠ABP=90°，∴∠ABD=90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90°，∴∠ACO=∠DBO，∵∠AOC=∠DOB，∴∠D=∠A，∵∠P=∠A，∴∠D=∠P，∴CD=CP，∴AC=CD.(2)補全圖形后如圖2所示，AC