【湘教】期末模擬卷【第1-5章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第1-5章（湘教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．5＞2 B．3x＜0 C．x+2y＞0 D．x2+5x﹣7≥02．下列各式中，是分式的是（）A．x?15 B．x3x+1 C．?a3．將不等式組x＞1x≥2A． B． C． D．4．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.35．若a，b是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且滿足a＜17＜b，則A．23 B．25 C．20 6．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則其周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．11 D．10或117．下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．32?22=2 B．a(chǎn)3÷C．a(chǎn)2=?a D．（a3）﹣28．下列命題為假命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180° B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 D．如果a＞b，a＞c，那么b＝c9．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，AC＝8，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A．11 B．13 C．14 D．1610．定義新運(yùn)算f：f（x，y）=yx?y，則f（a，b）﹣f（b，A．0 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)+ba?b D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若分式2x?43x+6有意義，則字母x應(yīng)滿足的條件為12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集為．13．若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b﹣c＝．14．命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是．15．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合．過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．在這個(gè)過程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依據(jù)的基本事實(shí)是．16．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ為等邊三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正確的有．（注：把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫上）三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．計(jì)算：（π﹣3）0+|2?2|﹣（13）﹣318．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求a+b+c的整數(shù)部分．19．解不等式組：3x＜x+4x?220．先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+4x2?1?221．已知x=12（7+5），y=12（7?5），求代數(shù)式22．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．在射線CD上截取CE＝CA，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△CFE；（2）若AB＝9，EF＝4，求BF的長(zhǎng)．23．某中學(xué)開學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；（2）該中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？24．閱讀下列解題過程：15+4請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請(qǐng)寫出1100+（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：11+25．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AD，AE，CE，DE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ADE是等邊三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，F(xiàn)為線段BE的中點(diǎn)，連接CF．根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AD與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第1-5章（湘教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．5＞2 B．3x＜0 C．x+2y＞0 D．x2+5x﹣7≥0【答案】B【解析】A．因?yàn)椴坏仁?＞2中不含未知數(shù)，所以5＞2不是一元一次不等式，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?x＜0是一元一次不等式，故B選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)閤+2y＞0中含有兩個(gè)未知數(shù)，所以x+2y＞0不是一元一次不等式，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閤2+5x﹣7≥0中未知數(shù)的最高指數(shù)為2，所以x2+5x﹣7≥0不是一元一次不等式，故D選項(xiàng)不符合題意．答案：B．2．下列各式中，是分式的是（）A．x?15 B．x3x+1 C．?a【答案】B【解析】A、x?15B、x3x+1C、?aD、32答案：B．3．將不等式組x＞1x≥2A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式組x＞1x≥2的解集為x在數(shù)軸上表示為：答案：A．4．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.3【答案】C【解析】4=2，故A12=23，故B13不能再化簡(jiǎn)，故C符合題意；0.3=310答案：C．5．若a，b是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且滿足a＜17＜b，則A．23 B．25 C．20 【答案】B【解析】∵a，b是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且滿足a＜17∴16＜∴4＜17∴a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20，∵20的算術(shù)平方根是25∴ab的算術(shù)平方根為25答案：B．6．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則其周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．11 D．10或11【答案】D【解析】①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、4，能組成三角形，周長(zhǎng)＝3+3+4＝10，②3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)＝3+4+4＝11，所以，三角形的周長(zhǎng)為10或11．答案：D．7．下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．32?22=2 B．a(chǎn)3÷C．a(chǎn)2=?a D．（a3）﹣2＝【答案】C【解析】A、32B、a3÷a2＝a，原選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；C、a2D、（a3）﹣2＝a﹣6，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．答案：C．8．下列命題為假命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180° B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 D．如果a＞b，a＞c，那么b＝c【答案】D【解析】A、三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如果a＝2，b＝﹣1，c＝0，即a＞b，a＞c，但b＜c，所以如果a＞b，a＞c，那么b＝c是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．答案：D．9．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，AC＝8，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A．11 B．13 C．14 D．16【答案】C【解析】∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD，∵AB＝6，AC＝8，CD+AD＝AC，∴C△ABD＝AB+AC＝6+8＝14．答案：C．10．定義新運(yùn)算f：f（x，y）=yx?y，則f（a，b）﹣f（b，A．0 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)+ba?b D．【答案】C【解析】原式==a+b答案：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若分式2x?43x+6有意義，則字母x應(yīng)滿足的條件為【答案】x≠﹣2【解析】根據(jù)題意得3x+6≠0，∴x≠﹣2，答案：x≠﹣2．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集為．【答案】x≥﹣3【解析】不等式移項(xiàng)得：5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得：2x≥﹣6，解得：x≥﹣3．答案：x≥﹣3．13．若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b﹣c＝．【答案】﹣2【解析】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c為8的立方根，∴c＝2，則2a+2b﹣c＝2（a+b）﹣c＝2×0﹣2＝﹣2，答案：﹣2．14．命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是．【答案】有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形【解析】命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是“有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形”．15．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合．過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．在這個(gè)過程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依據(jù)的基本事實(shí)是SSS．【答案】SSS【解析】由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．答案：SSS．16．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ為等邊三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正確的有．（注：把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫上）【答案】①②④⑤【解析】∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，結(jié)論①正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，∠ACP＝∠BCQ，∠CAP＝∠CBQ，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴AP＝BQ，CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ為等邊三角形，結(jié)論④正確；∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，結(jié)論②正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠AEO，∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，∴結(jié)論⑤正確．沒有條件證出OP＝OQ，③錯(cuò)誤；綜上，可得正確的結(jié)論有4個(gè)：①②④⑤．答案：①②④⑤．三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．計(jì)算：（π﹣3）0+|2?2|﹣（13）﹣3【解析】原式＝1+2?2?2718．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求a+b+c的整數(shù)部分．【解析】（1）∵|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根，∴a＝±4，b＝±3，c＝﹣2；（2）∵a＞b＞c，a＝±4，b＝±3，c＝﹣2∴a＝4，b＝3，c＝﹣2，∴a+b+c=∵2＜5∴a+b+c的整數(shù)部分是2．19．解不等式組：3x＜x+4x?2【解析】3x＜x+4①x?2解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式組的解集是﹣1＜x＜2，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是x1＝0，x2＝1．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+4x2?1?2【解析】原式＝[3x+4?2(x+1)(x+1)(x?1)]?=x+2(x+1)(x?1)?=x?1當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式=?3?121．已知x=12（7+5），y=12（7?5），求代數(shù)式【解析】∵x=12(∴xy=14×2=12，∴原式＝（x+y）2﹣xy＝7?122．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．在射線CD上截取CE＝CA，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△CFE；（2）若AB＝9，EF＝4，求BF的長(zhǎng)．（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ECF＝90°﹣∠ACE，在△ABC和△CFE中，∠A=∠ECFCA=CE∴△ABC≌△CFE（ASA）；（2）【解析】∵△ABC≌△CFE，∴CF＝AB＝9，CB＝EF＝4，∴BF＝CF﹣CB＝5．23．某中學(xué)開學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；（2）該中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？【解析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌的足球需要（x+30）元，依題意得：2500x=2解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購(gòu)買一個(gè)A品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B品牌的足球需要80元．（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購(gòu)買m個(gè)B品牌足球，則可以購(gòu)買（50﹣m）個(gè)A品牌足球，依題意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學(xué)此次最多可購(gòu)買20個(gè)B品牌足球．24．閱讀下列解題過程：15+4請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請(qǐng)寫出1100+99=（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：11+【解析】（1）1=