【北師】期末模擬卷【八上全冊】

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版八上全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．小敏的家在學(xué)校正南方向150m，正東方向200m處，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，則小敏家用有序數(shù)對(規(guī)定：東西方向在前，南北方向在后)表示為(

)A．(－200，－150) B．(200，150)C．(200，－150) D．(－200，150)4．下列說法中正確的有

（

）①都是8的立方根

②

③的立方根是3

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．甲、乙兩個班參加了學(xué)校組織的“青少年安全知識”競賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（

）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4593925.2乙4593944.7A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多6．已知點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（—2，3）7．如果，那么的值為（

）A．-4 B．4 C．-1 D．1.8．1號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升，兩個氣球都上升了．如圖是兩個氣球所在位置的海拔y（單位：）與上升時間x（單位：）的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（

）A．根 B．根 C．根 D．無數(shù)根10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH、BE與相交于點G，以下結(jié)論中正確的結(jié)論有（）（1）△ABC是等腰三角形；（2）BF＝AC；（3）BH：BD：BC＝1：：；（4）GE2+CE2＝BG2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．一次函數(shù)的圖像在y軸上的截距是．12．計算的結(jié)果是．13．甲、乙兩位棉農(nóng)種植的棉花，連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）統(tǒng)計如表，則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)．棉農(nóng)甲6870726971棉農(nóng)乙697171697014．若x，y滿足方程組，則代數(shù)式4x2-4xy+y2的值為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a+1，b－2）在第二象限，則點B（－a，b+1）在第象限．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D，E分別是AB、AC的中點，在CD上找一點P，連接AP、EP，當(dāng)AP+EP最小時，這個最小值是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點是上一點，將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則點的坐標(biāo)為．18．如圖，已知中，，，，點是的中點，給出以下結(jié)論：①圖中只有兩對全等三角形；②，③，④，⑤的最小值為，⑥，當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與、重合）上述結(jié)論始終正確的有（填序號）．

三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（8分）解方程組：20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；(2)求的面積．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，且DA=DB=12cm，△DAB的面積為60cm2，求CD的長．22．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據(jù)了解，輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元；輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元．(1)求兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售輛型汽車可獲利元，銷售輛型汽車可獲利元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？23．（10分）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度與觀察時間t（天）（是線段，直線平行于x軸）．

(1)該植物從觀察時起，多少天后停止長高？(2)求的函數(shù)表達式，并求該植物最高長到多少厘米．24．（10分）某年級共有150名女生，為了解該校女生實心球成績（單位：米）和仰臥起坐（單位：個）的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關(guān)成績，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（a）實心球成績的頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)2m10621（b）一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m的值為．抽取的30名女生實心球的平均數(shù)為________米.(2)抽取的30名女生一分鐘仰臥起坐成績的眾數(shù)為個，中位數(shù)為個．(3)實心球成績在這組的數(shù)據(jù)是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3若實心球成績達到7.2米及以上，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級女生成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．25．（12分）如圖1，在四邊形中，，點在邊上上，且．(1)求證：．(2)如圖2，若，．點從點出發(fā)，沿折線以速度為每秒2個單位長度向終點運動；點從點出發(fā)，沿折線以速度為每秒1個單位長度向終點運動；，向作垂線，垂足分別為，．設(shè)點的運動時間為．當(dāng)與，，三點構(gòu)成的三角形全等時，求的長．

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試全解全析注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版八上全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不能含有分母，分母中不含有根號，即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、是最簡二次根式，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解之即可得出答案．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出被開方數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3．小敏的家在學(xué)校正南方向150m，正東方向200m處，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，則小敏家用有序數(shù)對(規(guī)定：東西方向在前，南北方向在后)表示為(

)A．(－200，－150) B．(200，150)C．(200，－150) D．(－200，150)【答案】C【詳解】小敏家用有序數(shù)對表示為（200，－150）.故選C.點睛：掌握有序數(shù)對的表示方法.4．下列說法中正確的有

（

）①都是8的立方根②③的立方根是3④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進行判斷即可．【詳解】①8的立方根是，錯誤；②，正確；③=9,9的立方根是，錯誤；④，正確；故選B.【點睛】此題考查立方根，平方根，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5．甲、乙兩個班參加了學(xué)校組織的“青少年安全知識”競賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（

）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4593925.2乙4593944.7A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【答案】A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差等概念逐項判斷即得答案.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得：甲、乙兩班的平均數(shù)都是93分，所以甲、乙兩班的平均水平相同，故選項A說法正確；由表格中的數(shù)據(jù)不能判斷甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同，故選項B說法錯誤；因為甲班的方差是5.2，乙班的方差是4.7，而，所以乙班的成績比甲班的成績穩(wěn)定，故選項C說法錯誤；由于甲班成績的中位數(shù)是92分，乙班成績的中位數(shù)是94分，所以不能判斷甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多，故選項D說法錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的基本知識，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差等概念是解題的關(guān)鍵.6．已知點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（—2，3）【答案】B【詳解】試題解析：∵點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是-3，∴點P的坐標(biāo)為（2，-3）．故選B.7．如果，那么的值為（

）A．-4 B．4 C．-1 D．1.【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的等式，求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴，且，∴，，∴.故選A.【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方和解二元一次方程組，做本題時需注意任意一個數(shù)（或式）的算術(shù)平方根、平方、絕對值都是大于等于0的，所以它們的和要為0，只有這個數(shù)（或式）的值各自為0.8．1號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升，兩個氣球都上升了．如圖是兩個氣球所在位置的海拔y（單位：）與上升時間x（單位：）的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“1號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立函數(shù)關(guān)系式即可求出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：，2號探測氣球所在位置的海拔：；聯(lián)立方程組得解得．即交點P的坐標(biāo)為，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（

）A．根 B．根 C．根 D．無數(shù)根【答案】B【分析】因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，計算出最大的∠OQB的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù).【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，弄清題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確求得圖中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH、BE與相交于點G，以下結(jié)論中正確的結(jié)論有（）（1）△ABC是等腰三角形；（2）BF＝AC；（3）BH：BD：BC＝1：：；（4）GE2+CE2＝BG2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，根據(jù)等角的余角相等求出∠A＝∠BCA，再根據(jù)等角對等邊可得AB＝BC，從而得證；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A＝∠DFB，推出BD＝DC，根據(jù)AAS證出△BDF≌△CDA即可；（3）根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答；（4）由（2）得出BF＝AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通過ASA證得△ABE≌△CBE，即得CE＝AE＝AC，連接CG，由H是BC邊的中點和等腰直角三角形△DBC得出BG＝CG，再由直角△CEG得出CG2＝CE2+GE2，從而得出CE，GE，BG的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠A＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形；故（1）正確；（2）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC；故（2）正確；（3）∵在△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝45°，∴BD＝CD，BC＝BD．由點H是BC的中點，∴DH＝BH＝CH＝BC，∴BD＝BH，∴BH：BD：BC＝BH：BH：2BH＝1：：2．故（3）錯誤；（4）由（2）知：BF＝AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE與△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE＝AE＝AC，∴CE＝AC＝BF；連接CG．∵BD＝CD，H是BC邊的中點，∴DH是BC的中垂線，∴BG＝CG，在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．一次函數(shù)的圖像在y軸上的截距是．【答案】2【分析】一次函數(shù)的圖像在y軸上的截距即為直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：對于一次函數(shù)，當(dāng)時，，即一次函數(shù)的圖像在y軸上的截距是2；故答案為：2．【點睛】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點問題，正確理解一次函數(shù)圖像在y軸上的截距的定義是解題的關(guān)鍵．12．計算的結(jié)果是．【答案】【分析】先進行二次根式的化簡，再合并二次根式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確化簡二次根式是解決此類問題的關(guān)鍵．13．甲、乙兩位棉農(nóng)種植的棉花，連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）統(tǒng)計如表，則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)．棉農(nóng)甲6870726971棉農(nóng)乙6971716970【答案】乙【分析】先計算兩位棉農(nóng)的平均產(chǎn)量，再計算各自的方差，比較方差大小即可．【詳解】解：甲的平均產(chǎn)量為：，方差為：，乙的平均產(chǎn)量為：，方差為：，∴甲的方差大，根據(jù)方差的意義，乙比甲穩(wěn)定，故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的定義與意義，掌握方差的計算公式是解題關(guān)鍵．注意：方差刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。?4．若x，y滿足方程組，則代數(shù)式4x2-4xy+y2的值為．【答案】25.【詳解】解：方程組中，①+②，得：2x-y=5，∴4x2-4xy+y2=（2x-y）2=52=25．故答案為：25．考點：1.方程組的解；2.代數(shù)式的求值15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a+1，b－2）在第二象限，則點B（－a，b+1）在第象限．【答案】一【詳解】解：由A（a+1，b-2）在第二象限，得a+1＜0，b-2＞0．解得-a＞1，b+1＞3，點B（-a，b+1）在第一象限故答案為：一．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D，E分別是AB、AC的中點，在CD上找一點P，連接AP、EP，當(dāng)AP+EP最小時，這個最小值是．【答案】【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PA，PE的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，∵AC＝BC＝4，點D，是AB的中點，∴A、B關(guān)于CD對稱，連接BE，則BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=4，點E是AC的中點，∴CE=2cm，∴BE=，∴PA+PE的最小值是17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點是上一點，將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】首先由折疊的性質(zhì)可知，，然后根據(jù)勾股定理可解得，易得點的坐標(biāo)，設(shè)點坐標(biāo)為，則有，，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可獲得答案．【詳解】解：由折疊可知，，∵，，∴，，∴，∴，∴點的坐標(biāo)為，設(shè)點坐標(biāo)為，則，，在中，可有，即，解得，∴．故答案為：．18．如圖，已知中，，，，點是的中點，給出以下結(jié)論：①圖中只有兩對全等三角形；②，③，④，⑤的最小值為，⑥，當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與、重合）上述結(jié)論始終正確的有（填序號）．

【答案】②③④⑥【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得到≌，≌，≌，再利用全等三角形的性質(zhì)得到題中的邊角關(guān)系，即可得到相關(guān)結(jié)論．【詳解】，，，點是的中點，，，，，，在和中，，≌，≌，≌，①錯誤；≌，，②正確；≌，，④正確；≌，，又，是等腰直角三角形，則，當(dāng)時，取最小值，最小值,⑤錯誤；當(dāng)取最小值時，取最小值，的最小值為，，，，，③正確；，，，，，⑥正確；故答案為：②③④⑥．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（8分）解方程組：【答案】【詳解】解方程組：解方法1：由①，得y=2-2x，③把③代入②，得8x+3（2-2x）=9，解得x=1.5．把x=1.5代入③，得y=-1．∴原方程組的解為方法②：②-①×3，得2x=3，解得x=1.5．把x=1.5代入①，得y=-1．∴原方程組的解為方法③：由②，得2x+3（2x+y）=9，把①代入上式，得2x+3×2=9，解得x=1.5．把x=1.5代入①，得y=-1．∴原方程組的解為20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；(2)求的面積．【答案】(1)見解析(2)6.5【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征先找出點，再連接即可；（2）利用割補法進行求解即可．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）的面積．【點睛】本題考查了軸對稱作圖和割補法求三角形面積，熟練掌握知識點，認(rèn)真觀察圖形是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，且DA=DB=12cm，△DAB的面積為60cm2，求CD的長．【答案】cm【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，則BC是△DAB的高，然后利用三角形面積公式求出BC的長，再利用勾股定理即可求出DC的長．【詳解】解：∵△DAB的面積=×DA×BC，∴×12×BC=60，解得，BC=10cm，∵DB=12cm，∴由勾股定理得，CD==cm．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及三角形面積公式的運用，熟記勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．22．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據(jù)了解，輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元；輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元．(1)求兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售輛型汽車可獲利元，銷售輛型汽車可獲利元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？【答案】(1)種型號的汽車每輛進價為25萬元，種型號的汽車每輛進價為元(2)該公司共有二種購買方案，最大利潤為元【分析】本題主要考查二元一次方程組的實際運用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握解二元一次方程組的方法，方案選擇的方法是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛，根據(jù)題意列方程求解，根據(jù)實際情況選擇方法即可．【詳解】（1）解：設(shè)種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，由題意可得：，解得，，∴種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元．（2）解：設(shè)購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得，，且，∴，∵為正整數(shù)，∴或，∴該公司共有二種購買方案，當(dāng)購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛時，獲得的利潤為：（元），當(dāng)購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛時，獲得的利潤為：（元），∴該公司共有二種購買方案，最大利潤為元．23．（10分）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度與觀察時間t（天）（是線段，直線平行于x軸）．

(1)該植物從觀察時起，多少天后停止長高？(2)求的函數(shù)表達式，并求該植物最高長到多少厘米．【答案】(1)第50天．(2)線段AC所在線段的解析式為，該植物最高長16厘米．【分析】（1）根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高；（2）設(shè)線段的解析式為，然后利用待定系數(shù)法求出線段線段的解析式，再把代入進行計算即可得解．【詳解】（1）軸，從第50天開始植物停止長高；答：該植物從觀察時起，50天以后停止長高；（2）設(shè)線段的解析式為，經(jīng)過點，，，解得，線段的解析式為，當(dāng)時，（厘米）．答：線段所在線段的解析式為，該植物最高長16厘米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．24．（10分）某年級共有150名女生，為了解該校女生實心球成績（單位：米）和仰臥起坐（單位：個