【青島】第三次月考卷【1-4章】

初中數學八年級上冊第三次月考卷（1-4章）考試時間：120分鐘滿分：120分一、單選題（共10題；共30分）1.(3分)下列命題：①若x2+kx+14是完全平方式，則k=1；②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點在同一直線上，則A.

1 B.

2 C.

3 D.

42.(3分)如圖，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）（

）A.

16 B.

24-4π C.

32-3.(3分)如圖，E，F是BD上的兩點，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一個條件后，仍無法判定△AED≌△CFB的是（）A.

∠B＝∠D B.

AD∥BC C.

AE＝CF D.

AD＝BC4.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（

）A.

6 B.

8 C.

9 D.

105.(3分)如圖，在Rt△ABC

中，已知∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥ABA.

DE=CD B.

AC=DE+AD C.

DE平分∠ADB D.

∠ABD=∠DBC6.(3分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點E、點F分別在邊AD，BC上，且EF⊥AD，點B關于EF的對稱點為G點，連接EG，若EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點M，則AE的長度為（

）A.

3 B.

10 C.

6+6 D.

6﹣67.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個動點,則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是(

)A.

BC B.

AC C.

AD D.

CE8.(3分)根據疫情防控要求，所有乘坐高鐵的乘客都須測量體溫，在某個時間段有7名乘客的體溫（單位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，這7名乘客體溫的眾數是（

）A.

36.3 B.

36.8 C.

36.5 D.

36.79.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩個根,則這個三角形的周長是（

）A.

8 B.

10 C.

8或10 D.

1810.(3分)5G網絡大規(guī)模商用在即，經測試，5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒，設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意，可列方程是（

）A.

500x?50010xC.

5000x?500x=45二、填空題（共10題；共21分）11.(3分)2020年我國是全球主要經濟體中唯一實現經濟正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務保持著較快的增長．給出了快遞業(yè)務的有關數據信息．2016﹣2017年快遞業(yè)務量增長速度統(tǒng)計表年齡20162017201820192020增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%說明：增長速度計算辦法為：增長速度=（本年業(yè)務量-去年業(yè)務量）÷去年業(yè)務量×100%．根據圖中信息，解答下列問題：（1）2016﹣2020年快遞業(yè)務量最多年份的業(yè)務量是________億件．（2）2016﹣2020年快遞業(yè)務量增長速度的中位數是________．（3）下列推斷合理的是________（填序號）．①因為2016﹣2019年快遞業(yè)務量的增長速度逐年下降，所以預估2021年的快遞業(yè)務量應低于2020年的快遞業(yè)務量；②因為2016﹣2020年快遞業(yè)務量每年的增長速度均在25%以上．所以預估2021年快遞業(yè)務量應在833.6×(1+25%)=1042億件以上．12.(2分)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，則BC＝________．13.(2分)如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE.若△AEF繞點A旋轉，當∠ABF最大時，S△ADE＝________.14.(2分)如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是________．15.(2分)計算3a2b16.(2分)分式方程2x?117.(2分)已知ab=c18.(2分)如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為________.19.(2分)如圖，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于點E，若DE=2，則△ABC的面積為________．20.(2分)已知x2=y三、計算題（共1題；共10分）21.(10分)先化簡(a2?1a?3?a?1)÷四、作圖題（共1題；共15分）22.(15分)如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形．五、解答題（共3題；共44分）23.(14分)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點（不與點A重合），連結BE，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連結BP、EQ.求證：四邊形BPEQ是菱形.24.(15分)如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足為E、F，求證：EB=FC．25.(15分)小知識：古希臘的畢達哥拉斯，在2500年前曾經大膽斷言，一條線段（AB）的某一部分（AC）與另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整個線段（AB）的比（即BC2=AC．AB），那么這樣的比例會給人一種美感，后來我們將分割這條線段（AB）的點C稱為線段AB的“黃金分割點”，在主持節(jié)目時，主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，那么在長20米的舞臺AB上，主持人從A點到B點走多少米，他的站臺最得體？（取2=1.4，3=1.7，5=2.2）

初中數學八年級上冊第三次月考卷（1-4章）答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】解：若x2+kx+14是完全平方式，∴kx=±若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點在同一直線上，設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（2,6），B（0,4）代入，{2k+b=6b=4，∴b=4,k=1，∴y=x+4，則x=1時，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以③不符合題意；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，設有n條邊，則（n-2）×180=360×2,∴n=6，∴這個多邊形是六邊形，所以④符合題意．2.【答案】B【解析】解：連接AD，OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=∵AB=8，∴AD=BD=42，∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-12S△ABD=12×8×8-12×42×42-90π×42360+12×=24-4π．3.【答案】D【解析】解：∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，∵∠AEF=∠CFE，A、添加∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合題意；B、添加AD∥BC，得出∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合題意；C、添加AE=CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合題意；D、添加AD=BC，不能判定△AED≌△CFB，符合題意；4.【答案】B【解析】解：∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，5.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，BD平分∠ABC∴∠ABD從而得出，△BDE

∴DE=CD，故答案為：A正確，∵DE=CD，∴AC=DE+AD，故答案為：B正確，對于選項C根據已知條件無法得出，故答案為：C錯誤.6.【答案】D【解析】解：設AE＝x，則ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四邊形ABFE為矩形，∴BF＝x，∵點B關于EF的對稱點為G點，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC為⊙O的切線，∵EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣6，x2＝6+6（舍去），即AE的長為6﹣6.7.【答案】D【解析】解：如圖連接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC?CE，∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE，8.【答案】C【解析】36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5中出現次數最多的數為36.5，9.【答案】B【解析】解：x2-6x+8=0，

∴（x-2）（x-4）=0,

∴x-2=0或x-4=0,

∴x1=2，x2=4,

當腰為2時，2+2=4，不符合題意；

當腰為4時，三角形周長=4+4+2=10.

10.【答案】A【解析】解：設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意得：

500x二、填空題11.【答案】（1）833.6

（2）28.0%

（3）②【解析】解：（1）由2016﹣2020年快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖可知，2020年的快遞業(yè)務量最多是833.6億件，（2）將2016﹣2020年快遞業(yè)務量增長速度從小到大排列處在中間位置的一個數是28.0%，因此中位數是28.0%，（3）①2016﹣2019年快遞業(yè)務量的增長速度下降，并不能說明快遞業(yè)務量下降，而業(yè)務量也在增長，只是增長的速度沒有那么快，因此①不符合題意；12.【答案】7【解析】

解：∵∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED，∵DE＝DF，∴△BED≌△CDF（AAS），∴BD＝CF＝2，BE＝CD＝5，∴BC＝BD+CD＝2+5＝7，13.【答案】6【解析】解：作DH⊥AE于H，如圖，∵AF＝4，當△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，∴當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝52∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中{∠∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝12AE?DH＝114.【答案】2【解析】解：過P作PE⊥OA于點E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴點P到邊OA的距離是2．15.【答案】3b4【解析】解：3a=3=16.【答案】x＝﹣1【解析】解：方程的兩邊同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1.檢驗：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0.∴原方程的解為：x＝﹣1.17.【答案】23【解析】設a=2m，c=2n，∵ab∴b=3m，d=3n，∴a+cb+d=2m+218.【答案】33【解析】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝32，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝32，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝CA2+19.【答案】9【解析】解：作DF⊥AB，垂足為F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE=2，∴S===920.【答案】37【解析】設x2=y3=z4=k，即x＝2k，y則2x+y?z3x?y+z＝4k+3k?4k6k?3k+4k＝3k7k三、計算題21.【答案】解：(a=[a=(a=a2=2(a+1)a?3=2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，當a=0時，原式=2×（0-3）=-6；當a=1時，原式=2×（1-3）=-4【解析】根據分式的混合運算法則化簡式子，代入合適的值求出答案即可。四、作圖題22.【答案】（1）解：如圖所示，△DCE為所求作

（2）解：如圖所示，△ACD為所求作

（3）解：如圖所示△ECD為所求作

【解析】（1）延長AC至點D使CD等于AC，延長BC至點E，使CE=BC，再連接DE，△DCE為所求作的三角形；

（2）作B點關于直線AC的對稱點，D連接AD，CD，△ACD為所求作

的三角形；

（3）弄清旋轉的方向，旋轉的角度，作出B點繞C點順時針旋轉90°的對稱點E點，作出A點繞C點順時針旋轉90°的對稱點D點，再連接CE,CD,