寒假作業(yè)01三角形的相關線段（原卷版）-2024年八年級數(shù)學寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)01三角形的相關線段1．三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．2．三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．3．三角形的穩(wěn)定性：當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應用在實際生活中．4．三角形的角平分線、中線和高線（1）從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點之間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．1．給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．02．下列說法中，①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點．正確的是（

）A．① B．①④ C．②③ D．②④3．下列尺規(guī)作圖，能判斷是△的邊上的高的是（）A．B．C．D．4．如圖，在△ABC中，點O是△ABC的重心，則AD為△ABC的（

）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．垂直平分線5．如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是（

）A．BE是△ABD的中線 B．BD是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB7．下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有_______個．①自行車的三角形車架；②校門口的自動伸縮柵欄門；③照相機的三腳架；④長方形門框的斜拉條8．如果一個三角形的兩邊長分別為3、4，第三邊最長且為偶數(shù)，則此三角形的第三邊長是______．9.如圖，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20.（1）畫出△ABC的高AD和CE；（2）若AD＝5，求CE的長．10．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．1011．如圖，△ABC中，點F在邊AB上，點D為BC的中點，連接AD、CF相交于點E，若，，則（

）A． B．6 C． D．12．如圖，點為的重心，則的值是（）A． B． C． D．無法確定13．若是△ABC的三邊長，則化簡的結(jié)果是________．14．如圖，已知△ABC的面積為1，分別倍長（延長一倍）邊AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分別倍長邊A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2……按此規(guī)律，倍長2021次后得到的△A2021B2021C2021的面積為_________．15．八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和．那么楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是（

）A． B． C． D．16．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法．（1）如圖1，在中，，，，，，則長為__________；（2）如圖2，在中，，，則的高與的比是__________；（3）如圖3，在中，（），點，分別在邊，上，且，，，垂足分別為點，．若，求的值．17．（數(shù)學經(jīng)驗）三角形的中線能將三角形分成面積相等的兩部分.（經(jīng)驗發(fā)展）（1）面積比和線段比的聯(lián)系：如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比，如圖1，的邊上有一點，請證明：；（結(jié)論應用）（2）如圖2，的面積為1，，求的面積；（拓展延伸）（3）如圖3，的邊上有一點，為上任意一點，請利用上述結(jié)論，證明：；（遷移應用）（4）如圖4，中，是的三等分點，是的中點，若的面積是1，請直接寫出四邊形的面積：_________________.18．（2023·河北·中考真題）四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當為等腰三角形時，對角線的長為A．2 B．3 C．4 D．519．（2022·河北·中考真題）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（

）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線20．（2022·浙江杭州·中考真題）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（

）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線21．（2021·湖南懷化·中考真題）如圖，在中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結(jié)AP并延長交BC于點D．則下列說法正確的是（）A． B．AD一定經(jīng)過的重心C． D．AD一定經(jīng)過的外心22．（2023·吉林·中考真題）如圖，鋼架橋的設計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學道理是．23．（2023·安徽·中考真題）清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》