2024-2025學年課時作業(yè)人教A版數學課時作業(yè)40

課時作業(yè)40習題課指數型函數、對數型函數的性質的綜合應用基礎強化1.設f(x)＝(eq\f(1,3))|x|，x∈R，則f(x)是()A．奇函數且在(－∞，0)上單調遞減B．偶函數且在(－∞，0)上單調遞減C．奇函數且在(0，＋∞)上單調遞減D．偶函數且在(0，＋∞)上單調遞減2．函數y＝log2(2－x)在區(qū)間[0，1]上的最大值為()A．0B．1C．2D．43．已知函數f(x)＝eq\f(1－4x,2x)，則f(x)()A．圖象關于原點對稱，且在[0，＋∞)上是增函數B．圖象關于原點對稱，且在[0，＋∞)上是減函數C．圖象關于y軸對稱，且在[0，＋∞)上是增函數D．圖象關于y軸對稱，且在[0，＋∞)上是減函數4．若函數g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，則實數a的值等于()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)D．45．(多選)函數f(x)＝(eq\f(1,2))－x2＋6x－7在下列哪些區(qū)間內單調遞減()A．(－∞，3)B．(－4，0)C．(1，3)D．(2，4)6．(多選)已知函數f(x)＝log2(x2－4x＋3)，則下列說法正確的是()A．單調遞增區(qū)間為[2，＋∞)B．單調遞增區(qū)間為(3，＋∞)C．單調遞減區(qū)間為(－∞，2]D．單調遞減區(qū)間為(－∞，1)7．函數y＝(eq\f(1,2))1－x的單調遞增區(qū)間為________.8．函數y＝log3(9－x2)的值域是________．9．已知函數f(x)＝eq\f(3x＋m,3x＋1)是奇函數．(1)求實數m的值；(2)用函數單調性定義證明f(x)是R上的增函數．10．已知函數f(x)＝log4eq\f(x,4)·logeq\r(2)eq\f(x,16).(1)求函數f(x)的值域；(2)解關于x的不等式f(x)>3.能力提升11.“a>eq\f(1,2)”是“函數f(x)＝lg(ax－1)在區(qū)間(a，＋∞)上單調遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知f(x)＝(eq\f(1,2))x2－2ax在[1，3]上是減函數，則實數a的取值范圍為()A．(－∞，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，＋∞)13．已知函數f(x)＝log0.5(－x2＋ax＋b)的單調遞增區(qū)間是[2，3)，則f(2)＝()A．－1B．1C．0D．214．已知函數f(x)＝log3eq\f(ax＋6,x＋3)在區(qū)間(－1，3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，2)B．(－eq\f(1,2)，2)C．(－2，2)D．(2，＋∞)15.已知f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,3))(2x2－2ax＋5a)在區(qū)間(2，3)上是減函數，則實數a的取值范圍是________.16．已知函數f(x)＝log4(6x＋m·5x).(1)當m＝－1時，求f(x)的定義域；(2)若f(x)≤2對任意的x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．課時作業(yè)401．解析：依題意，得x∈R，且f(－x)＝(eq\f(1,3))|－x|＝(eq\f(1,3))|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函數．當x>0時，f(x)＝(eq\f(1,3))|x|＝(eq\f(1,3))x，則f(x)單調遞減；當x<0時，f(x)＝(eq\f(1,3))|x|＝(eq\f(1,3))－x＝3x，則f(x)單調遞增．故選D.答案：D2．解析：因為函數y＝log2(2－x)在區(qū)間[0，1]單調遞減，所以當x＝0時取得最大值：log2(2－0)＝1.故選B.答案：B3．解析：由f(－x)＝eq\f(1－4－x,2－x)＝eq\f(4x－1,2x)＝－f(x)且定義域為R，所以f(x)為奇函數，即關于原點對稱，又f(x)＝eq\f(1,2x)－2x在R上遞減，故在[0，＋∞)上是減函數．故選B.答案：B4．解析：∵函數g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，∴ax2＋2x－1有最大值3，即eq\f(－4a－4,4a)＝3，解得：a＝－eq\f(1,4)，故選C.答案：C5．解析：f(x)＝(eq\f(1,2))－x2＋6x－7定義域為R，令y＝(eq\f(1,2))u，u＝－x2＋6x－7，x∈R，∵u＝－x2＋6x－7為二次函數，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為直線x＝－eq\f(6,－2)＝3，當x∈(－∞，3)時，u＝－x2＋6x－7單調遞增，當x∈(3，＋∞)時，u＝－x2＋6x－7單調遞減，又∵y＝(eq\f(1,2))u為指數函數，當u∈R時單調遞減，∴由復合函數的單調性(同增異減)可知，f(x)＝(eq\f(1,2))－x2＋6x－7在區(qū)間(－∞，3)上單調遞減，故選項A正確；對于B，(－4，0)?(－∞，3)，故選項B正確；對于C，(1，3)?(－∞，3)，故選項C正確；對于D，(2，4）?(－∞，3)，故選項D錯誤．故選ABC.答案：ABC6．解析：由x2－4x＋3>0得f(x)的定義域為{x|x>3或x<1}，令μ＝x2－4x＋3(x>3或x<1)，則y＝log2μ，當x>3時，μ＝x2－4x＋3為單調遞增函數，y＝log2μ為單調遞增函數，所以f(x)為單調遞增函數；當x<1時，μ＝x2－4x＋3為單調遞減函數，y＝log2μ為單調遞增函數，所以f(x)為單調遞減函數．故選BD.答案：BD7．解析：由已知得，f(x)的定義域為R，設u＝1－x，則y＝(eq\f(1,2))u.因為u＝1－x在R上為減函數，又因為y＝(eq\f(1,2))u在(－∞，＋∞)上為減函數，所以y＝(eq\f(1,2))1－x在(－∞，＋∞)上為增函數．答案：(－∞，＋∞)8．解析：由題意可得9－x2>0，即－3<x<3，所以函數的定義域為(－3,3).因為9≥9－x2>0，所以log3(9－x2)≤log39＝2，故函數的值域為(－∞，2].答案：(－∞，2]9．解析：(1)∵函數f(x)＝eq\f(3x＋m,3x＋1)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，eq\f(3－x＋m,3－x＋1)＝－eq\f(3x＋m,3x＋1)，1＋m·3x＝－3x－m，即(m＋1)(3x＋1)＝0，m＝－1.(2)f(x)＝eq\f(3x－1,3x＋1)＝1－eq\f(2,3x＋1)，設x1<x2，則3x1<3x2，∴0<3x1＋1<3x2＋1.eq\f(1,3x1＋1)>eq\f(1,3x2＋1)，∴－eq\f(2,3x1＋1)<－eq\f(2,3x2＋1)，∴1－eq\f(2,3x1＋1)<1－eq\f(2,3x2＋1).∴f(x1)<f(x2)，函數f(x)在R上單調遞增．10．解析：(1)因為f(x)定義域為(0，＋∞)，則f(x)＝eq\f(1,2)log2eq\f(x,4)·2log2eq\f(x,16)＝(log2x－2)(log2x－4)＝(log2x)2－6log2x＋8，設log2x＝t(t∈R)，則y＝t2－6t＋8＝(t－3)2－1≥－1，所以f(x)值域為[－1，＋∞).(2)不等式可化為t2－6t＋8>3，即t2－6t＋5>0解得t<1或t>5，即log2x<1或log2x>5，解得0<x<2或x>32，所以不等式的解集為(0，2)∪(32，＋∞).11．解析：令u＝ax－1，y＝lgu，若f(x)＝lg(ax－1)在(a，＋∞)上單調遞增，因為y＝lgu是(0，＋∞)上的增函數，則需使u＝ax－1是(a，＋∞)上的增函數且u>0，則a>0且a2－1≥0，解得a≥1.因為(eq\f(1,2)，＋∞)[1，＋∞)，故a>eq\f(1,2)是a≥1的必要不充分條件，故選B.答案：B12．解析：令t＝x2－2ax，則h(t)＝(eq\f(1,2))t，因為f(x)在[1，3]上是減函數，由復合函數的單調性知，函數t＝x2－2ax與h(t)＝(eq\f(1,2))t的單調性相反；又因為h(t)單調遞減，所以t＝x2－2ax需在[1，3]上單調遞增．函數t＝x2－2ax的對稱軸為x＝a，所以只需要a≤1，故選A.答案：A13．解析：設u＝－x2＋ax＋b，則u為開口向下，對稱軸為x＝－eq\f(a,2×（－1）)的拋物線，因為函數y＝log0.5u在定義域內單調遞減，函數f(x)的單調遞增區(qū)間是[2，3)，所以由復合函數單調性的定義可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2×（－1）)＝2,－32＋3a＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝－3))，所以f(x)＝log0.5(－x2＋4x－3)，所以f(2)＝log0.5(－22＋4×2－3)＝log0.51＝0，故選C.答案：C14．解析：由題意，不妨令t＝eq\f(ax＋6,x＋3)＝a＋eq\f(6－3a,x＋3)，則f(x)＝y(tǒng)＝log3t，因為y＝log3t是單調遞增函數，且f(x)＝log3eq\f(ax＋6,x＋3)在區(qū)間(－1，3]上單調遞減，所以t＝a＋eq\f(6－3a,x＋3)在(－1，3]上單調遞減，從而6－3a>0且a＋eq\f(6－3a,3＋3)>0，解得－2<a<2，故實數a的取值范圍是(－2，2).故選C.答案：C15．解析：令g(x)＝2x2－2ax＋5a，因為y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x在定義域上單調遞減，又f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,3))(2x2－2ax＋5a)在區(qū)間(2，3)上是減函數，所以g(x)＝2x2－2ax＋5a在(2，3)上單調遞增且恒大于零，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2,g（2）＝8－4a＋5a≥0))，解得－8≤a≤4，所以實數a的取值范圍是[－8，4].答案：[－8，4]16．解析：(1)當m＝－1時f(x)＝log4(6x－5x)，令6x－5x>0，即6x>5x，即(eq\f(6,5))x>1，解得x>0，所以f(x)的定義域為(0，＋∞).(2)由f(x)≤2對任意的x∈[0，1]恒成立，所以0<6x＋m·5x≤16對任意的x∈[0，1]恒成立，即－(eq\f(6,5))x<m≤e