文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國版試題第13章第2講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例（考題幫數(shù)學(xué)文）

第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例題組1變量間的相關(guān)關(guān)系1.[2017山東,5,5分]為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y＾=b^x+a＾,已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,bA.160 B.163 C.166 D.1702.[2015新課標(biāo)全國Ⅱ,3,5分][文]根據(jù)圖1321給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()圖1321A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)3.[2015湖北,4,5分][文]已知變量x和y滿足關(guān)系y=0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)4.[2014重慶,3,5分]已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x-=3,y-=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(A.y＾=0.4x+2.3 B.y＾=2x2.4C.y＾=2x+9.5 D.y＾=0.35.[2014湖北,4,5分]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為y＾=bx+a,則()A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<06.[2015新課標(biāo)全國Ⅰ,19,12分][文]某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到圖1322所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.圖1322xyw∑i=18(xix∑i=18(wiw∑i=18(xix)(yi∑i=18(wiw)(yi46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi,w=18∑(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β^=∑i=1n(u7.[2014新課標(biāo)全國Ⅱ,19,12分]某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:b^=∑i=1n(x題組2獨(dú)立性檢驗(yàn)表2視力性別好差總計(jì)男表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表1成績性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表4閱讀量表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652表3智商性別偏高正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量9.[2014遼寧,18,12分][文]某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.附:χ2=n(P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A組基礎(chǔ)題1.[2018惠州市二調(diào),7]某商場為了了解毛衣的月銷售量y(單位:件)與月平均氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＾=b^x+a＾中的b^=2,氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫為6℃,據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量為(A.46件 B.40件 C.38件 D.58件2.[2018湖南省五市十校聯(lián)考,3]下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,一種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x/噸3456y/噸2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y＾=0.7x+0.35,那么表格中t的值為()A.3 B.3.15 C.3.25 D.3.53.[2018廣東省百校聯(lián)盟第二次聯(lián)考,3]下表是我國某城市在2017年1月份至10月份期間各月最低溫度與最高溫度(單位:℃)的數(shù)據(jù)一覽表.月份12345678910最高溫度/℃59911172427303121最低溫度/℃1231271719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.最低溫度與最高溫度為正相關(guān)B.每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個(gè)月逐月增加C.月溫差(最高溫度減最低溫度)的最大值出現(xiàn)在1月D.1月至4月的月溫差(最高溫度減最低溫度)相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大4.[2017長沙市五月模擬,5]為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購買食品的年支出費(fèi)用的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:購買食品的年支出費(fèi)用x/萬元2.092.152.502.842.92購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用y/萬元1.251.301.501.701.75根據(jù)上表可得回歸直線方程y＾=b^x+a＾,其中b^=0.59,a＾=yb^x,據(jù)此估計(jì)該社區(qū)一戶購買食品的年支出費(fèi)用為3A.1.795萬元 B.2.555萬元 C.1.915萬元 D.1.945萬元5.[2018成都市高三摸底測試,18]某醫(yī)療科研項(xiàng)目組對(duì)5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A,B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析,得到的數(shù)據(jù)如下表:指標(biāo)1號(hào)小白鼠2號(hào)小白鼠3號(hào)小白鼠4號(hào)小白鼠5號(hào)小白鼠A57698B22344(1)若通過數(shù)據(jù)分析,得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系.試根據(jù)上表,求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程y＾=b^x+(2)現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只,求其中至少有一只小白鼠的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率.參考公式:b^=∑i=1n(xi-B組提升題6.[2018河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三第二次考試,19]通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下2×2列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好402060不愛好152540總計(jì)5545100(1)能否有99%的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.(2)利用分層抽樣的方法從以上愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”,現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”中選派2人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽,求選出的2人中恰有1名女大學(xué)生的概率.附:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(ad7.[2018湖北八校聯(lián)考,19]某機(jī)構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān),做了一次相關(guān)調(diào)查,其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但可以確定的是調(diào)查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同,吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的45,不吸煙的人數(shù)中,患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為1∶4(1)若吸煙不患肺癌的有4人,現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求這2人都是吸煙患肺癌的概率;(2)若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān),則吸煙的人數(shù)至少為多少?附:K2=n(adP(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8288.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)考,18]某公司為了準(zhǔn)確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃,對(duì)過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷售量y(單位:萬件)之間的關(guān)系如下表.x1234y12284256(1)在圖1323中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;圖1323(2)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的回歸模型擬合y與x的關(guān)系(不必說明理由);(3)建立y關(guān)于x的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量.參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b^=∑i=1n(xi-x答案1.C由題意可知y＾=4x+a＾,又x=22.5,y=160,因此160=22.5×4+a＾,故a＾=70,因此y＾=4x+70.當(dāng)x=24時(shí),y＾=4×24+70=96+2.D結(jié)合圖形可知,2007年與2008年二氧化硫的排放量差距明顯,顯然2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著;2006年二氧化硫的排放量最高,從2006年開始二氧化硫的排放量開始整體呈下降趨勢(shì).顯然A,B,C正確,D錯(cuò)誤,不是正相關(guān).選D.3.C因?yàn)閥=0.1x+1,x的系數(shù)為負(fù),故x與y負(fù)相關(guān);而y與z正相關(guān),故x與z負(fù)相關(guān).故選C.4.A依題意知,相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正,排除C、D.且直線必過點(diǎn)(3,3.5),代入A,B得A正確.選A.5.B根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(圖略),由散點(diǎn)圖可知b<0,a>0,故選B.6.(Ⅰ)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(Ⅱ)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于d^=∑i=18(c＾=yd^w=56368×6.8=所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y＾=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為y＾=100.6+68(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y＾=100.6+6849=576.年利潤z的預(yù)報(bào)值z(mì)＾=576.6×0.249=66.32(ii)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值z(mì)＾=0.2(100.6+68x)x=x+13.6x+20.12所以當(dāng)x=13.62=6.8,即x=46.24時(shí),故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大.7.(Ⅰ)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.∑i=17(tit)2=9+4+1+0+1+4+∑i=17(tit)(yiy)=(3)×(1.4)+(2)×(1)+(1)×(0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-故所求線性回歸方程為y＾=0.5t+2.3(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b^=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號(hào)t=9代入(Ⅰ)中的回歸方程,得y＾=0.5×9+2.3=6.故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.8.D因?yàn)棣?2=52×(χ22=52×(χ32=52×(χ42=52×(則χ42>χ22>χ9.(Ⅰ)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得χ2=n(n11n22-n12由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(Ⅱ)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生,i=1,2.bj表示不喜歡甜品的學(xué)生,j=1,2,3.Ω由10個(gè)基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則A={(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.事件A是由7個(gè)基本事件組成,因而P(A)=710A組基礎(chǔ)題1.A由題中數(shù)據(jù),得x=10,y=38,回歸直線y＾=b^x+a＾過點(diǎn)(x,y),且b^=2,所以a＾=58,則回歸方程為y＾=2x+58,所以當(dāng)2.Ax=3+4+5+64=4.5,y=2.5+t+4+4.54=11+t4,線性回歸方程過樣本點(diǎn)的中心(x,y),所以11+t4=0.3.B將最高溫度、最低溫度、溫差列表如下:月份12345678910最高溫度/℃59911172427303121最低溫度/℃1231271719232510溫差度/℃171281310787611由表格可知,最低溫度大致隨最高溫度的增大而增大,A正確;每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個(gè)月不是逐月增加,B錯(cuò);月溫差的最大值出現(xiàn)在1月,C正確;1月至4月的月溫差相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大,D正確.故選B.4.Ax=2.09+2.15+2.50+2.84+2.925=2.50(萬元),y=1.25+1.30+1.50+1.70+1.755=1.50(萬元),又b^=0.59,所以a＾=yb^x=0.025,y＾=5.(1)由題意,可得x=7,y=3,∑i=15xiyi=110,∑i=15xi2∵a＾=yb^x,∴a∴所求線性回歸方程為y＾=12x(2)設(shè)1號(hào)至5號(hào)小白鼠依次為a1,a2,a3,a4,a5,則在這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只的抽取情況有a1a2a3,a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共10種.隨機(jī)抽取的3只小白鼠中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的情況有a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共9種.∴從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只,其中至少有一只小白鼠的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率為910B組提升題6.(1)K2的觀測值k=100×(40×25-20×15)255×45×60×40∴有99%的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).(2)由題意,抽取的6人中,有男生4名,分別記為a,b,c,d;女生2名,分別記為m,n.則抽取的結(jié)果共有15種:(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),設(shè)“選出的2人中恰有1名女大學(xué)生”為事件A,事件A所包含的基本事件有8種:(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n).則P(A)=815∴選出的2人中恰有1名女大學(xué)生的概率為8157.(1)設(shè)吸煙的人數(shù)為x,依題意有15x=4,∴x=20