四川省自貢市蜀光綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年秋季學(xué)期第一學(xué)月學(xué)情檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題3分，共24分）1．有理數(shù)的相反數(shù)為（

）A． B． C． D．2．在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（

）A．收入20元與支出30元 B．上升了6米和后退了7米C．賣(mài)出10斤米和盈利10元 D．向東行30米和向北行30米3．把統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．4．在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是(

)A． B． C．或 D．或5．下列結(jié)論正確的是（

）A．不大于的數(shù)一定是負(fù)數(shù)B．任意有理數(shù)乘以都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)C．兩數(shù)和為負(fù)數(shù)，則這兩數(shù)一定都為負(fù)數(shù)D．異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)6．式子（）×4×25=（）×100=50﹣30+40中用的運(yùn)算律是（）A．乘法交換律及乘法結(jié)合律B．乘法交換律及分配律C．加法結(jié)合律及分配律D．乘法結(jié)合律及分配律7．若四個(gè)互不相等的整數(shù)的積為6，那么這四個(gè)整數(shù)的和是（

）A．-1或5 B．1或-5 C．-5或5 D．-1或18．將一列有理數(shù)，，，，，，，如圖所示有序排列，根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知：“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫ǖ奈恢茫┦怯欣頂?shù)，那么，“峰6”中的位置是有理數(shù)（），應(yīng)排在、、、、中的位置（

），其中兩個(gè)填空依次為（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題3分，共18分）9．的相反數(shù)是；倒數(shù)是；絕對(duì)值是．10．若五個(gè)因數(shù)相乘，乘積為負(fù)，則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為．11．規(guī)定向東為正，那么向西走5千米記為千米．12．比較大?。?；（在橫線上填“，或”）．13．若，，且，則．14．下列說(shuō)法：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是整數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)；③到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等；④相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大．其中正確的有．三、解答題（每題5分，共25分）15．計(jì)算：(1)(2)16．計(jì)算：(1)(2)17．畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，并把這些數(shù)字按照從小到大的順序排列．，，，018．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里：，，，，，，，，，．(1)正數(shù)集合：｛

｝(2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛

｝；(3)非負(fù)有理數(shù)集合：｛

｝．19．有一種游戲，它的規(guī)則如下：從若干張“△”和“○”卡片中分別抽取2張，若抽到“△”卡片就加上卡片上的數(shù)；若抽到“○”卡片就減去卡片上的數(shù)．4張卡片上的數(shù)經(jīng)過(guò)運(yùn)算后大的獲勝．已知小明和小麗的起始數(shù)均為0，抽到的卡片如下：試判斷誰(shuí)會(huì)勝出．四、解答題（每題6分，共18分）20．已知與的值互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，試求的值．21．若a，b是有理數(shù)，定義一種運(yùn)算“&”：．(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值．22．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)用“”、“”、“”填空，____，______；(2)化簡(jiǎn)：．五、解答題（23題7分，24題8分）23．“十一”期間，自貢某風(fēng)景區(qū)預(yù)計(jì)每天接待10萬(wàn)名游客，在天中每天游客人數(shù)記錄如下表（正數(shù)表示比10萬(wàn)多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比10萬(wàn)少的人數(shù)）日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人(1)10月3日該風(fēng)景區(qū)共接待了多少人？(2)游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多多少人？(3)國(guó)慶期間，該風(fēng)景區(qū)一共接待了多少游客？24．已知對(duì)于非零有理數(shù)x，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)根據(jù)上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：(1)已知a，b是非零有理數(shù)，滿足，求的值．(2)已知a，b，c是非零有理數(shù)，當(dāng)，求的值．(3)已知a，b，c是非零有理數(shù)，滿足且，求的值．答案與解析1．C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)為，故選：C．2．A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量，可以辨別出只有收入與支出表示的意義符合．【詳解】解：∵收入與支出表示的是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)A正確，符合題意；∵上升了6米和后退了7米表示的不是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；∵賣(mài)出10斤米和盈利10元表示的不是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)C不正確，不符合題意；∵向東行30米和向北行30米表示的不是一對(duì)意義相反的量，故選項(xiàng)D不正確，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量．3．B【分析】本題主要考查了把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：B．4．D【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)題意計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，或，故選：D．5．B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)，相反數(shù)，有理數(shù)的加法和乘法；根據(jù)相關(guān)定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．“不大于的數(shù)”包括了0，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．任意有理數(shù)乘以都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，選項(xiàng)正確；C．選項(xiàng)錯(cuò)誤，如而兩數(shù)一正一負(fù)；D．異號(hào)兩數(shù)相乘，結(jié)果的符號(hào)為負(fù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．D【分析】根據(jù)乘法運(yùn)算的幾種規(guī)律，結(jié)合題意即可作出判斷．【詳解】運(yùn)算過(guò)程中，先運(yùn)用了乘法結(jié)合律，然后運(yùn)用了乘法分配律．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握乘法運(yùn)算的幾種規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則可得出這四個(gè)數(shù)的值，繼而可以確定這四個(gè)數(shù)的和．【詳解】解：由題意得：這四個(gè)數(shù)小于等于6，且互不相等，∵6=1×（-1）×2×（-3）=1×（-1）×（-2）×3四個(gè)數(shù)為：1，-1，2，-3，和為-1，或1，-1，-2，3，和為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，難點(diǎn)在于把6寫(xiě)成4個(gè)數(shù)相乘的形式．8．B【分析】本題考查了圖形的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)相鄰兩峰的差值找出峰頂數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，將峰6代入求值即可，再求出離最近的峰頂數(shù)字即可解答；【詳解】解：由題意可知：奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，由圖可知：在不考慮正負(fù)號(hào)的情況下，相鄰兩峰頂?shù)牟顬?，∴峰1是4，峰2是，因?yàn)?是奇數(shù)，所以峰2是，峰3是，因?yàn)?4是偶數(shù)，所以峰3是14，峰4是，因?yàn)?9是奇數(shù)，所以峰4是，…峰n是，結(jié)果是奇數(shù)便為負(fù)，結(jié)果是偶數(shù)便為正，峰6是，29是奇數(shù)，所以峰6是，∵峰405是，∴在位置，故選：B．9．；；．【分析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是2；倒數(shù)是-；絕對(duì)值是2．故答案為：；；．10．1或3或5．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則；根據(jù)幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘的乘法法則進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：∵五個(gè)有理數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，∴這五個(gè)有理數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)或5個(gè)，故答案為：1或3或5．11．-5【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，規(guī)定向東為正，那么向西走5千米記作：-5千米．故答案是：-5.12．【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，熟知正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小其絕對(duì)值越大，其值越小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：；．13．5或1##1或5【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的運(yùn)算，代數(shù)式求值，先確定絕對(duì)值符號(hào)中x、y的取值再去計(jì)算結(jié)果．注意絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻拷猓骸?，，∴，，又∵，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故答案為：5或1．14．①④##④①【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有理數(shù)分為整數(shù)，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此可判斷①②；到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此可判斷③⑤；只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，原說(shuō)法正確，符合題意；②有理數(shù)是整數(shù)，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；③到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等或互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；④相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有，原說(shuō)法正確，符合題意；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)的絕對(duì)值越大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：①④．15．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)乘法分配律，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較．先分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再把各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上畫(huà)出表示出來(lái)，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，，在數(shù)軸上表示為：從小到大的順序排列為：．18．(1)，，，，(2)，，(3)，，，，【分析】本題考查有理數(shù)的分類(lèi)，根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)方法，進(jìn)行判斷即可．熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)方法，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）正數(shù)集合：｛，，，，｝；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛，，｝；（3）非負(fù)有理數(shù)集合：｛，，，，｝．19．小麗會(huì)勝出【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；根據(jù)游戲規(guī)則分別計(jì)算出小明和小麗所抽卡片上數(shù)字之和，比較大小即可得．【詳解】解：小明所抽卡片上的數(shù)字計(jì)算結(jié)果為：；小麗所抽卡片上的數(shù)字計(jì)算結(jié)果為：∵，∴小麗會(huì)勝出．20．或【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到，則根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，即；根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵與的值互為相反數(shù)，∴，∵，∴，∴，∴，∵互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，∴，∴或，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義等等，正確得到a、b的值，是解題的關(guān)鍵．21．(1)8(2)【分析】本題主要考查了新定義，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，正確理解新定義列出對(duì)應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義得到，據(jù)此計(jì)算即可；（2）先根據(jù)新定義計(jì)算出，再計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，，，∴．22．(1)；(2)【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，正確判斷出各個(gè)式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，，再由即可得到答案；（2）根據(jù)（1）可得，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】（1）解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，，∴，故答案為：；；（2）解：由（1）得，∴．23．(1)萬(wàn)人；(2)2萬(wàn)人(3)國(guó)慶期間，該風(fēng)景區(qū)一共接待了萬(wàn)名游客【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.（1）用10萬(wàn)人加上表格中10月3日變化的人數(shù)即可得到答案；（2）分別計(jì)算出7天的游客人次數(shù)，比較即可；（3）將7天的總?cè)舜螖?shù)進(jìn)行相加即可．【詳解】（1）解：萬(wàn)人，∴10月3日該風(fēng)景區(qū)共接待了萬(wàn)人；（2）解：由題意得，這8天接待游客的人數(shù)分別為：9月29日：萬(wàn)人，9月30日：萬(wàn)人，10月1日：萬(wàn)人，10月2日：萬(wàn)人，10月3日：萬(wàn)人，10月4日：萬(wàn)人，10月5日：萬(wàn)人，10月6日：萬(wàn)人，∴游客人數(shù)最多的一天是9月30日，游客人數(shù)最少的一天是10月6日，∴游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬(wàn)人；（3）解：萬(wàn)人，∴國(guó)慶期間，該風(fēng)景區(qū)一共接待了萬(wàn)名游客．24．(1)(2)或(3)或【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘除計(jì)算，熟知化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得到a、b異號(hào)，不妨設(shè)，則；（2）根據(jù)，得到a、b、c中有三個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，再分當(dāng)a、b、c三個(gè)都是負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值求解即