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2023—2024學(xué)年度(上)第二次學(xué)情調(diào)查八年級(jí)數(shù)學(xué)試題總分150分時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1.試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答;2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng);3.作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色簽字筆完成;4.考試結(jié)束,由監(jiān)考人員將答題卡收回.一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題4分,共40分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.3.在代數(shù)式中,屬于分式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.已知兩條線段的長(zhǎng)度分別為2和5,則下列長(zhǎng)度的線段可以和它組成三角形的是()A.4B.3C.2D.15.下列說法中錯(cuò)誤的是()A.兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么這兩個(gè)三角形全等B.三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和C.等腰三角形的角平分線、高和中線“三線合一”D.三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分6.下列說法錯(cuò)誤的是()A.代數(shù)式不是分式B.分式的值不可能為0;C.分式是最簡(jiǎn)分式D.分式中的都擴(kuò)大為原來的2倍,分式的值不變7.如圖,已知△ABC≌△DEF,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,若CE=2,則線段BF的長(zhǎng)為()第7題圖第8題圖A.2B.2.5C第7題圖第8題圖8.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=BD,DE⊥AB于點(diǎn)E,若BC=4,△BDC的周長(zhǎng)為10,則AE的長(zhǎng)為()A.2.5B.3C.3.5D.49.在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形(),把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖),通過計(jì)算圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是()第9題圖A.B.第9題圖C.D.10.已知整式則下列說法中正確的有()個(gè).①存在的值,使得;②若則;③若則;④若為常數(shù),則關(guān)于的多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng),則有最小值為.A.0B.1C.2D.3二、填空題(本題8個(gè)小題,每小題4分,共32分)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上11.計(jì)算:EQ(\R(,3)-3)\s\up3(0)-(-1)\s\up3(3)=__________;12.從六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A出發(fā),可以畫出__________條對(duì)角線;13.若則________________;14.若是一個(gè)完全平方式,那么________________;15.若,則的值為________________;16.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,A′B′與BC交于點(diǎn)G,若∠A′GC=60°,則的度數(shù)為________________;第16題圖第17題圖第18題圖17.如圖,△ABC中,AD垂直BC于點(diǎn)D,且AD=BC,BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到B第16題圖第17題圖第18題圖18.如圖,分別以△ABC的邊AB,AC所在直線為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,線段BD與CE相交于點(diǎn)O,連接BE、ED、DC、OA.有如下結(jié)論:①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③OA平分∠BOC;④2EA=ED;⑤BP=EQ.其中正確的是________________.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,第19題8分,其余每題10分,共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的置上.19.計(jì)算20.分解因式21.先化簡(jiǎn),再求值,其中是滿足條件的整數(shù).22.如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖:作線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF(不寫作法,保留作圖痕跡);第22題圖(2)求證:∠DFC第22題圖證明:∵AB=AC,∴∠ABC=①,∵EF是BC的垂直平分線,∴FB=②,∴∠FBC=∠FCB,∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB,即∠ABF=③,∵BD⊥AC,∴④+∠ACF=90°,∴∠A+∠ABF=90°,∴∠DFC=∠A.23.如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠1=∠2,∠B=∠D,AD與BC交于點(diǎn)P,點(diǎn)C在DE上.(1)求證:AC=AE;第23題圖(2)若∠B=30°,∠APC=70°,求∠第23題圖24.對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.因此,我們可以通過這種方式來研究某些公式或者定理.(1)如圖1所示的大正方形,是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成的.用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積,可以得到的數(shù)學(xué)等式是________________________________________;(2)如圖2所示,四邊形ACDE是由兩個(gè)全等的直角三角形ABC和直角三角形BED以及另外一個(gè)△ABE無縫拼成.若△ABC≌△BED,∠C=90°,BC=,AC=,AB=.試通過上述方法探究三者之間的等量關(guān)系;第24題圖(3)如圖3所示,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,BA=BC.若以AD為邊的正方形的面積為9,以CD為邊的正方形的面積為1,利用上述方法或者結(jié)論,求以第24題圖25.在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,0),C(2,6),連接AC交軸于點(diǎn)B,∠CAO=45°,過C點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)D.(1)若點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿△ADC的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△ABE的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S;第25題圖2第25題圖1(2)如圖2,連接BD,當(dāng)BD第25題圖2第25題圖126.如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)A作AE⊥AD,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為H,HD=BC.(1)求證:AE=AD;(2)如圖2,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)G,連接GD,使得∠HGD=∠ADH,F(xiàn)為AC上一點(diǎn),連接FG、FE,若FE⊥AE.求證:EF+GF=GD;(3)如圖3,點(diǎn)K在△GHD內(nèi),連接KG、KH、KD,當(dāng)KG+KH+KD的值最小時(shí),直接寫出∠KGH+∠KDH的值.第26第26題圖2第26題圖1
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