浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝2x2﹣x B．y＝2x+1 C． D．2．（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 B．打開電視機(jī)正在播放亞運(yùn)會(huì)比賽 C．在一個(gè)只裝有白球的袋子里摸出紅球 D．正數(shù)大于負(fù)數(shù)3．（3分）已知⊙O的半徑為2，OA＝2，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定4．（3分）關(guān)于y＝（x+1）2+3的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3） B．對(duì)稱軸為直線x＝1 C．當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．開口向下5．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中紅球可能有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)6．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個(gè)圓，杯內(nèi)水面寬AB＝8cm，CD＝2，則半徑的長(zhǎng)是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．8．（3分）如圖，在⊙O中，∠BOA＝45°，OB∥AC，AO，BC相交于點(diǎn)D，那么∠BDA的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．67.5° D．80°9．（3分）若二次函數(shù)y＝a2x2﹣bx+c的圖象過不同的六點(diǎn)A（﹣2，m），B（5，m﹣1），C（6，m+1），D（﹣1，y1），E（，y2），F(xiàn)（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y110．（3分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于點(diǎn)D（不與點(diǎn)O重合），連結(jié)CD．若∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．48° D．69°二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共，24分）11．（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上的概率是．12．（4分）拋物線y＝3x2﹣x﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．13．（4分）已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝6且AC＞BC，則線段AC＝．14．（4分）一個(gè)扇形的圓心角是45°，半徑是4，則這個(gè)扇形的面積是．15．（4分）在關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+b中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，﹣2≤y≤6，則b﹣a的值為．16．（4分）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交直徑AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)DF，則∠C＝°，若AB＝10，則DF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，試求的值．18．（6分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉辦．小蔡作為亞運(yùn)會(huì)的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù)．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C．（1）小蔡從中隨機(jī)抽取一盒，恰好抽到B（宸宸）的概率是．（2）小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（蓮蓮）的概率．19．（6分）如圖，AD，BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣4），B（0，﹣5），C（2，﹣2）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)得到△A'B'C'，請(qǐng)寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A″B″C″，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連結(jié)AC，OC，BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD．（2）若CD＝AE＝8，求BC的長(zhǎng)．22．（10分）如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽時(shí)的一個(gè)瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分．甲在點(diǎn)O正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．當(dāng)羽毛球在水平方向上運(yùn)動(dòng)4m時(shí)，達(dá)到最大高度2m．（1）求羽毛球經(jīng)過的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)．（3）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙擊球成功，求此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，E為AC上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過B，C，E，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作DE∥AB，交⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：∠A＝∠BDE．（2）連結(jié)DF，DC．求證：CD＝DF．24．（12分）新定義：我們把拋物線與拋物線其中ab≠0）稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．（1）寫出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）y2＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）對(duì)于C1和C2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，求x的取值范圍．（3）若a＞0，當(dāng)a﹣3≤x≤a﹣1時(shí)，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．

2023-2024學(xué)年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝2x2﹣x B．y＝2x+1 C． D．【解答】解：A、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 B．打開電視機(jī)正在播放亞運(yùn)會(huì)比賽 C．在一個(gè)只裝有白球的袋子里摸出紅球 D．正數(shù)大于負(fù)數(shù)【解答】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、打開電視機(jī)正在播放亞運(yùn)會(huì)比賽，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、在一個(gè)只裝有白球的袋子里摸出紅球，是不可能事件，符合題意；D、正數(shù)大于負(fù)數(shù)，是必然事件，不符合題意；故選：C．3．（3分）已知⊙O的半徑為2，OA＝2，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定【解答】解：∵⊙O的半徑為2，OA＝2，∴點(diǎn)A在⊙O上．故選：B．4．（3分）關(guān)于y＝（x+1）2+3的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3） B．對(duì)稱軸為直線x＝1 C．當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．開口向下【解答】解：∵y＝（x+1）2+3∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），對(duì)稱軸直線為x＝﹣1，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；∵a＝1＞0，∴拋物線的開口向上，有最小值為3，且當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)C正確，符合題意，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．5．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中紅球可能有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)【解答】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：＝20%，解得x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)x＝16是分式方程的解，所以口袋中紅球可能有16個(gè)，故選：D．6．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：AC＝6，故選：B．7．（3分）如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個(gè)圓，杯內(nèi)水面寬AB＝8cm，CD＝2，則半徑的長(zhǎng)是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．【解答】解：如圖，連接OA、OC，則OC⊥AB，AC＝AB＝4（cm），在Rt△OAC中，設(shè)OA＝x，則，OC＝x﹣2則：x2+（x﹣2）2＝42，解得：x＝5，∴半徑為5（cm），故選：B．8．（3分）如圖，在⊙O中，∠BOA＝45°，OB∥AC，AO，BC相交于點(diǎn)D，那么∠BDA的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．67.5° D．80°【解答】解：∵∠BOA＝45°，∴∠BCA＝22.5°，∵OB∥AC，∴∠OBD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BDA＝∠BOA+∠OBD＝45°+22.5°＝67.5°，故選：C．9．（3分）若二次函數(shù)y＝a2x2﹣bx+c的圖象過不同的六點(diǎn)A（﹣2，m），B（5，m﹣1），C（6，m+1），D（﹣1，y1），E（，y2），F(xiàn)（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1【解答】解：由二次函數(shù)y＝a2x2﹣bx+c可知，拋物線開口向上，∵A（﹣2，m），B（5，m﹣1），C（6，m+1），∴A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在5與6之間，∴對(duì)稱軸的取值范圍為＜x＜2，∴點(diǎn)E到對(duì)稱軸的距離最小，點(diǎn)D到對(duì)稱軸的距離最大，∴y2＜y3＜y1，故選：D．10．（3分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于點(diǎn)D（不與點(diǎn)O重合），連結(jié)CD．若∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．48° D．69°【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱軸點(diǎn)D′，連接AD′，BC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝23°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣23°＝67°，∵四邊形ABCD′是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AD′C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣67°＝113°，∴∠ADC＝∠AD′C＝113°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠ADC＝180°﹣23°﹣113°＝44°，故選：A．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共，24分）11．（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上的概率是．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）＝，故答案為：12．（4分）拋物線y＝3x2﹣x﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．【解答】解：把x＝0代入y＝3x2﹣x﹣4得y＝﹣4，所以拋物線y＝3x2﹣x﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．故答案為：（0，﹣4）．13．（4分）已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝6且AC＞BC，則線段AC＝3﹣3．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB＝6，AC＞BC，∴AC＝AB＝3﹣3，故答案為：3﹣3．14．（4分）一個(gè)扇形的圓心角是45°，半徑是4，則這個(gè)扇形的面積是2π．【解答】解：S扇形＝＝2π．故答案為：2π．15．（4分）在關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+b中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，﹣2≤y≤6，則b﹣a的值為﹣2或6．【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，b﹣a），當(dāng)a＞0時(shí)，∵0≤x≤3時(shí)，﹣2≤y≤6，∴函數(shù)有最小值，∴b﹣a＝﹣2，當(dāng)a＜0時(shí)，∵0≤x≤3時(shí)，﹣2≤y≤6，∴函數(shù)有最大值，∴b﹣a＝6，故答案為：﹣2或6．16．（4分）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交直徑AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)DF，則∠C＝60°，若AB＝10，則DF的長(zhǎng)為5．【解答】解：連接DE，過點(diǎn)D作直徑DG，連接GF，∵以C為圓心，CD為半徑畫弧交直徑AB于點(diǎn)E，∴CD＝CE，∵直徑AB⊥弦CD，∴AB是CD的垂直平分線，∴CE＝DE，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE是等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠DGF＝∠C＝60°，∵DG為直徑，AB＝10，∴∠DFG＝90°，DG＝10，∴GF＝DG＝5，∴DF＝＝＝5，故答案為：60，5．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，試求的值．【解答】解：設(shè)＝k，則x＝3k，y＝4k，z＝5k，所以＝＝＝．18．（6分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉辦．小蔡作為亞運(yùn)會(huì)的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù)．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C．（1）小蔡從中隨機(jī)抽取一盒，恰好抽到B（宸宸）的概率是．（2）小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（蓮蓮）的概率．【解答】解：（1）由題意得，恰好抽到B（宸宸）的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（蓮蓮）的結(jié)果有2種，∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（蓮蓮）的概率為＝．19．（6分）如圖，AD，BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：．【解答】證明：∵AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣4），B（0，﹣5），C（2，﹣2）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)得到△A'B'C'，請(qǐng)寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A″B″C″，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．【解答】解：（1）由題意得，A'（1，4），B'（0，5），C'（﹣2，2）．（2）如圖，△A''B''C''即為所求．由勾股定理得，OA＝＝，∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為＝．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連結(jié)AC，OC，BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD．（2）若CD＝AE＝8，求BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，AB是直徑，∴EC＝DE＝4，∵∠AEC＝∠CEB＝90°，∠A＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴＝，∴＝，∴EB＝2，∴BC＝＝＝2．22．（10分）如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽時(shí)的一個(gè)瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分．甲在點(diǎn)O正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．當(dāng)羽毛球在水平方向上運(yùn)動(dòng)4m時(shí)，達(dá)到最大高度2m．（1）求羽毛球經(jīng)過的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)．（3）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙擊球成功，求此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離．【解答】解：（1）根據(jù)題意，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)羽毛球經(jīng)過的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+2，把（0，1）代入得：1＝16a+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+2＝﹣x2+x+1；∴羽毛球經(jīng)過的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+1；（2）在y＝﹣x2+x+1中，令x＝5得y＝﹣++1＝1.9375，∵1.9375＞1.55，∴此球能過網(wǎng)；（3）在y＝﹣x2+x+1中，令y＝得：＝﹣x2+x+1，解得x＝1（舍去）或x＝7，∵7﹣5＝2（米），∴乙與球網(wǎng)的水平距離為2米．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，E為AC上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過B，C，E，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作DE∥AB，交⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：∠A＝∠BDE．（2）連結(jié)DF，DC．求證：CD＝DF．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE＝∠ACB，∴∠A＝∠BDE；（2）連接CF，∵DE∥AB，∴∠BFD＝∠EDF，∠A＝∠DEC，∵∠BFD＝∠BCD，∠ECF＝∠EDF，∴∠BCD＝∠ECF，∴∠ACB＝∠DCF，∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，∴∠DCF＝∠A，∴∠DFC＝∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠DCF，∴CD＝DF．24．（12分）新定義：我們把拋物線與拋物線其中ab≠0）稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．（1）寫出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）y2＝ax2+2ax+a﹣2，頂點(diǎn)坐