2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級第十四章 整式的乘法與因式分解 單元綜合復(fù)習(xí)題 （江西地區(qū)適用）

參考答案：1．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法將化為，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方法則，積的乘方法則分別計算，即可得出正確答案．【詳解】解：A．，故該選項錯誤，不合題意；B．，故該選項錯誤，不合題意；C．，故該選項錯誤，不合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等知識點(diǎn)，熟練掌握各項運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】因為，所以A不符合題意；因為，所以B符合題意；因為，所以C不符合題意；因為，所以D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．C【分析】根據(jù)單項式乘法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘法，熟練掌握單項式乘法法則是解題的關(guān)鍵.6．A【分析】根據(jù)兩種方法，求出面積，列出等式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：圖1可以驗證的公式為：，符合題意；圖2可以驗證的公式為：，整理得：，符合題意；圖3可以驗證的公式為：，符合題意；圖4可以驗證的公式為：，不符合題意；故能驗證平方差公式的是圖1、圖2、圖3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景．正確的識圖，利用兩種方法，表示出面積，是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)題意，陰影部分的面積=△BCD的面積+正方形EFGC的面積-△BGF的面積，列出關(guān)系式，整理后，將及代入，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意列出陰影部分的面積是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．9．A【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；B、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、等式的左邊不是多項式，故本選項不符合題意；D、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．10．C【分析】將所給的多項式因式分解，然后與已知的密碼相對應(yīng)得出文字信息．【詳解】解：∵又∵，，，，分別對應(yīng)下列四個個字：河，愛，我，香，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息是：我愛香河．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是將多項式因式分解，注意因式分解要分解到每一個因式都不能再分解為止．11．【分析】先利用多項式乘以多項式展開所求的式子，再將已知條件作為整體直接代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的乘法、多項式化簡求值，掌握多項式的乘法法則是解題關(guān)鍵．需注意的是，這類題的考點(diǎn)是將已知條件作為一個整體代入求值，而不是求出a和b的值．12．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)完全平方式的特征列出關(guān)系式計算即可．【詳解】解：，設(shè)，則多項式為：，多項式是完全平方式，，解得：，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的特征是解題關(guān)鍵．14．13【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案．【詳解】解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25?2xy=25?2×6=13故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟練掌握此公式是解題的關(guān)鍵．15．7【詳解】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為7點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】此題主要考查了多項式乘法，正確利用多項式乘以多項式運(yùn)算法則將原式展開是解題關(guān)鍵．首先利用多項式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵多項式分解因式的結(jié)果為，∴，故，，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式的乘方運(yùn)算，熟練掌握多項式乘多項式法則是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)合已知條件得出，將代數(shù)式因式分解進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．(1)平方米(2)元【分析】（1）用長方形面積減去4個正方形面積即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求代入求出草坪的面積，進(jìn)而求出對應(yīng)的費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：平方米，∴鋪設(shè)的草坪的面積為平方米；（2）解：當(dāng)時，平方米，∴鋪設(shè)草坪所需要的費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式乘法在幾何圖形中的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)【分析】（1）將展開式算出來后，利用條件中展開式中不含項與項，令相應(yīng)的項系數(shù)為0即可；（2）利用第（1）問中的結(jié)果，代入求值．【詳解】（1）原式，∵展開式中不含項與項，∴，∴；（2）由（1）得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式的運(yùn)算法則和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方及其運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的意義和過硬的計算能力．20．(1)二；去括號時沒有變號(2)解答過程見解析【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算順序和去括號法則進(jìn)行檢查即可；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號，故答案為：二；去括號時沒有變號．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方差公式、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)45(3)20【分析】（1）先用正方形的面積公式表示出面積，再用幾個小正方形和小長方形的面積的和表示大正方形的面積，由兩個結(jié)果相等即可得出結(jié)論．（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用求解．【詳解】（1）解：正方形面積為，小塊四邊形面積總和為，由面積相等可得：，故結(jié)論是：；（2）由（1）可知，，，，故的值為45；（3），，，，，，．故陰影部分的面積是20．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何面積與多項式的關(guān)系，正確掌握多項式變化與幾何面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)40°【分析】(1)根據(jù)整式的化簡運(yùn)算，即可求得結(jié)果；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】（1）解：原式；（2）解：∵DE⊥BC，∠EDC＝20°，∴∠C＝90°-20°＝70°，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-70°-70°＝40°【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡運(yùn)算，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則及圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式即可．（2）原式利用單項式乘以單項式以及多項式乘以多項式運(yùn)算法則將括號展開，然后再合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，以及整式的乘法．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．24．(1)(2)8【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解可得；（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則即可得出結(jié)果.【詳解】（1）解：（2）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，

則，∴，即多邊形的邊數(shù)為8；【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和多邊形的內(nèi)角和定理,要靈活運(yùn)用，是考試中常見的考點(diǎn).25．(1)(2)(3)是，【分析】（1）利用多項式乘法法則展開后合并同類項，根據(jù)積中不含x項與項得到即可得到p，q的值；（2）根據(jù)（1）中得到的p，q的值分別計算，即可得出結(jié)論；（3）把p，q的值代入進(jìn)行判斷和分解因式即可．【詳解】（1）∵多項式中不含x項與項，∴∴；（2），，，∴；（3）是完全平方式，∵．【點(diǎn)睛】此題考查多項式乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、因式分解等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)因式分解得出，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，即可求解；（2）根據(jù)條件證出，然后證明即