第二十二章二次函數(shù) 單元練習 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)單元練習2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊姓名班級學號成績一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1．拋物線的頂點在軸上，則的值為（）．A． B． C． D．2．拋物線向左平移5個單位，再向下平移1個單位，所得到的拋物線是（）A． B．C． D．3．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）A．B．C．D．4．已知二次函數(shù)的圖象只經過三個象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．拋物線上有三個點、、，則、、的大小關系正確的是（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數(shù)值的最大值為0，則的值為（）A．和 B．和 C．和 D．和7．已知，二次函數(shù)的對稱軸為y軸，將此函數(shù)向下平移3個單位，若點M為二次函數(shù)圖象在（）部分上任意一點，O為坐標原點，連接，則長度的最小值是（）A． B．2 C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個結論：①；②；③；④；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分．）9．已知拋物線，當時，的取值范圍是10．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點．若，則．11．一位運動員投擲鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度為y（米）關于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=﹣，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為米．12．已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為．13．已知關于的二次函數(shù)，無論取何值，函數(shù)圖象恒過定點，則點的坐標為．三、解答題：（本題共5題，共45分）14．如圖，一個拋物線形水泥門洞的地面寬度為8m，兩側距地面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m．求這個門洞的高度．(結果精確到0.1m)15．旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金是x（元）．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？（注：凈收入=租車收入管理費）16．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．（1）寫出的最高點坐標，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．17．記函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象記為，圖象和記為圖象G．（1）若點在圖象G上，求m的值．（2）已知直線l與x軸平行，且與圖象G有三個交點，從左至右依次為點A，點B，點C，若，求點C坐標．（3）若當時，，求n的取值范圍；18．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點在原點的左側，點的坐標為．

（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點是拋物線上一個動點，且在直線的上方連接，，并把沿翻折，得到四邊形，是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．B2．C3．D4．D5．C6．A7．C8．B9．1≤y＜910．11．12．m≤213．14．解：建立如圖直角坐標系：

由題意可知拋物線經過：（-4，0）；（4，0）；（3，4）三個點，

設拋物線為y=ax2+c，

將（4，0），（3，4）代入y=ax2+c，得

，

解得：，∴拋物線的解析式為：，

當x=0時，；

故點，

∴，

故這個門洞的高度為9.1m.15．解：設每天的凈收入為y元，當0＜x≤100時，y1=50x-1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x=100時，y1的最大值為50×100-1100=3900；當x＞100時，y2=（50-）x-1100=-x2+70x-1100=-（x-175）2+5025，當x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．16．（1）解：∵拋物線，∴的最高點坐標為，∵點在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，令，則；（2）解：∵到點A水平距離不超過的范圍內可以接到沙包，∴點A的坐標范圍為，當經過時，，解得；當經過時，，解得；∴∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．17．（1）解：∵3＞0，

∴

解之：（2）解：如圖，

∵拋物線y=x2-2x=（x-1）2-1，

開口向上，對稱軸為直線x=1，

當x=2時y=0；

拋物線的對稱軸為y軸，開口向下，

∵BA=1，

∴點A的橫坐標為

當x=時，y=；

當時，

解之：（舍去），

∴點C（3）解：如圖，

∵拋物線G1：y=（x-1）2-1，

∴圖象G1的頂點坐標為（1，-1）

當x=-1時，y=x2-2x=1+2=3；

當y=-1時，

解之：，