人教版新課標(biāo)九上數(shù)學(xué)22.3.3拋物線型課件

21.3.3拋物線型九年級(jí)上人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.掌握如何建立二次函數(shù)模型，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題．2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問(wèn)題．3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)生活中我們可以看到很多拋物線形的物體，比如拱橋、噴泉、隧道等。新課引入例

如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？一、利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問(wèn)題新知學(xué)習(xí)怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為

y

軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為

y=ax2.（a≠0）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

2,-2

)，可得-2=a×22，a=-這條拋物線表示的二次函數(shù)為

y=－x2.當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為－3.所以當(dāng)水面下降

1m

時(shí)，水面寬度為

m.水面下降

1m，水面寬度增加

m.當(dāng)

y=-3時(shí)，-x2=-3,解得

x1=，x2=-(舍去).思考還有其他建立坐標(biāo)系的方式嗎？xyO①P(2,2)A(4,0)M

xyO②P(-2,2)B(-4,0)

MxOP(0,2)A(2,0)

③y歸納解決拋物線型建筑問(wèn)題“四步驟”1.建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；2.根據(jù)條件，把已知的線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；3.恰當(dāng)選用二次函數(shù)的表達(dá)式形式，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；4.利用拋物線解析式求出與問(wèn)題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到實(shí)際問(wèn)題的解.針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形

OABC的長(zhǎng)是12m，寬是4m，按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-

x2+2x+c表示．(1)請(qǐng)寫出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)根據(jù)題意得

C(0,4)，把

C(0,4)，代入

y=﹣x2+2x+c得

c=4，所以拋物線解析式為y=-x2+2x+4.（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？∴這輛貨車能安全通過(guò).（2）拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+4(x﹣6)2+10，∴對(duì)稱軸為x＝6，由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(10,0)，當(dāng)x＝2或

x＝10時(shí)，y＝>6，二、利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中拋物線型問(wèn)題例

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(米)與運(yùn)行的水平距離x(米)滿足解析式y(tǒng)=a(x-6)2+h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米.

問(wèn)題1當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的函數(shù)解析式.分析：利用h=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,將點(diǎn)(0,2)代入解析式求出即可.解：∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,∴拋物線y=a(x-6)2+h過(guò)點(diǎn)(0,2)，∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a=-,故y與x的函數(shù)解析式為y=-(x-6)2+2.6.問(wèn)題2當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由.點(diǎn)撥：利用當(dāng)x=9時(shí)，y=-(x-6)2+2.6=2.45,當(dāng)y=0時(shí),-(x-6)2+2.6=0,分別得出結(jié)果.解：當(dāng)x=9時(shí),y=-(x-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能過(guò)球網(wǎng);當(dāng)y=0時(shí),-(x-6)2+2.6=0,解得:x1=6+2>18,x2=6-2(舍去),故會(huì)出界.問(wèn)題3若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界.則h的取值范圍是多少?分析：根據(jù)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18,0)時(shí)，拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2)，以及當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)圖象過(guò)(9,2.43)，拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)分別得出h的取值范圍，即可得出答案.(3)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18,0)時(shí)，拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng),此時(shí)函數(shù)圖象過(guò)(9,2.43)，拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2)，代入解析式得代入解析式得此時(shí)二次函數(shù)解析式為y=-(x-6)2+,此時(shí)球若不出邊界，則h≥

；故若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界,h的取值范圍是：h≥.此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)，則h≥,針對(duì)訓(xùn)練1.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．一名運(yùn)動(dòng)員起跳后，他的飛行路線如圖所示，當(dāng)他的水平距離為15m時(shí)，達(dá)到飛行的最高點(diǎn)C處，此時(shí)的豎直高度為45m，他落地時(shí)的水平距離（即OA的長(zhǎng)）為60m，求這名運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的豎直高度（即OB的長(zhǎng)）．∵與x軸交于點(diǎn)A(60,0)，解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣h)2+k，根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(15,45)，∴y＝a(x-15)2+45，∴0＝a(60-15)2+45，∴這名運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的豎直高度為40米．解得：a＝-∴解析式為

y＝-

(x﹣15)2+45，令x＝0得：y＝-

(0﹣15)2+45＝40，∴點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(0,40)，隨堂練習(xí)1、某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？解：建立如圖所示的坐標(biāo)系.根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).設(shè)右邊拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線解析式為

y=-

(x-1)2+2.25.代入y=0時(shí)，0=-

(x-1)2+2.25，解得x1=2.5；x2=-0.5(舍去).可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).

根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.2.懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m，主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；解：（1）根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0.5)，對(duì)稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(450，81.5)，代入上式，得81.5=a×4502+0.5.解得.故所求解析式為(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長(zhǎng).(2)當(dāng)x=450－100=350時(shí)，得

當(dāng)x=450－50=400時(shí)，得