人教版九下數(shù)學新課標教學課件27.2.1平行線分線段成比例（課件）

27.2.1平行線分線段成比例九年級下人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論，掌握相似三角形判定定理的預備定理的有關證明.3.掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算.

學習目標重點難點各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫相似多邊形根據(jù)上節(jié)課的學習，怎么去判斷相似多邊形？右側的圖形是相似三角形嗎？需要滿足什么條件？ABCA′B′C′△ABC∽△A'B'C'新課引入ACEBDFl4l5l1l2l3

如圖，任意畫兩條直線

l1，l2，再畫三條與

l1，l2，都相交的平行線

l3，l4，l5.

分別度量在

l1

上截得的兩條線段

AB，BC和在

l2

上截得的兩條線段

DE，EF的長度.相等嗎？任意平移

l5，

還相等嗎？

l1，l2是被截直線l3，l4，l5是截線探究新知學習

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.符號語言：若

l3∥l4

∥l5，則，，，

ACEBDFl4l5l1l2l31.一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；2.所有的成比例線段是指被截直線上的線段,與這組平行線上的線段無關；3.利用平行線分線段成比例的基本事實寫比例式時，一定要注意對應線段寫在對應的位置上.要點解讀EDFl2把直線l1

向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.符號語言：若

l3∥l4∥l5，則，，，

l4l5ACBl1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

如圖,在

△ABC中,DE∥BC，且

DE分別交

AB，AC于點

D，E.BCADE問題1△ADE

與

△ABC

的三個內角分別相等嗎？問題2分別度量

△ADE

與

△ABC

的邊長，它們的邊長是否對應成比例？問題3△ADE與△ABC有什么關系？△ADE∽△ABC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似相等成比例探究問題4

由此你會得到什么結論，BCADE探究

通過畫圖和測量我們得到了結論“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”其實我們也可以直接證明.證明：過E做EF∥BC，交BC于點F∵DE∥BC，EF∥AB∴∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF，∴∵在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C即證上述結論(平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例)對應邊成比例對應角相等三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE見平行，出相似針對訓練1．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，則EF的長是(

)B

A．3B．6C．7D．82.如圖，AB

//

CD

//

EF，AF

與

BE

相交于點

G，且AG

=

2，GD

=

1，DF=5，求

的值.ACEBDFG∴∵AB

//

CD

//

EF∴解：∵AG

=

2，GD

=

1，DF

=

5∴AD=3，3.如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，

EF∥BC.(1)如果AE=7，

BE=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵EF∥BC∴∵AE=7，BE=5，F(xiàn)C=4，解得AF=(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？解：∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，解得AC=.∴FC=AC－AF=－5=.ABCEF4.如圖，AB//EF//DC，AD//BC，EF與AC交于點G，則圖中的相似三角形共有(

)A.3對

B.5對C.6對

D.8對CDABEFGC△AEG∽△ADC∽

△CFG∽△CBA△AEG

∽△ADC,△AEG

∽

△CFG,△AEG

∽△CBA,△ADC∽△CFG,△ADC∽△CBA,△CFG∽△CBA.解析：

C6.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC上的點，且AB=3AD，E是AC的中點，DE的延長線交BC延長線于點F.求證：BC=CF.

解：如圖，過點C作CG//DE，交AB于點GG∵

CG//DE，AE=EC∴

，AD=DG∵AB=3AD∴BG=GD∵CG//DE∴

∴BC=CF遇到與直線平行相關的問題時，可從兩個方面得到信息：1.位置角之間的關系(同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補)；2.線段之間的關系，即平行線分線段成比例．溫馨提示1.如圖，點A、B、C分別在線段OD、OE、OF上，且AB//DE，BC//EF．隨堂練習(1)指出圖中所有的相似三角形并說明理由．解析：△OAB∽△ODE，△OBC∽△OEFAB//DEBC//EF(2)若OA=8cm，OC比AD長3cm，CF比AD短0.5cm，求AD的長．解：設AD=xcm，則OC=(x+3)cm，CF=(x-0.5)cm，∵AB//DE，∴∵BC//EF∴

，

即解得x=1或4即AD的長為1或42.已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，內接矩形EFGH的頂點E、F在BC上，G、H分別在AC、AB上，求內接矩形EFGH的最大面積．解：如圖，設HG=x，PD=y，∵四邊形EFGH是矩形，∴HG//EF，△AHG∽△ABC∴∵BC=20，AD=16∴

解得，

，∴當x=10，即HG=10時，內接矩形EFGH有最大面積，最大面積是80．矩形面積3.(黃岡中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D.過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE.(1)求證：△DBE是等腰三角形；證明：(1)連接OD，如圖所示∵DE是⊙O

的切線∴∠ODE=90°,∠ADO+∠BDE=90°∵∠ACB=90°∴∠CAB+∠CBA=90°.∵OA=OD∴∠CAB=∠ADO,∠BDE=∠CBA,

EB=ED,△DBE是等腰三角形.證明：(2)∵∠ACB=90°∴AC是⊙O的直徑,

CB是⊙O的切線.∵DE是⊙O的切線，∴DE=EC.∵EB=ED，∴EC=EB.∵OA=OC，∴OE//AB，∴△COE∽△CAB.3.(黃岡中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以