人教版九上數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件21.3.2變化率與利潤問題（課件）

21.3.2

變化率問題和利潤問題九年級(jí)上

人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.能通過構(gòu)建一元二次方程模型，解決平均增長率(下降率)及利潤問題.2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)商場銷售一批衣物，第一個(gè)月賣了75件，第二個(gè)月銷售量增長了20%，第三個(gè)月又增長了20%，問他第三個(gè)月數(shù)學(xué)成績是多少？分步計(jì)算：第二個(gè)月的銷售量：75×(1+20%)=90（件）

第三個(gè)月的銷售量：90×(1+20%)=108（件）新課引入思路點(diǎn)撥：變化前的數(shù)量×(1+20%)=變化后的數(shù)量綜合計(jì)算：第三個(gè)月的銷售量=75×(1+20%)(1+20%)

=75×(1+20%)2=108（件）思考當(dāng)增長率為x時(shí)，應(yīng)該怎么列式呢？綜合計(jì)算：第三個(gè)月的銷售量=75×(1+x)(1+x)

=75×(1+x)2一、平均變化率問題

兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？探究新知學(xué)習(xí)分別求出甲，乙的平均增長率解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000.解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775(舍去).根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.下降率不可為負(fù)，且不大于1.

乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請(qǐng)比較兩種藥品成本的年平均下降率．解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y，列方程得6000(1-y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上所述，甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.經(jīng)過計(jì)算，成本下降額大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？思考結(jié)論：甲乙兩種藥的平均下降率相同；成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大.不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率.總結(jié)若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為:其中增長用“+”,降低用“－”1.某工程隊(duì)承包了一項(xiàng)污水處理工程，原計(jì)劃每天鋪設(shè)污水管道1250米，因準(zhǔn)備工作不充分，第一天鋪設(shè)了原計(jì)劃的80%，從第二天開始，該工程隊(duì)加快了鋪設(shè)速度，第三天鋪設(shè)了1440米．若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的鋪設(shè)長度比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，列出方程__________________________1250×80%(1+x)2=1440針對(duì)訓(xùn)練第一天的鋪設(shè)量：1250×80%第二天的鋪設(shè)量：1250×80%(1+x)第三天的鋪設(shè)量：1250×80%(1+x)2二、利潤問題例

超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？你會(huì)解這道題嗎？售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤根據(jù)單件商品的利潤×銷量=8000，可列方程為_______________________________.(500－10x)·[(50+x)－40]=8000單個(gè)商品漲價(jià)漲價(jià)/元單價(jià)/元單個(gè)商品利潤/元減少銷量/個(gè)銷量數(shù)/個(gè)x50+x(50+x)－4010x500－10x解：設(shè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個(gè)，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，

整理得x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合題意.

當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60，500－10x=400；

當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500－10x=200.

答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)

為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).總結(jié)銷售利潤問題中常見的基本公式：

（1）單件利潤=單件定價(jià)-單件進(jìn)價(jià)（2）總利潤=單件利潤×銷量（3）總利潤=銷售總額-總成本（4）售價(jià)=原價(jià)×折扣（5）售價(jià)=成本×（1+利潤率）針對(duì)訓(xùn)練1.某水果商以每斤15元的價(jià)格批發(fā)一批櫻桃，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每斤25元價(jià)格到市區(qū)銷售，平均每天可售出200斤；如果每斤櫻桃的售價(jià)每降低1元，那么平均每天的銷售量會(huì)增加15斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價(jià)銷售，設(shè)櫻桃每斤的價(jià)格降低至x元．(1)請(qǐng)寫出降低后的價(jià)格x與銷量y之間的函數(shù)關(guān)系式；y=200＋15x(2)由題意得，(25－x－15)(200＋15x)＝1560，

化簡得，3x2＋10x－88＝0，

解得x1＝4，x2＝-(舍去)，25－4＝21(元)，答：每斤櫻桃的售價(jià)應(yīng)降至

21元．(2)若水果商銷售櫻桃每天盈利1560元，每斤櫻桃的售價(jià)應(yīng)降至多少元？(其他成本忽略不計(jì))隨堂練習(xí)1.

某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為

2

萬元，預(yù)計(jì)今、明兩年的投資總額為

8

萬元．若設(shè)該校今、明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的年平均增長率是

x，請(qǐng)列方程并求出x的值.今年投資+明年投資=8今年投資額：2(1+x)明年投資額：2(1+x)(1+x)

解：由題意得，2(1+x)+2(1+x)2=8，

化簡得，x2＋3x－2＝0，

解得

或

(舍去)，

所以答：今明兩年的平均增長率為56.2%．2.某商店以每件16元的價(jià)格購進(jìn)了一批熱銷商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件25元上漲到每件36元，此時(shí)每月可售出160件商品．（1）求該商品價(jià)格的平均每月增長率；解：（1）設(shè)該商品價(jià)格的平均每月增長率為x，依題意得：25（1+x）2＝36，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價(jià)格增長率為20%．（2）因某些原因商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降0.5元，每個(gè)月多賣出1件，當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，商品每月的利潤可達(dá)到1800元．依題意得：(36-y-16)(2y+160)＝1800，整理得：y2+60y-700＝0，解得：y1＝10，y2＝-70（不合題意，舍去）．答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)商品每月的利潤可達(dá)到1800元．（2）設(shè)售價(jià)降低y元，則每件的銷售利潤為(36-y-16)元，每月可售出

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