人教版九上數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件21.2.1直接開(kāi)平方法（課件）

21.2.1直接開(kāi)平方法九年級(jí)上

人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如

x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.2.會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.

如果x2=121，那么

x=

.2.

如果x2=49

，那么

x=

.3.

如果x2=64，那么

x=

.4.

如果x2=a(a≥0)，那么

x=

.±8±11±7新課引入問(wèn)題1一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？新知學(xué)習(xí)解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2

dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500.①整理，得

x2=25.根據(jù)平方根的意義，得x=±5，即

x1=5，

x2=-5.可以驗(yàn)證，5和-5是方程①的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5dm.直接開(kāi)平方法的作用是降次xdm這個(gè)過(guò)程叫做直接開(kāi)平方法(2)當(dāng)p=0

時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

=0;(3)當(dāng)p<0

時(shí)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無(wú)實(shí)數(shù)根.一般地，對(duì)于方程x2=p

(I)，

(1)當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根歸納針對(duì)訓(xùn)練(1)

2x2

-900=x2.解：(1)移項(xiàng)，得x2=900.

直接開(kāi)平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.

1.利用直接開(kāi)平方法解下列方程：(2)2x2-8=-10；

解：(2)移項(xiàng)，得2x2=-2，

系數(shù)化為1，得x2=-1，

因?yàn)?1無(wú)法開(kāi)平方，所以方程無(wú)解思路點(diǎn)撥：通過(guò)移項(xiàng)把方程化為

x2=p

的形式，然后直接開(kāi)平方即可求解．2.對(duì)于一元二次方程x2＝m－1.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m________；(3)若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m________．＞1＝1＜1m－1＞0m－=10m－1＜0問(wèn)題2對(duì)照

上題中x2=6的解法，猜一猜怎樣解方程(x+3)2=5②解：

(x+3)2=5

直接開(kāi)平方得即二

直接開(kāi)平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程一元二次方程一元一次方程降次將x+3看成一個(gè)整體直接開(kāi)平方針對(duì)訓(xùn)練1.解下列方程：（1）(x＋1)2-3=2；

解：（1）∵(x+1)2=5，

直接開(kāi)平方得：

（2）4x2-12x+9

=16；

即x1=，x2=解：（2）(2x-3)2=16直接開(kāi)平方得：2x-3=-4，2x-3=4，2x-3=±4，解：（3）移項(xiàng)，得12(3-2x)2=3，

兩邊都除以12，得(3-2x)2=0.25.

∵3-2x是0.25的平方根，

∴3-2x=±0.5.

即3-2x=0.5，3-2x=-0.5，

∴x1=

，（3）12(3－2x)2－3=0.

x2=∴方程的根為2.找出下列解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，并改正：

解：即

即

或

1.關(guān)于x的方程(x-2)2=(m-8x+9)無(wú)實(shí)數(shù)根，那么m滿足的條件是()A.m>2

B.m<2

C.m>1

D.m<-lD隨堂練習(xí)解：∴m+1<0,m＜-1解：移項(xiàng)，得9x2=8，兩邊都除以9，得x2=.∴∴方程的兩個(gè)根為

2.解下列方程：解：移項(xiàng)，得3(x-1)2=6，兩邊都除以3，得(x-1)2=2.∴∴方程的兩個(gè)根為

解：兩邊開(kāi)平方，得x-2=±(2x-5)，即x-2=2x-5，或x-2=-2x+5∴方程的兩個(gè)根為x1=

x2=直接開(kāi)平方法概念基本思路一