數(shù)學(xué)自我小測(cè)：圓與圓的位置關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．已知0＜r＜＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與（x－1）2＋（y＋1)2＝2的位置關(guān)系是（)Ａ.外切B．相交C．外離D．內(nèi)含2．內(nèi)切兩圓的半徑長(zhǎng)是方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根，已知兩圓的圓心距為1，其中一圓的半徑為3，則p＋q等于(）Ａ.1B．5C．1或5D．以上都不對(duì)3．已知圓C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓C2:x2＋y2－6x＝0交于A,B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程為()Ａ.x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝04．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離｜C1C2｜＝()Ａ。4B．4C．8D．85．若集合A＝{（x,y）|x2＋y2≤16},B＝{（x,y)|x2＋(y－2）2≤a－1}，且A∩B＝B,則a的取值范圍是（)Ａ.a≤1B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5D．a(chǎn)≤56．若圓（x－a）2＋（y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1）2＝4的周長(zhǎng)，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式是（)Ａ.a2－2a－2b－3＝0B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝07．若a2＋b2＝1，則圓（x－a）2＋y2＝1與圓x2＋（y－b)2＝1的位置關(guān)系為_(kāi)_________．8．與圓C1：(x－1)2＋y2＝1，圓C2：（x－4）2＋(y＋4)2＝4均外切的圓中，面積最小的圓的方程是__________．9．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m為何值時(shí)，（1)圓C1與圓C2外切；（2）圓C1與圓C2內(nèi)含?10．已知一個(gè)圓和圓C1：x2＋y2－2x＝0相外切,并與直線l:x＋y＝0相切于點(diǎn)M（3,－）,求該圓的方程．11．如圖所示,圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2｜＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN（M，N分別為切點(diǎn))，使得|PM|＝|PN|.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案1．解析:設(shè)圓（x－1）2＋（y＋1）2＝2的圓心為O′,則O′(1，－1)．兩圓的圓心距離d(O,O′)＝＝.顯然有|r－|＜＜＋r。所以兩圓相交．答案:B2．解析：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由x2＋px＋q＝0,得因?yàn)槠渲幸粋€(gè)圓半徑為3，不妨設(shè)x2＝3,因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，所以｜x1－3|＝1。所以x1＝4或x1＝2。當(dāng)x1＝4時(shí)，p＝－7,q＝12，p＋q＝5。當(dāng)x1＝2時(shí)，p＝－5，q＝6，p＋q＝1.答案:C3．解析：由平面幾何知識(shí)，知線段AB的垂直平分線即為兩圓心所在的直線，把兩圓分別化為標(biāo)準(zhǔn)式可得兩圓心分別為C1（2,－3），C2(3,0），因?yàn)镃1C2所在直線的斜率為3，所以直線方程為y－0＝3(x－3)，即3x－y－9＝0。答案：C4．解析：因?yàn)閮蓤A與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，1)，所以兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等．設(shè)兩圓的圓心分別為（a，a），(b，b)，則有（4－a）2＋(1－a）2＝a2，（4－b）2＋（1－b)2＝b2，即a，b為方程（4－x)2＋(1－x）2＝x2的兩個(gè)根,整理得x2－10x＋17＝0,所以a＋b＝10，ab＝17.所以（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝100－4×17＝32,所以|C1C2|＝＝＝8.答案：C5．解析：由A∩B＝B知BA，故0≤a－1≤4，即1≤a≤5。答案:C6．解析：利用兩圓的公共弦始終經(jīng)過(guò)圓(x＋1）2＋（y＋1)2＝4的圓心即可求得．把兩圓分別化成一般式方程，作差可得公共弦方程為(2a＋2）x＋（2b＋2)y－a2－1＝0，它經(jīng)過(guò)圓心(－1，－1)，代入后有a2＋2a＋2b＋5＝0.答案：B7．解析：因?yàn)閳A(x－a)2＋y2＝1的圓心為（a，0),半徑r1＝1；圓x2＋(y－b)2＝1的圓心為(0,b)，半徑r2＝1，所以圓心距d＝＝1。所以｜r1－r2|＜d＜r1＋r2＝2,兩圓相交．答案：相交8．解析：當(dāng)三圓圓心在一條直線上時(shí)，所求圓面積最?。O(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（a，b)，已知兩圓圓心之間的距離為d＝eq\r(（1－4）2＋（0＋4）2)＝5，所以所求圓半徑為1。由已知可知＝，所以a＝，＝,所以b＝－,所以所求圓的方程為2＋2＝1。答案:2＋2＝19．分析：充分利用兩圓位置關(guān)系的判定公式(幾何法)．解:配方得C1：(x－m)2＋（y＋2）2＝9，C2：（x＋1)2＋（y－m）2＝4。（1)由圓C1與圓C2外切,得＝3＋2。即(m＋1)2＋(m＋2）2＝25，解得m1＝－5，m2＝2。故當(dāng)m＝－5或2時(shí)，圓C1與圓C2外切．(2）由圓C1與圓C2內(nèi)含，得＜3－2，即(m＋1)2＋（m＋2)2＜1。解得－2＜m＜－1。故當(dāng)－2＜m＜－1時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含．10．解：圓C1方程化為(x－1)2＋y2＝1,其圓心C1（1,0），半徑為r1＝1.設(shè)所求圓的圓心為C（a,b），半徑為r。因?yàn)镸（3，－）在圓上,所以r＝。因?yàn)閮蓤A外切，所以|C1C｜＝1＋.所以＝1＋.①又因?yàn)橹本€CM⊥l，所以kCM·kl＝－1.所以－·＝－1，解得b＝a－4.②將②代入①可得＝1＋，即＝1＋2|a－3|。當(dāng)a≥3時(shí),上式變?yōu)椋?＋2（a－3)＝2a－5,所以a＝4。代入②可得，b＝0,半徑r＝＝2。此時(shí)圓的方程為（x－4)2＋y2＝4.當(dāng)a＜3時(shí)，上式變?yōu)椋?－2(a－3)＝－2a＋7，所以a＝0。代入②可得，b＝－4,半徑r＝＝6。此時(shí)圓的方程為x2＋(y＋4）2＝36.綜上所述，該圓的方程為（x－4)2＋y2＝4或x2＋（y＋4)2＝36.11．解：如圖所示，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O1(－2,0)，O2(2,0）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)．由題意得｜PM｜2＝|O1P｜2－｜O1M｜