數(shù)學自我小測：圓的一般方程

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心,則a的值為()A。－1B．1C．3D．－32．過原點且與x軸、y軸的交點分別為A(a，0），B（0，b）（a≠0，b≠0）的圓的方程為（)A.x2＋y2＋ax＋by＝0B．x2＋y2－ax－by＝0C．x2＋y2＋ax－by＝0D．x2＋y2－ax＋by＝03．過(1,2)的直線平分圓x2＋y2＋4x＋3＝0，則該直線的方程是（)A。3x－2y＋4＝0B．x＝1C．2x－3y＋4＝0D．y＝24．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是().36B．18C．6D．55．已知A（－2，0)，B(0,2），點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點,則△ABC的面積的最大值為（）A.3－B．4－C。D．3＋6．如圖所示，定圓半徑為a，圓心為(b，c)，則直線ax＋by＋c＝0與直線x－y＋1＝0的交點在(）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知直線3x＋4y－10＝0與圓x2＋y2－5y＋F＝0相交于A，B兩點，且OA⊥OB（O是原點)，則F＝__________。8．若點P（a，b)關于直線l的對稱點為P′（b＋1，a－1)，則圓C:x2＋y2－6x－2y＝0關于直線l對稱的圓C′的方程為__________．9．設圓C的方程為x2＋y2－4x－5＝0,(1）求該圓的圓心坐標及半徑；(2）若此圓的一條弦AB的中點為P（3,1）,求直線AB的方程．10．已知定點O（0,0)，A(3，0），動點P到定點O的距離與到定點A的距離的比值是，求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線．11．設△ABC頂點坐標A（0，a)，B(－，0），C（，0),其中a〉0,圓M為△ABC的外接圓．(1）求圓M的方程；（2）當a變化時，圓M是否過某一定點,請說明理由．

參考答案1．解析：化圓為標準形式（x＋1)2＋（y－2）2＝5,圓心為(－1,2)．因為直線過圓心，所以3×(－1)＋2＋a＝0,所以a＝1。答案：B2．解析：因為圓過三點O（0,0)，A（a，0)，B（0,b),所以將三點坐標代入圓的一般方程即可；本題也可以采用驗證法．答案:B3．解析：由于直線平分圓，把圓的方程化為標準方程得圓心(－2，0)，則直線過圓心（－2，0)．又直線過點（1,2)，由兩點式得直線方程為2x－3y＋4＝0.答案：C4．解析：x2＋y2－4x－4y－10＝0?(x－2）2＋（y－2）2＝18，即圓心為（2，2），半徑為3。由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為＝5,由數(shù)形結合思想（圖略)，可得該圓上的點到已知直線的距離的最小值為2,最大值為8,故所求距離之差為6。答案:C5．解析:要使△ABC的面積最大，只需點C到AB的距離最大，亦即求圓上的點到直線AB的距離的最大值，則應為圓心到直線AB的距離d與半徑r之和．由于圓心C(1,0）到直線AB：x－y＋2＝0的距離d為＝，即C到AB的距離的最大值為＋1，故△ABC的面積的最大值為×｜AB|×＝3＋.答案：D6．解析:由圖象得出b＜0，c>0,又a〉0，由解得由于圓遠離y軸，可知|a|＜|b|.又a〉0，b＜0，從而有a＜－b，即a＋b＜0.因為圓心在x軸的上方，且圓與x軸相交，則有a〉c〉0，所以a－c〉0，且－b>a>c〉0，所以b＋c＜0。所以x＝－＜0，y＝＜0.所以交點在第三象限．答案:C7．解析：易得圓x2＋y2－5y＋F＝0的圓心坐標為，它在直線3x＋4y－10＝0上，再由OA⊥OB,可知圓x2＋y2－5y＋F＝0過原點O，將O(0,0)代入圓的方程可求得F＝0。答案:08．答案：（x－2)2＋（y－2）2＝109．解：(1)將x2＋y2－4x－5＝0，配方，得（x－2)2＋y2＝9，所以圓心坐標為C（2，0），半徑r＝3。（2)由題可設直線AB的斜率為k.由圓的知識可知：CP⊥AB。所以kCP·k＝－1.又kCP＝＝1?k＝－1.所以直線AB的方程為y－1＝－1(x－3），即x＋y－4＝0。10．解:設動點P的坐標為（x,y)，則由｜PO｜＝｜PA|,得λ(x2＋y2)＝（x－3)2＋y2，整理，得（λ－1)x2＋（λ－1）y2＋6x－9＝0。因為λ〉0，所以當λ＝1時，則方程可化為2x－3＝0,故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線．當λ≠1時，則方程可化為＋y2＝，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓．11．解:（1）設圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0。因為圓M過點A（0，a)，B(－，0），C（，