數(shù)學(xué)自我小測(cè)：相關(guān)系數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精自我小測(cè)1．下列關(guān)系中，為相關(guān)關(guān)系的是(）．①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系;③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系．A．①②B．①③C．②③D．②④2．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程y＝0。66x＋1。562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7。675(千元）,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（)．A．83％B．72％C．67%D．66％3．對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi）（i＝1，2，…,10）,得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui,vi）（i＝1,2，…，10),得散點(diǎn)圖②。由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）．A．變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)4．觀察兩個(gè)相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù)：x－9－6.99－5.01－2.983.97156。998。01y－9－7－5－34。014。9978則兩變量間的回歸直線(xiàn)方程為（)．A．B．y＝xC．D．y＝x＋15．有5組(x，y)數(shù)據(jù)：（1，3），(2，4)，（4，5），(3,10)，（10，12)，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)最大．6．2010年一輪又一輪的寒潮席卷全國(guó)．某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷(xiāo)售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（℃)171382月銷(xiāo)售量y(件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2。氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月羽絨服的銷(xiāo)售量的件數(shù)約為_(kāi)_________．7．電梯的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)之間的關(guān)系如下表：使用年限x23456維修費(fèi)用y2。23。85。56。57。0若使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．（1)試求線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a的回歸系數(shù)a、b;(2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？（3)求線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r。一機(jī)器可以按各種不同速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺陷．每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下列即為其試驗(yàn)結(jié)果.速度(轉(zhuǎn)/秒）每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷物件數(shù)851281491611（1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的物件數(shù)的回歸直線(xiàn)方程；(2）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的物件數(shù)最大為10，那么，機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？

參考答案千里之行始于足下1．A③④顯然為無(wú)關(guān)條件．2．A由y＝0.66x＋1.562＝7。675，得x≈9。262?！唷?．C由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)．4．B由于回歸直線(xiàn)y＝bx＋a一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以本題中需求出，然后代入所給選項(xiàng)中即可得到答案為B.5．（3,10）如下圖,利用圖形分析樣本點(diǎn)（3，10）偏離“平衡直線(xiàn)”距離最遠(yuǎn),所以去掉這組后剩下數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)最大．6．46回歸方程y＝－2x＋a過(guò)樣本點(diǎn)中心,即(10，38)．代入解得a＝58。當(dāng)x＝6時(shí),y＝－2×6＋58＝46件．7．解:列表：ixiyixiyi122.244.844.4233。8914。4411.4345。51630.2522。0456.52542。2532.5567。0364942.0∑202590140.78112。3由此可得：,,，，.（1)，。(2)由(1），得線(xiàn)性回歸方程為y＝1。23x＋0。08.當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1.23×10＋0.08＝12。38（萬(wàn)元)，∴使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12。38萬(wàn)元．(3)，∴線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r約為0.979。百尺竿頭更進(jìn)一步解：（1）用x來(lái)表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺陷的物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(x1，y1)＝（8，5)，（x2,y2)＝(12,8），(x3,y3）＝(14，9),（x4,y4)＝（16,11）．則,，,，∴所求回歸直線(xiàn)方程為y＝0.7286x－0.85