河北地質(zhì)大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與場(chǎng)論》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《復(fù)變函數(shù)與場(chǎng)論》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算問題。（）A.32B.34C.36D.382、已知一無窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂3、已知一無窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂4、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)9、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所圍成的立體體積。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/310、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)的極限狀態(tài)如何呢？（）A.極限為0B.極限為1C.極限不存在D.極限為無窮大二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點(diǎn)為____。3、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。4、曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積為_____________。5、若，則等于______。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值。2、（本題8分）求由方程所確定的隱函數(shù)的全微分$dz$。3、（本題8分）設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影。