河北省雞澤、曲周、邱縣、館陶四縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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河北省雞澤、曲周、邱縣、館陶四縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),且,則的最小值為()A.4 B.C. D.62.以下命題(其中,表示直線(xiàn),表示平面):①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為()A.11 B.10C.12 D.134.設(shè),,,則,,三者的大小關(guān)系是()A. B.C. D.5.若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng),則△ABC一定不是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形6.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都是5,則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.7.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為()A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)8.已知函數(shù)則函數(shù)值域是()A. B.C. D.9.已知某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位:,可得這個(gè)幾何體得體積是A. B.C.2 D.410.已知直線(xiàn)、、與平面、,下列命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知tanα=3,則sinα(cosα-sinα)=______12.已知平面和直線(xiàn),給出條件:①;②;③;④;⑤(1)當(dāng)滿(mǎn)足條件_________時(shí),有;(2)當(dāng)滿(mǎn)足條件________時(shí),有.(填所選條件的序號(hào))13.已知,則___________.(用含a的代數(shù)式表示)14.若,則___________.15.過(guò)兩直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)方程為_(kāi)______________.16.已知,則的值為_(kāi)_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.中國(guó)茶文化博大精深,小明在茶藝選修課中了解到,不同類(lèi)型的茶葉由于在水中溶解性的差別,達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫,小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:如果物體的初始溫度是,環(huán)境溫度是,則經(jīng)過(guò)時(shí)間(單位:分)后物體溫度將滿(mǎn)足:,其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示:從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒(1)請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫(xiě)出冷卻時(shí)間(單位:分)關(guān)于冷卻水溫(單位:℃)函數(shù)關(guān)系,并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值(精確到0.01).(2)“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮,口感最佳.在(1)的條件下,水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡,請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.A.5B.7C.10(參考數(shù)據(jù):,,,,)18.在三棱錐中,,,O是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn).(1)求證:PO⊥平面ABC;(2)求直線(xiàn)PM與平面PBO所成的角的正弦值.19.已知圓與直線(xiàn)相切,圓心在直線(xiàn)上,且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.(1)求圓的方程,并判斷圓與圓的位置關(guān)系;(2)若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.20.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),并與直線(xiàn)和分別交于點(diǎn),若線(xiàn)段被點(diǎn)平分,求:(1)直線(xiàn)的方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程21.在正方體中挖去一個(gè)圓錐,得到一個(gè)幾何體,已知圓錐頂點(diǎn)為正方形的中心,底面圓是正方形的內(nèi)切圓,若正方體的棱長(zhǎng)為.(1)求挖去的圓錐的側(cè)面積;(2)求幾何體的體積.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值,注意等號(hào)成立條件.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選:C2、A【解析】利用線(xiàn)面平行和線(xiàn)線(xiàn)平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故錯(cuò);②若a∥α,b∥α,則a,b平行、相交或異面,故②錯(cuò);③若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,故③錯(cuò);④若a∥α,b?α,則a、b平行或異面,故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系,直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,主要考查線(xiàn)面平行的判定和性質(zhì).3、B【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)定義,求出,帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,∴.故選:B【點(diǎn)睛】利用定義法求三角函數(shù)值要注意:(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P(x,y)在終邊上的位置無(wú)關(guān),嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值;(2)當(dāng)角的終邊在直線(xiàn)上時(shí),或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論4、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可;【詳解】解:,,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增,且,所以,即,故選:D5、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知,集合中的元素是的三邊長(zhǎng),則,所以一定不是等腰三角形故選:D6、D【解析】,又,故選D考點(diǎn):扇形弧長(zhǎng)公式7、C【解析】利用函數(shù)奇偶性,等價(jià)轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式,再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性,即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù),故可得,則<0等價(jià)于.∵f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)且f(1)=0,∴當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴在(-∞,0)上f(x)為減函數(shù)且f(-1)=0,即x<-1時(shí),f(x)>0.綜上使<0的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞)故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式,屬綜合基礎(chǔ)題.8、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋,單調(diào)遞增,值域?yàn)椋划?dāng)時(shí),單調(diào)遞增,值域?yàn)?,故函?shù)值域?yàn)?故選:B9、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀,然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積,高,故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法(1)還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺(tái)、球的組合體(2)注意圖中實(shí)、虛線(xiàn),實(shí)際是原幾何體中的可視線(xiàn)與被遮擋線(xiàn)(3)想象原形,并畫(huà)出草圖后進(jìn)行三視圖還原,把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系,與所給三視圖比較,通過(guò)調(diào)整準(zhǔn)確畫(huà)出原幾何體10、D【解析】利用線(xiàn)線(xiàn),線(xiàn)面,面面的位置關(guān)系,以及垂直,平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).【詳解】A.若,則或異面,故A不正確;B.缺少垂直于交線(xiàn)這個(gè)條件,不能推出,故B不正確;C.由垂直關(guān)系可知,或相交,或是異面,故C不正確;D.因?yàn)?,所以平面?nèi)存在直線(xiàn),若,則,且,所以,故D正確.故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求,得到正切函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)已知即可計(jì)算得解【詳解】解:∵tanα=3,∴sinα(cosα﹣sinα)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基本知識(shí)的考查12、(1).③⑤;(2).②⑤【解析】若m?α,α∥β,則m∥β;若m⊥α,α∥β,則m⊥β故答案為(1)③⑤(2)②⑤考點(diǎn):本題主要考查直線(xiàn)與平面垂直的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng):熟練掌握直線(xiàn)與平面平行、垂直的判定與性質(zhì),基礎(chǔ)題13、【解析】利用換底公式化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)?,所以故答案為?14、1【解析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【詳解】由,可知tan(α+β)=1,得,即tanα+tanβ=,∴故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)的計(jì)算題15、【解析】聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo),求出平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)的斜率,由點(diǎn)斜式的直線(xiàn)方程,并化為一般式【詳解】聯(lián)立,解得∴兩條直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為(3,2),∵直線(xiàn)4x-3y-7=0的斜率為,∴過(guò)兩條直線(xiàn)2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線(xiàn)4x-3y-7=0的直線(xiàn)的方程為y-2=(x-3)即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)平行的關(guān)系,訓(xùn)練了二元一次方程組的解法,是基礎(chǔ)題16、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】,,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)大約冷卻分鐘,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)求得冷卻時(shí)間(單位:分)關(guān)于冷卻水溫(單位:℃)的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得.(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式列方程,由此求得冷卻時(shí)間.【小問(wèn)1詳解】依題意,,,,,,.,依題意,則.若選:從98℃下降到90℃所用時(shí)間:1分58秒,即分,則若選:從98℃下降到85℃所用時(shí)間:3分24秒,即分,若選:從98℃下降到80℃所用時(shí)間:4分57秒,即分,所以.【小問(wèn)2詳解】結(jié)合(1)可知:,依題意,.所以大約冷卻分鐘.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)利用勾股定理得出線(xiàn)線(xiàn)垂直,結(jié)合等邊三角形的特點(diǎn),再次利用勾股定理得出線(xiàn)線(xiàn)垂直,進(jìn)而得出線(xiàn)面垂直;(2)根據(jù)線(xiàn)面垂直面,得出線(xiàn)和面的夾角,從而得出線(xiàn)面角的正弦值.【詳解】(1)由,有,從而有,且又是邊長(zhǎng)等于的等邊三角形,.又,從而有又平面.(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連.由(1)知平面,得,又平面是直線(xiàn)與平面所成的角.由(1),從而為線(xiàn)段的中點(diǎn),,,所以直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為19、(1)相交(2)【解析】(1)根據(jù)條件求得圓心和半徑,從而由圓心距確定兩圓的位置關(guān)系;(2)設(shè),與圓聯(lián)立得,用坐標(biāo)表示斜率結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.試題解析:(1)設(shè)圓心為,則,(2)聯(lián)立,,(2)法二:聯(lián)立假設(shè)存在則,故存在)滿(mǎn)足條件.20、(1);(2).【解析】(1)依題意可設(shè),,分別代入到直線(xiàn)和中

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