山東省青島市青島第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東省青島市青島第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.2．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿(mǎn)弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米3．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶(hù)高收入家庭，210戶(hù)中等收入家庭，90戶(hù)低收入家庭，從中抽取100戶(hù)調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣5．已知點(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.257．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.10．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實(shí)數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為_(kāi)_______.12．對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.13．利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為90，編號(hào)為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是___________.14．求值:____.15．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，則的取值范圍是_________16．已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fx=ln三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的的值.18．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.19．畫(huà)出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.20．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值21．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.3、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項(xiàng)中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)為奇函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選：C5、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即可求出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，所以，故的終邊位于第四象限故選：D6、D【解析】結(jié)合基本不等式來(lái)求得的最小值.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由.故選：D7、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對(duì)數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大??；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小.8、C【解析】因?yàn)?，所以，故選C.9、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.10、B【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，故有，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號(hào)成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號(hào)∴的最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡(jiǎn)單題12、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開(kāi)口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；13、75【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，第一個(gè)編號(hào)為62，符合；第二個(gè)編號(hào)為38，符合；第三個(gè)編號(hào)為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個(gè)編號(hào)為75，符合.所以讀出的第3個(gè)數(shù)是：75.故答案為：75.14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?5、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱(chēng)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.16、1【解析】首先根據(jù)x>0時(shí)fx的解析式求出f1【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）時(shí)，，時(shí)，【解析】（1）根據(jù)圖像先確定，再根據(jù)周期確定，代入特殊點(diǎn)確定，即可得到函數(shù)解析式；（2）將作為一個(gè)整體，求出其取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)最值，以及相應(yīng)的x的值.【小問(wèn)1詳解】由圖知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小問(wèn)2詳解】由得，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.18、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對(duì)于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.19、圖象見(jiàn)解析，值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，由此可畫(huà)出函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像可求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，及最值【詳解】因?yàn)閒(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可畫(huà)出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).當(dāng)x∈時(shí)，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在(1，6]上是單調(diào)遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【點(diǎn)睛】此題考查含絕對(duì)值對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問(wèn)1詳解】的最小正周期【小問(wèn)2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問(wèn)3詳解