山西省臨汾市翼城校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

山西省臨汾市翼城校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π2．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.3．若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.4．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.5．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定6．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.8．已知集合,則=A. B.C. D.9．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.10．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若sinα=113．若函數(shù)，則______14．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__15．=______16．計(jì)算：sin150°＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a＝2時(shí)，若，使得恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶(hù)期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶(hù)期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上年度至少增加20%.19．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.21．如圖，一個(gè)半徑為4米的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)1圈，筒車(chē)的軸心O距水面的高度為2米.設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？（3）某時(shí)刻(單位：分鐘)時(shí)，盛水筒W在過(guò)O點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過(guò)分鐘后，盛水筒W是否在水中？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題2、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點(diǎn)代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.3、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】，所以．故選A5、B【解析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以故選：D.7、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開(kāi)口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.9、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱(chēng)為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B10、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.12、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-13、##0.5【解析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：14、【解析】分別對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對(duì)，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，分類(lèi)討論，即可，難度中等15、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，由f（－x）＝－f（x），即對(duì)恒成立求解；（2）由有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有解，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點(diǎn)求解；（3）根據(jù)，使得成立，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：因f（x）為偶函數(shù)，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橛辛泓c(diǎn)即有解，即有解令，則函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a＞1時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，值域?yàn)橛捎薪猓傻胊＞0，此時(shí)a＞1，綜上可知，a的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】，當(dāng)時(shí)，，由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1，因?yàn)?，使得成立，所有，即?duì)任意的恒成立，設(shè)，所以當(dāng)t＞1時(shí)，恒成立，即，對(duì)t＞1恒成立，設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為18、電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價(jià)利潤(rùn)得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價(jià)取值范圍，即得最低電價(jià)試題解析：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加.19、（1）（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意條件，分別求解的定義域和解對(duì)數(shù)不等式即可完成求解；（2）通過(guò)題意條件，找到和兩函數(shù)值域的關(guān)系，分別求解出對(duì)應(yīng)的值域，通過(guò)分類(lèi)討論即可完成求解；（3）通過(guò)題意條件，通過(guò)討論的值，分別作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，借助換元，觀察函數(shù)圖像的交點(diǎn)狀況，從而完成求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由，可得，即的定義域?yàn)椋徊坏仁?，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時(shí)，顯然單調(diào)遞減，所以其值域?yàn)椋蝗?，則在上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)?，此時(shí)只需，即，所以；若，則在遞增，可得的值域?yàn)?，此時(shí)與的交集顯然為空集，不滿(mǎn)足題意；綜上，實(shí)數(shù)的范圍是；小問(wèn)3詳解】由，得，令，則，畫(huà)出的圖象，當(dāng)，只有一個(gè)，對(duì)應(yīng)3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得在，三個(gè)分別對(duì)應(yīng)一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)，在時(shí)，，三個(gè)分別對(duì)應(yīng)1個(gè)，1個(gè)，3個(gè)零點(diǎn)，共5個(gè)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于“存在，使得成立”，需要將其轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)值域的關(guān)系，即兩個(gè)函數(shù)的值域有交集，需根據(jù)函數(shù)的具體范圍進(jìn)行適時(shí)的分類(lèi)討論即可.20、（1）或（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由已知得，4是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知條件得，分，，，，，分別求解不等式可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：依題意，的解集為，故，4是方程的兩根，則，解得，故或，故不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】解：依題意，，若，（*）式化為，解得；若，則；當(dāng)時(shí)，的解為或；當(dāng)時(shí)，（*）式化為，該不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，的解為；當(dāng)時(shí)，的解為；綜上所述，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為或；若，不等式無(wú)解；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為.21、（1）；（2）分鐘；（3）再經(jīng)過(guò)分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結(jié)合題設(shè)條件得到，，求得，再利用初始值計(jì)算初相即可；（2）根據(jù)盛水筒達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，代入計(jì)算t值，再根據(jù)，得到最少時(shí)間即可；（3）先計(jì)算時(shí)，根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，再由分鐘后，進(jìn)而計(jì)算d值并判斷正負(fù)，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意