2025屆云南省大理州高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆云南省大理州高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，那么（）A. B.C. D.2．某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00013．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x4．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.35．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足,則a的取值范圍是A. B.C. D.6．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]9．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______12．若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，________13．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為14．命題“，”的否定是______15．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____16．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)兩個(gè)向量，，滿(mǎn)足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．考慮到高速公路行車(chē)安全需要，一般要求高速公路的車(chē)速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車(chē)以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車(chē)值不同，且滿(mǎn)足.（1）若某型號(hào)汽車(chē)以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車(chē)每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車(chē)速的取值范圍；（2）求不同型號(hào)汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值.19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫(huà)出在上的圖象

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解【詳解】，可得，那么故選：C2、B【解析】令，則用計(jì)算器作出的對(duì)應(yīng)值表：由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應(yīng)該為0.01，故選B.3、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T(mén)=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D4、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，而無(wú)實(shí)數(shù)解，所以.故選：C5、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.6、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個(gè)零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.7、C【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則.故選：C.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題；9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.10、A【解析】當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點(diǎn)睛:1．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進(jìn)一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng),所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T(mén)；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.13、【解析】先計(jì)算周期，則，函數(shù)，又圖象過(guò)點(diǎn)，則，∴由于，則.考點(diǎn)：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；14、.【解析】全稱(chēng)命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以原命題的否定：.故答案為：.15、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：216、①③【解析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，①為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx對(duì)于y=2sinx+π4，x+對(duì)于③，因?yàn)閒（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題②④時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長(zhǎng)，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍，則問(wèn)題得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車(chē)速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車(chē)行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號(hào)汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能?chē)速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車(chē)每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車(chē)速的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該汽車(chē)行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對(duì)稱(chēng)軸為，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值為升.19、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗(yàn)證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】解：不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，令，因?yàn)?，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）值域?yàn)椋皇怯薪绾瘮?shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，對(duì)恒成立，令，對(duì)恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴