2025屆河北省灤縣二中高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆河北省灤縣二中高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.2．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.3．若函數(shù)的定義域為，滿足：①在內(nèi)是單調函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.5．已知定義域為的奇函數(shù)滿足，若方程有唯一的實數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.166．已知，大小關系正確的是A. B.C. D.7．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.8．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定9．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為____.12．寫出一個同時具有下列性質①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.13．若，則___________；14．=________15．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______16．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.19．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.20．（1）化簡：（2）求值：21．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當時，.（1）求的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)不等式的性質，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，又，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，故D錯誤.故選：C2、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A3、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調遞減，由題意得，，問題轉化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數(shù)的性質可求【詳解】解：因為是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據(jù)二次函數(shù)單調性質可知，即故選：D4、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質可得在上單調遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數(shù)滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C5、B【解析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個周期為6，設，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.6、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.7、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題8、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C9、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.10、D【解析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調遞增，錯誤；對于B，，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調遞減，正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，利用復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，且，，解得，即，故答案：12、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）13、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：114、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.15、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數(shù)的單調性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數(shù)的單調性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.16、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)單調區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當時的圖象,然后關于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結合函數(shù)單調性和值域的定義,寫出的單調區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域為.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質:圖象關于y軸對稱和數(shù)形結合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質,利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關題目.18、（1）A（2）【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù)，被開方數(shù)非負確定集合A即可；(2)分類討論和兩種情況確定實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當時，函數(shù)在上單調遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿足，解得.∴.當時，函數(shù)在上單調遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿足，解得與矛盾.∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，集合之間的關系與運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；2、獨立重復試驗.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式化簡求值即可得答案；（2）根據(jù)指數(shù)運算法則運算求解即可.【詳解】解：（1）（2）21、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設，則