四川省成都嘉祥外國語學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省成都嘉祥外國語學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.直線被圓截得的弦長為()A.1 B.C.2 D.32.展開式的第項為()A. B.C. D.3.已知直線,,若,則實數(shù)()A. B.C.1 D.24.設(shè)拋物線的焦點為,點為拋物線上一點,點坐標(biāo)為,則的最小值為()A. B.C. D.5.橢圓焦距為()A. B.8C.4 D.6.離心率為,長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.或C. D.或7.雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為A. B.C. D.8.已知等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.C. D.39.青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品,也是中國瓷器的主流品種之一.如圖,是一青花瓷花瓶,其外形上下對稱,可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍,花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內(nèi),則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.10.某綜合實踐小組設(shè)計了一個“雙曲線型花瓶”.他們的設(shè)計思路是將某雙曲線的一部分(圖1中A,C之間的曲線)繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周,得到花瓶的側(cè)面,花瓶底部是平整的圓面,如圖2.該小組給出了圖1中的相關(guān)數(shù)據(jù):,,,,,其中B是雙曲線的一個頂點.小組中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積(忽略瓶壁和底部的厚度),結(jié)果如下表所示學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果()其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是()(參考公式:,,)A.甲 B.乙C.丙 D.丁11.焦點坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.12.設(shè)x∈R,則x<3是0<x<3的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知等差數(shù)列,的前n項和分別為,若,則=______14.已知點P在圓上,已知,,則的最小值為___________.15.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為,,則__________.16.過點作圓的兩條切線,切點為A,B,則直線的一般式方程為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列}的公差為整數(shù),為其前n項和,,(1)求{}的通項公式:(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,求18.(12分)數(shù)列中,,且.(1)證明;數(shù)列是等比數(shù)列.(2)若,求數(shù)列的前n項和.19.(12分)已知三角形的三個頂點是,,(1)求邊上的中線所在直線的方程;(2)求邊上的高所在直線的方程20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O以原點為圓心,且經(jīng)過點.(1)求圓O的方程;(2)若直線與圓O交于兩點A,B,求弦長.21.(12分)在中,其頂點坐標(biāo)為.(1)求直線的方程;(2)求的面積.22.(10分)一杯100℃的開水放在室溫25℃的房間里,1分鐘后水溫降到85℃,假設(shè)每分鐘水溫變化量和水溫與室溫之差成正比(1)分別求2分鐘,3分鐘后的水溫;(2)記n分鐘后的水溫為,證明:是等比數(shù)列,并求出的通項公式;(3)當(dāng)水溫在40℃到55℃之間時(包括40℃和55℃),為最適合飲用的溫度,則在水燒開后哪個時間段飲用最佳.(參考數(shù)據(jù):)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用直線和圓相交所得的弦長公式直接計算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為,半徑,則圓心到直線的距離,所以由直線和圓相交所得的弦長公式可得弦長為:.故選:C.2、B【解析】由展開式的通項公式求解即可【詳解】因為,所以展開式的第項為,故選:B3、D【解析】根據(jù)兩條直線的斜率相等可得結(jié)果.【詳解】因為直線,,且,所以,故選:D.4、B【解析】設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|,進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|的最小值,即可求解【詳解】解:由題意,設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|,所以要求|PM|+|PF|的最小值,即求|PM|+|PD|的最小值,當(dāng)D,P,M三點共線時,|PM|+|PD|取得最小值為故選:B5、A【解析】由題意橢圓的焦點在軸上,故,求解即可【詳解】由題意,,故橢圓的焦點在軸上故焦距故選:A6、B【解析】試題解析:當(dāng)焦點在x軸上:當(dāng)焦點在y軸上:考點:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點評:解決本題的關(guān)鍵是焦點位置不同方程不同7、A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:因為漸近線方程為,所以漸近線方程為,選A.點睛:已知雙曲線方程求漸近線方程:.8、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式進行求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為,,所以,解得.故選:C.9、C【解析】由題意作出軸截面,最短直徑為2a,根據(jù)已知條件點(2a,2a)在雙曲線上,代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合a,b,c的關(guān)系可求得離心率e的值【詳解】由題意作出軸截面如圖:M點是雙曲線與截面正方形的交點之一,設(shè)雙曲線的方程為:最短瓶口直徑為A1A2=2a,則由已知可得M是雙曲線上的點,且M(2a,2a)故,整理得4a2=3b2=3(c2﹣a2),化簡后得,解得故選:C10、D【解析】根據(jù)幾何體可分割為圓柱和曲邊圓錐,利用圓柱和圓錐的體積公式對幾何體的體積進行估計即可.【詳解】可將幾何體看作一個以為半徑,高為的圓柱,再加上兩個曲邊圓錐,其中底面半徑分別為,,高分別為,,,,所以花瓶的容積,故最接近的是丁同學(xué)的估算,故選:D11、D【解析】依次確定選項中各個拋物線的焦點坐標(biāo)即可.【詳解】對于A,的焦點坐標(biāo)為,A錯誤;對于B,的焦點坐標(biāo)為,B錯誤;對于C,焦點坐標(biāo)為,C錯誤;對于D,的焦點坐標(biāo)為,D正確.故選:D.12、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】,因此,“”是“”必要不充分條件.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項和公式可得,再令即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項和公式可得:因為,故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,再轉(zhuǎn)化為前項和公式的形式,代入的值即可.14、【解析】推導(dǎo)出極化恒等式,即,結(jié)合最小值為,求出最小值.【詳解】由題意,取線段AB中點,則,,兩式分別平方得:①,②,①-②得:,因為圓心到距離為,所以最小值為,又,故最小值為:.故答案為:15、##【解析】根據(jù)截距定義,分別令,可得.【詳解】由直線,令得,即令,得,即,故.故答案為:16、【解析】已知圓的圓心,點在以為直徑的圓上,兩圓相減就是直線的方程.【詳解】,圓心,點在以為直徑的圓上,,所以圓心是,以為直徑的圓的圓的方程是,直線是兩圓相交的公共弦所在直線,所以兩圓相減就是直線的方程,,所以直線的一般式方程為.故答案為:【點睛】結(jié)論點睛:過圓外一點引圓的切線,那么以圓心和圓外一點連線段為直徑的圓與已知圓相減,就是切點所在直線方程,或是兩圓相交,兩圓相減,就是公共弦所在直線方程.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程,即可解得答案;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求出的表達式,利用裂項求和的方法求得答案.小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d,則,整理可得:,∵d是整數(shù),解得,從而,所以數(shù)列{}的通項公式為:;【小問2詳解】由(1)知,,所以18、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)遞推公式,結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進行證明即可;(2)運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵,∴,又∵,∴,∴數(shù)列是首項為0,公差為1的等差數(shù)列,∴,∴,從而,∴數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列;【小問2詳解】由(1)知,則,∴,∴.19、(1);(2)【解析】(1)先求出BC的中點坐標(biāo),再利用兩點式求出直線的方程;(2)先求出BC邊上的高所在直線的斜率,再利用點斜式求出直線的方程.【詳解】(1)設(shè)線段的中點為因為,,所以的中點,所以邊上的中線所在直線的方程為,即(2)因為,,所以邊所在直線的斜率,所以邊上的高所在直線的斜率為,所以邊上的高所在直線的方程為,即【點睛】本題主要考查直線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)兩點距離公式即可求半徑,進而得圓方程;(2)根據(jù)直線與圓的弦長公式即可求解【小問1詳解】由,所以圓O的方程為;【小問2詳解】由點O到直線的距離為所以弦長21、(1)(2)【解析】(1)先求出AB的斜率,再利用點斜式寫出方程即可;(2)先求出,再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知,,所以直線的方程為,即.【小問2詳解】,C到直線AB的距離為,所以的面積為.22、(1)2分鐘的水溫為℃,3分鐘后的水溫℃;(2)證明見解析,,;(3)在水燒開后4到7分鐘飲用最佳.【解析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)第n分鐘后的水溫為,探求出與的關(guān)系即可計算作答.(2)利用(1)的信息,列式變形、推導(dǎo)即可得證,進而求出的通項公式.(3)由(2)的結(jié)論列不等式,借助對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即得.【小問1詳解】設(shè)第n分鐘后的水溫為,正比例系數(shù)為k,記,依題意,,當(dāng)時,

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