2025屆遼寧省普通高中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆遼寧省普通高中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位4．對(duì)于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-35．圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.26．已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.8．下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__12．某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為__________13．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．一條光線從A處射到點(diǎn)B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.16．已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.18．設(shè)函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸，并證明.19．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡(jiǎn)車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將簡(jiǎn)車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.20．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B2、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值3、A【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到.故選：A4、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距5、D【解析】利用垂徑定理可求弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長(zhǎng)為：，故選：D.6、C【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)椋蔬x：B8、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A9、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】解：設(shè)，則，得，所以，所以，故選：D10、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對(duì)的圖像進(jìn)行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對(duì)勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.12、4050【解析】設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.13、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識(shí)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：14、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，易得結(jié)果.詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法15、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因?yàn)橐粭l光線從A處射到點(diǎn)B(0，1)后被軸反射，所以點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱性可知，反射光線所在直線過點(diǎn)，又因?yàn)榉瓷涔饩€所在直線又過點(diǎn)，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.16、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得，再計(jì)算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）先判斷單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域?yàn)镽，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數(shù).18、（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據(jù)單調(diào)性定義得到函數(shù)在為增函數(shù)，從而得到函數(shù)圖像上不存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.【詳解】（1）由題知：，①當(dāng)時(shí)，即，則，定義域?yàn)?②當(dāng)時(shí)，即，則，定義域?yàn)?綜上，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋稳?，且，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，函?shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象上不存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.19、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)，所以，所以.20、【解析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進(jìn)行求解.【詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因?yàn)閱握{(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)楣?，解?所以綜上得的范圍為.21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時(shí)S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進(jìn)行求解