2025屆遼寧省普通高中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆遼寧省普通高中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-35．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.26．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域為（）A.R B.C. D.8．下列四個函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.10．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__12．某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為__________13．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是__________15．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.16．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.18．設(shè)函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.19．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設(shè)盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數(shù)）.（1）求點P距離水面的高度為h關(guān)于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.20．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當n=3時，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B2、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值3、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A4、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距5、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.6、C【解析】根據(jù)弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B8、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A9、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】解：設(shè)，則，得，所以，所以，故選：D10、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.12、4050【解析】設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當時，最大，最大值為，即當每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.13、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：14、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，易得結(jié)果.詳解】∵不等式對任意實數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法15、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關(guān)于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.16、##0.5【解析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）先判斷單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域為R，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數(shù).18、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據(jù)單調(diào)性定義得到函數(shù)在為增函數(shù)，從而得到函數(shù)圖像上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.【詳解】（1）由題知：，①當時，即，則，定義域為.②當時，即，則，定義域為.綜上，當時，定義域為；當時，定義域為.（2）因為，所以函數(shù)的定義域為，任取，且，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以，函數(shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.19、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因為點P第一次到達最高點，所以，所以.20、【解析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進行求解.【詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因為單調(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因為函數(shù)定義域為故，解得,所以綜上得的范圍為.21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進行求解