陜西省銅川市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

陜西省銅川市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.2．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)3．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說(shuō)法不正確的是（）A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過(guò)D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，、，則4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.5．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.16．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B.C. D.8．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和9．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_(kāi)______________.12．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí).13．若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式＞的解集______.14．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長(zhǎng)SA為4，若小蟲(chóng)P從點(diǎn)A開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲(chóng)爬行的最短距離為_(kāi)_______15．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________16．設(shè)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意都存在滿足，則稱(chēng)函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱(chēng)為的“自均值數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說(shuō)明理由：（2）若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值19．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.21．如圖，三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】A不正確，因?yàn)閚可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當(dāng)m在平面內(nèi)時(shí)，n此時(shí)也可以在平面內(nèi)．故選項(xiàng)不對(duì)D正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的故答案為D2、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.3、B【解析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長(zhǎng)率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B4、D【解析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和值域即可.【詳解】對(duì)A，，即值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，的定義域?yàn)?，，故是偶函?shù)，且，即值域?yàn)?，故D正確.故選：D.5、C【解析】由題意，解得．故選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念6、B【解析】由可求解出和時(shí)，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用分離變量法可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，，即對(duì)恒成立即：對(duì)恒成立令，，，解得：故選：B7、C【解析】當(dāng)時(shí)，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個(gè)不同的交點(diǎn)，選C.點(diǎn)睛：考慮函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫(huà)，注意利用函數(shù)的奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化圖像的刻畫(huà)過(guò)程.8、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B9、B【解析】當(dāng)時(shí)，得到不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對(duì)一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.10、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓俸项}意；先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點(diǎn)斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過(guò)兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：13、【解析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時(shí)平方并化簡(jiǎn)得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.14、2.【解析】分析：要求小蟲(chóng)爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長(zhǎng)等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得2π＝，解得n＝90，所以展開(kāi)圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲(chóng)爬行的最短距離為2.故答案為2點(diǎn)睛：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、15、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）不是，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）或.【解析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計(jì)算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域?yàn)镽，則存在，對(duì)于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域，而當(dāng)時(shí)，值域是，當(dāng)時(shí)，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不“自均值函數(shù)”.【小問(wèn)2詳解】依題意，存在，對(duì)于，存在，有，即，當(dāng)時(shí)，的值域是，因此在的值域包含，當(dāng)時(shí)，而，則，若，則，，此時(shí)值域的區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)，而區(qū)間長(zhǎng)度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時(shí)，遞減，且，從而有，解得，此時(shí)，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.【小問(wèn)3詳解】依題意，存在，對(duì)于，存在，有，即，當(dāng)時(shí)，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，此時(shí)a的值不唯一，不符合要求，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則，當(dāng)，即時(shí)，，，，，由且得：，此時(shí)a的值不唯一，不符合要求，由且得，，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，此時(shí)；綜上得：或，所以函數(shù)，有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”，實(shí)數(shù)的值是或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若，，有，則的值域是值域的子集.18、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點(diǎn)，求解可得函數(shù)的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數(shù)的值域；②令，，做出函數(shù)的圖象，設(shè)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】解①：由已知得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，，令，則，令，則函數(shù)的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，，所以，即，所以，所以，故.19、（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由拋物線開(kāi)口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，可得不等式的解集.（2）由對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時(shí)，時(shí)，時(shí)，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又由，得，.因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，所以不等式的解集為.（2）對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；綜上，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式無(wú)解；時(shí)，不等式的解集為.20、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡(jiǎn)后，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)的解析式利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算能力，難度不大，綜合性較強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)