河北省邯鄲市魏縣農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市魏縣農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如右圖點(diǎn)F是橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，A,B是橢圓的頂點(diǎn)，且PF⊥x軸，OP//AB，那么該橢圓的離心率是（

）A

B.

C.

D.參考答案：C3.數(shù)列的前項(xiàng)和為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（） A． B． C． D． 參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由橢圓得定義，△AF1B的周長(zhǎng)=4a，求出a，再求出c，最后計(jì)算出b． 【解答】解：由橢圓的定義，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4， 則橢圓的方程是 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題． 5.已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D6.如圖，是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形為矩形，則的離心率是

(

)A

B

C

D參考答案：D7.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).8.若定義域?yàn)閰^(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），滿(mǎn)足f（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義域?yàn)閰^(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，則0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的范圍為（

）A．(－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A10.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①、曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②、曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③、若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____

_____參考答案：②__③12.命題“若x，y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是____________________________參考答案：13.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線(xiàn)PA2斜率k2=，直線(xiàn)PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線(xiàn)PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線(xiàn)的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題14.某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為．參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號(hào)碼為443，可得第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為x，則抽取的第18編號(hào)為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．15.若兩個(gè)非零向量,滿(mǎn)足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略16.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：；類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，且，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)、末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即=

.參考答案：17.給出下列命題： ①函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值，則a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）； ③過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜﹣3或a＞1； ④雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的離心率為e1，雙曲線(xiàn)=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為2． 其中為真命題的序號(hào)是． 參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】①根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； ③根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷． ④由于e1+e2=+=≥即可判斷出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正確， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）；故②正確， ③過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線(xiàn)， 則點(diǎn)A在圓的外部，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵點(diǎn)A在圓外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③錯(cuò)誤； ④雙曲線(xiàn)=1的離心率為e1，雙曲線(xiàn)=1的離心率為e2， 則e1+e2=+=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．其最小值為2，正確． 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，涉及的指數(shù)點(diǎn)交點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列；（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？參考答案：（1），，所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列為05001000（2）由（1）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值為設(shè)員工選方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為，所獲獎(jiǎng)金為元，則，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更劃算.19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關(guān)于直線(xiàn)x+y+2=0對(duì)稱(chēng)。⑴求圓C的方程；⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；⑶過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與圓C相交于A，B，且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）⊙C：（2）設(shè)Q（x、y）則所以的最小值為-4.（3）設(shè)PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB20.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（1），

∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）令

則由解得

∵在上增，在上減

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

∵，∴，

∴，所以21.12分）已知函數(shù),,在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為．(1)求函數(shù)表達(dá)式；(2)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）∵當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為．

∴,.-----------------------4分把代入解得，所以函數(shù).-----------------------6分（2），-----------------------8分由得：-----------------------10分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.-----------------------12分22.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x（千萬(wàn)元）35679利潤(rùn)額y（千萬(wàn)元）2