中山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁中山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．82、（4分）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）某車間5月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是1.5 C．平均數(shù)是2 D．以上都不正確4、（4分）受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊(duì)搶分奪秒每小時(shí)比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4小時(shí)開通了列車．若原計(jì)劃每小時(shí)修x米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，236、（4分）如圖，在中□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動(dòng)，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形7、（4分）下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8、（4分）已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對(duì)角線也是長2cm，則另一條對(duì)角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有1+4＝5個(gè)正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有_____個(gè)正方形．10、（4分）已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.11、（4分）直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．12、（4分）既是矩形又是菱形四邊形是________．13、（4分）關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生在這次活動(dòng)中的詩詞誦背情況，隨機(jī)抽取了30名八年級(jí)學(xué)生，調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，調(diào)查結(jié)果如下表所示：一周詩詞誦背數(shù)量(首)人數(shù)(人)(1)計(jì)算這人平均每人一周誦背詩詞多少首；(2)該校八年級(jí)共有6名學(xué)生參加了這次活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.15、（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．16、（8分）關(guān)于的一元二次方程求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根若方程兩根且，求的值17、（10分）在校園手工制作活動(dòng)中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同，求乙每小時(shí)制作多少朵紙花？18、（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）定義一種運(yùn)算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.20、（4分）如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點(diǎn)P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點(diǎn)P到DC的距離是_____．21、（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長為16，則?ABCD的兩條對(duì)角線的和是______22、（4分）如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計(jì))，剛好在平面鏡中的點(diǎn)處看到旗桿頂部，此時(shí)小軍的站立點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為，旗桿底部與點(diǎn)的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式（寫出兩種情況）．25、（10分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關(guān)系．26、（12分）如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿足什么條件？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點(diǎn)撥：化成后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當(dāng)時(shí)，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．2、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：眾數(shù)為0和2，中位數(shù)為(1+2)÷2=1.5，平均數(shù)為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．本題考查的數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，比較簡單，注意求中位數(shù)之前要先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序．4、A【解析】

關(guān)鍵描述語為：提前4小時(shí)開通了列車；等量關(guān)系為：計(jì)劃用的時(shí)間—實(shí)際用的時(shí)間.【詳解】題中原計(jì)劃修小時(shí)，實(shí)際修了小時(shí)，可列得方程.故選：.本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，從關(guān)鍵描述語找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實(shí)平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．7、C【解析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷【詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機(jī)事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)定義進(jìn)行判斷8、B【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線和一邊長組成一個(gè)直角三角形的性質(zhì)，再由勾股定理得出另一條對(duì)角線的長即可．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，∴另一條對(duì)角線的一半長＝，則另一條對(duì)角線長是2cm．故選B．本題考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個(gè)正方形，第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個(gè)正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個(gè)正方形，第2幅圖中有1+4＝5個(gè)正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個(gè)正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個(gè)正方形．故答案為1．此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題．10、-25【解析】

先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×()×52=-25.故答案為-25.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數(shù)式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.11、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.12、正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、16【解析】

根據(jù)根判別式得出答案.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以解得k=16故答案為：16考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.理解根判別式的意義是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）5；（2）2640【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)定義求解；（2）用樣本估計(jì)總體情況.【詳解】（1）平均數(shù)：（首）（2）估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有：6600=2640（人）答：這人平均每人一周誦背詩詞5首；估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有2640人.考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體.理解題意是關(guān)鍵.15、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．16、(1)證明見解析；(2)k=±4.【解析】

(1)證明根的判別式△≥0即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，繼而利用完全平方公式的變形可得關(guān)于k的方程，解方程即可.【詳解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)，，∴，∴.本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17、乙每小時(shí)制作80朵紙花．【解析】

設(shè)乙每小時(shí)制作x朵紙花，則甲每小時(shí)制作x-20朵紙花，根據(jù)“甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同”得：，解分式方程可得.【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)制作x朵紙花，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：乙每小時(shí)制作80朵紙花．本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系,列方程.18、－2≤x＜2【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥-2，∴不等式組的解集為-2≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.20、1【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周長為16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周長為16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案為1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等．22、1【解析】分析：根據(jù)題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程．23、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG=