浙江省杭州市景成實驗中學2024年數學九年級第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁浙江省杭州市景成實驗中學2024年數學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．2、（4分）九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：4，6，8，16，16。這組數據的中位數、眾數分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，163、（4分）一次函數y＝ax+b和y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．4、（4分）化簡9的結果是（）A．9 B．-3 C．±3 D．35、（4分）以下列各組數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，106、（4分）某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元。設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=124007、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AB=DCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD8、（4分）如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．10、（4分）計算：×＝____________.11、（4分）平面直角坐標系中，A、O兩點的坐標分別為（2，0），（0，0），點P在正比例函數y＝x（x＞0）圖象上運動，則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____．12、（4分）已知一組數據3，5，9，10，x，12的眾數是9，則這組數據的平均數是___________．13、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為(-8,0),點B在y軸上.若反比例函數y=kx的圖像經過點C,則k的值為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結果提前2天完成，求實際每天修路多少米？15、（8分）當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數據處理，得到如下的頻數分布表．解答下列問題：視力范圍分組組中值頻數3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計150（1）分別指出參加抽測學生的視力的眾數、中位數所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數約為多少？（3）根據頻數分布表求加權平均數時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數相應組中的權．請你估計該校八年級學生的平均視力是多少？16、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．（1）尺規(guī)作圖：求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）①點P到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊的距離相等；（2）在（1）作出點P后，直接寫出點P的坐標．17、（10分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？18、（10分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點D，直線l2與y軸交于點A，且經過點B（3，1），直線l1、l2交于點C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據圖象，求四邊形OACD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）閱讀下面材料：小明想探究函數的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數的一條性質：．20、（4分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．21、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長是_______.22、（4分）在一次函數y＝kx+b（k≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…則m的值為_____．23、（4分）因式分解：x2﹣x=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖,一次函數y=kx+b的圖象經過點A(8,0)，直線y=-3x+6與x軸交于點B,與y軸交于點D,且兩直線交于點C(4,m).(1)求m的值及一次函數的解析式；(2)求△ACD的面積．25、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點.求證△ADE≌△CBF26、（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經過點D．求線段CE的長度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．2、D【解析】

根據眾數和中位數的定義求解．找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置的為中位數．【詳解】解：在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：D．本題考查統(tǒng)計知識中的中位數和眾數的定義．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．3、D【解析】

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可．【詳解】A、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、若經過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b<0，所以直線y=bx+a經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、若經過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、三、四象限，所以D選項正確，故選D.本題考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．4、D【解析】

根據算術平方根的性質，可得答案．【詳解】解：9=3，故D故選：D．本題考查了算術平方根的計算，熟練掌握算術平方根的性質是解題關鍵．5、C【解析】

根據勾股定理的逆定理對四個答案進行逐一判斷即可，【詳解】解：A、∵，∴能構成直角三角形；B..∵，∴能構成直角三角形；C..：∵，∴不能構成直角三角形；D.：∵，∴能構成直角三角形.故選：C.本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形.6、C【解析】分析：首先根據題意可得2017年的房價=2016年的房價×（1+增長率），2018年的房價=2017年的房價×（1+增長率），由此可得方程．詳解：解：設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．7、C【解析】

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可．【詳解】：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、AB∥DC，AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；C.AB∥DC，AD=BC不能判斷四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D.OA=OC，OB=OD可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意.故選C.此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．8、A【解析】

解：根據網格結構，觀察點對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1或【解析】

因為不確定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當12為斜邊時，②當12是直角邊時，根據勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當12為斜邊時，則第三邊==；

②當12是直角邊時，第三邊==1．

故答案為：1或.本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．10、【解析】

直接利用二次根式乘法運算法則化簡得出答案．【詳解】=.故答案為.此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式乘法運算法則是解題關鍵.11、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當OP1＝AP1時，△AOP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P3的坐標．綜上即可得出結論【詳解】∵點A的坐標為（1，0），∴OA＝1．分三種情況考慮，如圖所示．①當OP1＝AP1時，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1為等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴點P1的坐標為（1，1）；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴點P1的坐標為（，）；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴點P3的坐標為（1，1）．綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（，）或（1，1）．故答案為：（1，1）或（，）或（1，1）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況求出點P的坐標是解題的關鍵．12、1．【解析】試題分析：：∵數據3，5，9，10，x，12的眾數是9，∴x=9，∴這組數據的平均數是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點：1.算術平均數2.眾數．13、1【解析】

過點C作CE⊥y軸于E，根據正方形的性質可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明ΔABO和ΔBCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數解析式計算即可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標為(-8,0)，∴OA=8，∵AB=10，∴OB=10在ΔABO和ΔBCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BEC∴ΔABO?ΔBCE(AAS)，∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴點C的坐標為(6,2)，∵反比例函數y=kx(k≠0)∴k=xy=2×6=12，故答案為1．本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、實際每天修路1米．【解析】

首先設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據題意可得等量關系：原來修3000米的時間-實際修3000米的時間=2天，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據題意得：-=2，解得：x=500，經檢驗，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實際每天修路1米．本題考查的知識點是分式方程的應用，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意不要忘記檢驗．15、（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）八年級視力正常的學生約有600人；（3）八年級1000名學生平均視力為4.1．【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義，就是出現次數最多的數和中間的數（中間兩數的平均數），據此即可判斷；（2）利用總人數1000乘以對應的比例即可求解；（3）根據用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）依題意，八年級視力正常的學生約有人；（3）依題意，抽樣調查150名學生的平均視力為，由于可以用樣本估計總體，因此得到八年級1000名學生平均視力為4.1．本題考查讀頻數分布表的能力和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．16、（1）見解析；（2）（3，3）【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線線和∠xOy的角平分線，兩線的交點即為點P．（2）根據（1）中所作的圖，點P應同時滿足和，直接寫出點P的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，點P即為所求．（2）∵點A（0，8），點B（6，8），點P在線段AB的垂直平分線上∴點P在直線上∵點P在∠xOy的角平分線上∴點P在直線上聯立得解得∴點P的坐標（3，3）本題考查了平面直角坐標系作圖的問題，掌握垂直平分線和角平分線的性質是解題的關鍵．17、2400元【解析】試題分析：連接AC，根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．試題解析：連結AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，該區(qū)域面積S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），即鋪滿這塊空地共需花費=24×100=2400元．考點：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．18、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設直線l2的解析式為y=kx+b，已知點B、C的坐標，利用待定系數法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點D、點A的坐標，從而求得OD、OA的長，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設直線l2的解析式為y=kx+b，∵點C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點A是直線l2與x軸的交點，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點A（4，0），∴OA＝3，連接OC，∴四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝本題考查了待定系數法求函數的解析式及求四邊形的面積，正確求得直線l2的解析式是解決問題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、如：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【解析】【分析】結合函數解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數圖象可得出相關信息.【詳解】(1).因為，函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據函數的圖象看得出：當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【點睛】本題考核知識點：函數的圖象.解題關鍵點：從函數圖象獲取信息.20、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質；等腰三角形的性質．21、【解析】

根據菱形的性質，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質進行求解.22、-2【解析】

把兩組坐標代入解析式，即可求解.【詳解】解：將（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣5x+1．當x＝1時，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案為：﹣2．此題主要考查一次函數的解析式，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.23、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．二、解答題