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(挑戰(zhàn)壓軸題)2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專題匯編(安徽專用)—01挑戰(zhàn)壓軸題(選擇題)1.(2022·安徽·統(tǒng)考中考真題)已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心,點(diǎn)P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面積分別記為S0,S1,,S3.若S1+SA.332 B.532 C.【答案】B【分析】根據(jù)S1+S2+S3=2S0,可得S1=12S0,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)1和△PAB中AB邊上的高h(yuǎn)2的值,當(dāng)P在CO【詳解】解:如圖,S2=S∴S=S1=S=S1=2S1+∴S1設(shè)△ABC中AB邊上的高為h1,△PAB中AB邊上的高為h則S0S1∴3h∴h1∵△ABC是等邊三角形,∴h1h2=∴點(diǎn)P在平行于AB,且到AB的距離等于32∴當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí),OP取得最小值,過(guò)O作OE⊥BC于E,∴CP=h∵O是等邊△ABC的中心,OE⊥BC∴∠OCE=30°,CE=∴OC=2OE∵OE∴OE解得OE=,∴OC=23∴OP=CPOC=92故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,三角形的面積等知識(shí),弄清題意,找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.2.(2021·安徽·統(tǒng)考中考真題)在△ABC中,∠ACB=90°,分別過(guò)點(diǎn)B,C作∠BAC平分線的垂線,垂足分別為點(diǎn)D,E,BC的中點(diǎn)是M,連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.CD=2ME B.ME//AB C.BD=CD D.ME=MD【答案】A【分析】設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H,作HF⊥AB于點(diǎn)F,連接EF.延長(zhǎng)AC與BD并交于點(diǎn)G.由題意易證△CAE?△FAE(SAS),從而證明ME為△CBF中位線,即ME//AB,故判斷B正確;又易證△AGD?△ABD(ASA),從而證明D為BG中點(diǎn).即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出CD=BD,故判斷C正確;由∠HDM+∠DHM=90°、∠HCE+∠CHE=90°和∠DHM=∠CHE可證明∠HDM=∠HCE.再由∠HEM+∠EHF=90°、∠EHC=∠EHF和∠EHC+∠HCE=90°可推出∠HCE=∠HEM,即推出∠HDM=∠HEM,即MD=ME,故判斷D正確;假設(shè)CD=2ME,可推出CD=2MD,即可推出∠DCM=30°.由于無(wú)法確定∠DCM的大小,故CD=2ME不一定成立,故可判斷A錯(cuò)誤.【詳解】如圖,設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H,作HF⊥AB于點(diǎn)F,連接EF.延長(zhǎng)AC與BD并交于點(diǎn)G.∵AD是∠BAC的平分線,HF⊥AB,HC⊥AC,∴HC=HF,∴AF=AC.∴在△CAE和△FAE中,AF=AC∠CAE=∠FAE∴△CAE?∴CE=FE,∠AEC=∠AEF=90°,∴C、E、F三點(diǎn)共線,∴點(diǎn)E為CF中點(diǎn).∵M(jìn)為BC中點(diǎn),∴ME為△CBF中位線,∴ME//AB,故B正確,不符合題意;∵在△AGD和△ABD中,∠GAD=∠BADAD=AD∴△AGD?∴GD=BD=12BG,即D∵在△BCG中,∠BCG=90°,∴CD=1∴CD=BD,故C正確,不符合題意;∵∠HDM+∠DHM=90°,∠HCE+∠CHE=90°,∠DHM=∠CHE,∴∠HDM=∠HCE.∵HF⊥AB,ME//AB,∴HF⊥ME,∴∠HEM+∠EHF=90°.∵AD是∠BAC的平分線,∴∠EHC=∠EHF.∵∠EHC+∠HCE=90°,∴∠HCE=∠HEM,∴∠HDM=∠HEM,∴MD=ME,故D正確,不符合題意;∵假設(shè)CD=2ME,∴CD=2MD,∴在Rt△CDM中,∠DCM=30°.∵無(wú)法確定∠DCM的大小,故原假設(shè)不一定成立,故A錯(cuò)誤,符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形中位線的判定和性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),較難.正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.3.(2021·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB,BC的垂線,交各邊于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為(

)A.3+3 B.2+23 C.2+3【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH,利用勾股定理得出EF和OE的長(zhǎng),即可求出該四邊形的周長(zhǎng).【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°,∵∠A=120°,∴∠B=60°,∴∠EOF=120°,∠EOH=60°,由菱形的對(duì)邊平行,得HF⊥AD,EG⊥CD,因?yàn)镺點(diǎn)是菱形ABCD的對(duì)稱中心,∴O點(diǎn)到各邊的距離相等,即OE=OF=OG=OH,∴∠OEF=∠OFE=30°,∠OEH=∠OHE=60°,∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°,所以四邊形EFGH是矩形;設(shè)OE=OF=OG=OH=x,∴EG=HF=2x,EF=HG=2x如圖,連接AC,則AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,可得三角形ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°,∴AE=12∴x=OE=1∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為EF+FG+GH+HE=23故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容,要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)應(yīng)用,能分析并綜合運(yùn)用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換,考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力.4.(2020·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點(diǎn)C,E重合,現(xiàn)將ΔABC沿著直線l向右移動(dòng),直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中,設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖像大致為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為32x,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動(dòng)重疊部分的邊長(zhǎng)變?yōu)?4-【詳解】C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為x,由于是等邊三角形,則高為32x,面積為y=x·32x·B點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為(4-x),高為324-xy=(4-x)·324-x·12兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形運(yùn)動(dòng)面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過(guò)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.5.(2019·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分,且AC=12,點(diǎn)P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.4 C.6 D.8【答案】D【分析】P點(diǎn)是正方形的邊上的動(dòng)點(diǎn),我們可以先求PE+PF的最小值,然后根據(jù)PE+PF=9判斷得出其中一邊上P點(diǎn)的個(gè)數(shù),即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M,連接FM交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)H∵點(diǎn)E,F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分,且AC=12,∴EC=8,F(xiàn)C=4=AE,∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱∴CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45°∴∠ACM=90°∴EM=E則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為45<9在點(diǎn)H右側(cè),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),則PE+PF=12∴點(diǎn)P在CH上時(shí),45<PE+PF≤12在點(diǎn)H左側(cè),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),BF=F∵AB=BC,CF=AE,∠BAE=∠BCF∴△ABE≌△CBF(SAS)∴BE=BF=210∴PE+PF=410∴點(diǎn)P在BH上時(shí),45<PE+PF<410∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)P使PE+PF=9,同理在線段AB,AD,CD上都存在兩個(gè)點(diǎn)使PE+PF=9.即共有8個(gè)點(diǎn)P滿足PE+PF=9,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑,有一定難度,巧妙的運(yùn)用求最值的思想判斷滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.1.(2023·安徽合肥·??家荒#┤鐖D,正方形ABCD和等邊三角形AEF均內(nèi)接于⊙O,則ABAE的值為(

A.62 B.32 C.23【答案】D【分析】如圖所示,連接AC,CE,由正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°,∠ACB=45°,則AC是直徑,即可得到∠AEC=90°,解Rt△ABC得到AB=22AC【詳解】解:如圖所示,連接AC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∠ACB=45°,∴AC是直徑,∴∠AEC=90°,在Rt△ABC中,∵△AEF是等邊三角形,∴∠ACE=∠AFE=60°在中,AE=AC?sin∴ABAE故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓,解直角三角形,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.2.(2023·安徽合肥·??家荒#┮阎骸鰽BC中,AD是中線,點(diǎn)E在AD上,且CE=CD,∠BAD=∠ACE.則的值為(

)A. B.22 C. D.3-5【答案】B【分析】根據(jù)已知得出△ADB∽△CEA,則∠B=∠CAE,進(jìn)而證明△BAC∽△ADC,得出,即可求解.【詳解】解:∵△ABC中,AD是中線,∴BD=CD,∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE,BD=CE,∴∠ADB=∠CEA,又∵∠BAD=∠ACE,∴△ADB∽△CEA,∴∠B=∠CAE,∵∠BCA=∠ACD,∴△BAC∽△ADC,∴BCAC∴AC即,CEAC=故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,三角形中線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.3.(2023·安徽滁州·??家荒#┤鐖D,兩點(diǎn)E,F(xiàn)分別在矩形ABCD的AD和CD邊上,AB=6,AD=8,∠BEF=90°,且BE=EF,點(diǎn)M為的中點(diǎn),則ME的長(zhǎng)為(

)A.92 B.25 C.32【答案】B【分析】證明△ABE≌△DEF,得出CF=4,勾股定理得出FB=45【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD=6,BC=AD=8又∠BEF=90°,∴∠ABE=90°-∠BEA=∠FED,又BE=EF,∴△ABE≌△DEFAAS∴ED=AB=6∵AD=8,∴DF=AE=2,∴CF=4在Rt△BCF中,∵點(diǎn)M為的中點(diǎn),∠BEF=90°,∴ME=故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得出FB=454.(2023·安徽淮北·校聯(lián)考一模)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,∠A=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)在菱形ABCD的邊上,從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止,線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積記為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為xs,能大致反映yA. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì),結(jié)合題意,分兩種情況討論,時(shí),當(dāng)時(shí),根據(jù)三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系,根據(jù)二次函函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解.【詳解】解析:當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M,如圖1,∴AF=AE=x,∠A=60°,則FM=AF?∴線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積y=12x?當(dāng)時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC于N,則,∴FN=3∴線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積y=4×23圖象是開(kāi)口向下,位于對(duì)稱軸直線x=8左側(cè)的拋物線的一部分,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),解直角三角形,二次函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.(2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°且AB=10,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,點(diǎn)O為AB邊中點(diǎn),將BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接DP,則DP長(zhǎng)的最小值為(A.55-52 B.52 C.【答案】A【分析】連接AP、BP,根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì),得出∠APB=135°,得出點(diǎn)P在過(guò)A、B的圓弧上運(yùn)動(dòng),此時(shí)圓心為點(diǎn)E,半徑為EA,連接DE交⊙E于點(diǎn)F,交OB于點(diǎn)G,連接OE,AE,,先求出AE=BE=52,根據(jù)垂徑定理得出EO⊥AB,EO=BO=12AB=5,證明△OGE≌△BGD,得出OG=BG=12【詳解】解:連接AP、BP,如圖所示:∵∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,∵點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,∴AP、BP分別平分∠BAC、∠ABC,∴∠BAP=12∠BAC∴∠BAP+∠ABP=1∴∠APB=180°-∠BAP+∠ABP∴∠APB為定值,∴點(diǎn)P在過(guò)A、B的圓弧上運(yùn)動(dòng),此時(shí)圓心為點(diǎn)E,半徑為EA,連接DE交⊙E于點(diǎn)F,交OB于點(diǎn)G,連接OE,AE,,如圖所示:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F時(shí),DP最小,∵∠APB=135°,∴∠AMB=180°-135°=45°,∴∠AEB=2∠AMB=90°,∵,∴△ABE為等腰直角三角形,∴AE=BE=AB∵O為AB的中點(diǎn),∴EO⊥AB,EO=BO=1根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知,BD=OB=5,∠OBD=90°,∴∠EOG=∠DBG=90°,OE=DB=5,∵∠OGE=∠DGB,∴△OGE≌△BGD,∴OG=BG=1∴EG=DG=O∴ED=EG+DG=55∵EF=EB=52∴DF=DE-EF=55即DP的最小值為55-52故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),角平分線定義,三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡,使DP取最小值時(shí),點(diǎn)P的位置.6.(2023·安徽黃山·??寄M預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=32x2-32x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)DA.334 B.32 C. D【答案】A【分析】作射線BA,作PE⊥BA于E,作DF⊥BA于F,交y軸于P',可求得∠ABO=30°,從而得出PE=12【詳解】解:如圖,作射線BA,作PE⊥BA于E,作DF⊥BA于F,交y軸于P'拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--∴OD=1當(dāng)x=0時(shí),y=-3∴OB=3當(dāng)y=0時(shí),32∴x1=-1,∴,∴OA=1,∵tan∠∴∠ABO=30°,∴PE=1∴,當(dāng)點(diǎn)P在P'時(shí),PD+PE最小,最大值等于DF,在Rt△ADF中,∠DAF=90°-∠ABO=60°,∴DF=AD?∴(1故選:A.【點(diǎn)睛】本題以二次函數(shù)為背景,考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系,解直角三角形等知識(shí),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是用三角函數(shù)構(gòu)造127.(2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)??家荒#┤鐖D,半圓O的直徑AB長(zhǎng)為4,C是弧AB的中點(diǎn),連接CO、CA、CB,點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→O→C運(yùn)動(dòng)至C停止,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則四邊形CEPF的面積y隨x變化的函數(shù)圖像大致為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)和CO運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論,通過(guò)C是弧AB的中點(diǎn)得到△ABC是等腰直角三角形,根據(jù)PE⊥AC,PF⊥BC得到四邊形CEPF為矩形,計(jì)算出矩形的邊長(zhǎng)即可得到面積,從而得到函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解:∵C是弧AB的中點(diǎn),∴AC=BC,∵AB是直徑,∴△ABC是等腰直角三角形,∠CAB=∠CBA=45°,∵PE⊥AC,PF⊥BC∴∠EAP=∠EPA=45°,∠FPB=∠FBP=45°,四邊形當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí),x≤2∵AP=x,BP=4-x∴EP=22x∴四邊形CEPF的面積y=EPPF當(dāng)點(diǎn)P在CO上運(yùn)動(dòng)時(shí),2<x≤4,如下圖所示,∵∠EPC=∠ECP=45°,∠FPC=∠FCP=45°,PE⊥AC,PF⊥BC∴EP=EC,FP=FC,∴四邊形CEPF是矩形,∵CP=4-x,∴EP=2∴四邊形CEPF的面積y=EP∴y=-1∴y隨x變化的函數(shù)圖像大致為A所示,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查圓和二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的表達(dá)式.8.(2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模)如圖,在正方形ABCD中,AB=8,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),將△BEF沿EF折疊得到△GEF.連接BG并延長(zhǎng)分別交EF、AD于O、H兩點(diǎn),若GO=3GH,則的長(zhǎng)度為(

)A.46 B.47 C.8+3【答案】A【分析】解:設(shè)GH=x,則GO=3x,由翻折可知BO=GO=3x,BH=7x,易證△ABH~OBE根據(jù)相似的性質(zhì)得BEBH=BOAB解得x2=3221及【詳解】解:設(shè)GH=x,則GO=3x,由翻折可知BO=GO=3x,BH=7x,∵AB=8,E是AB的中點(diǎn),∴BE=4,由題意可知:∵∠A=∠EOB=90°,∠ABH=∠OBE,∴△ABH~△OBE,∴BE即47x解得x2∴AH=B∴AH=49×又∵∠HAB=∠EBF=∠BOF=90°,∴∠AHB+∠FBO=∠BFE+∠FBO,∴∠AHB=∠BFE,∴△AHB~△BFE,∴AH即:46解得:BF=46故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和翻折的性質(zhì),相似三角形的證明和性質(zhì)的應(yīng)用;解題的關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù),利用勾股定理和相似構(gòu)造等量關(guān)系求解.9.(2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)??既#┤鐖D,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=34,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,分別交BC、CD于E、F,G為EF的中點(diǎn),連接A.5-14 B.14 C.3【答案】B【分析】作EH⊥AB交AB于點(diǎn)H,利用角平分線的性質(zhì)得到CE=EH,∠CAE=∠EAB,設(shè)AC=3,BC=4,得到AB,設(shè)CE=EH=x,利用等面積法求x的值;證△CFE為等腰三角形,得到∠CGA=∠CGF=90°,利用勾股定理求AE,利用等面積法求CG,再分別利用勾股定理即可求得EG和AG的長(zhǎng),即可求出比值.【詳解】解:如圖,作EH⊥AB交AB于點(diǎn)H,∵AE平分∠CAB,∠ACB=90°,EH⊥AB,∴CE=EH,∠CAE=∠EAB,∵∠ACB=90°,tanB=34,設(shè)AC=3∴AB=A設(shè)CE=EH=x,∴S△AEB=1∴4-x?3=5?x,解得x=∵∠CAE=∠EAB,∴∠AFD=∠AEC,又∵,

∴,∴△CFE為等腰三角形,又G為EF的中點(diǎn),∴∠CGA=∠CGE=90°,在Rt△ACE中,S△ACE=1∴32×3=3∴在Rt△CGE中,EG=C∴在Rt△AGC中,AG=A∴EGAG故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)和等面積法求線段的長(zhǎng).在不同的直角三角形中利用勾股定理和等面積法求線段的長(zhǎng)是本題解題的關(guān)鍵.10.(2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,邊BC∥x軸,頂點(diǎn)A,B均落在反比例函數(shù)y=kx(x>0,y>0)的圖象上,延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作DE∥AF,分別交OA,OF于點(diǎn)D、E,若OD=2ADA.1:4 B.1:5 C.1:6 D.2:10【答案】C【分析】連接OC,延長(zhǎng)AC交x軸于G,過(guò)B作BH⊥x軸于,過(guò)A作AP⊥y軸于P,延長(zhǎng)BC交y軸于Q,依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可得到S矩形APOG=S矩形BQOH,進(jìn)而得出S矩形APQC=S矩形BCGH,再根據(jù)S△AOC【詳解】解:如圖所示,連接OC,延長(zhǎng)AC交x軸于G,過(guò)B作BH⊥x軸于,過(guò)A作AP⊥y軸于P,延長(zhǎng)BC交y軸于Q,∵頂點(diǎn)A,B均落在反比例函數(shù)y=k∴S矩形APOG=∴S矩形∵BC∥GF∴S平行四邊形∴S矩形∵AC∥PO,∴S△AOC=S∵OD=2AD,∴S△ACD=S△AOC=∴S△ACD故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.11.(2022·安徽滁州·??家荒#┤鐖D,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A-2,0,B4,0,交y軸的正半軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①2a+b=0;②;③a+b>am2+bm(m為任意實(shí)數(shù));A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì),由拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A-2,0,B4,0,得到對(duì)稱軸x=1,從而得到2a+b=0,①正確;由①中b=-2a,拋物線開(kāi)口向下及拋物線交y軸的正半軸即可確定②錯(cuò)誤;根據(jù)二次函數(shù)最值即可得到,③【詳解】解:∵拋物線y=ax2+bx+c與x∴對(duì)稱軸為直線x=-2+42=1∴2a+b=0,故①正確,符合題意;∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵拋物線交y軸的正半軸,∴c>0,∴abc<0,故②錯(cuò)誤,不符合題意;

∵拋物線的對(duì)稱軸x=1,開(kāi)口向下,∴當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,最大值為a+b+c,∴(m為任意實(shí)數(shù)),∴a+b>am2+bm(m∵C0,c設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t,∴t=c4k+t=0,解得t=c∴y=-c將點(diǎn)A-2,0代入y=a∴,∴y=ax過(guò)點(diǎn)Q作QN∥y軸交BC于點(diǎn)P,如圖所示:∵Qm,n∴Pm,2am-8a∴PQ=n-2am+8a,∴S△QBC∵n=am∴S△QBC∴當(dāng)m=2時(shí),△QBC的面積最大,故④不正確,不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)圖形與性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12.(2022·安徽·模擬預(yù)測(cè))二次函數(shù)a≠0的部分圖象如圖.對(duì)稱軸為x=12,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0.下列說(shuō)法:①abc<0;②-2b+c=0;③;④若-12,y1,52,y2是拋物線上的兩點(diǎn),則A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【分析】拋物線開(kāi)口向下,且交y軸于正半軸及對(duì)稱軸為x=12,推導(dǎo)出a<0,b>0、c>0以及a與b之間的關(guān)系:b=a;根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得出4a2b+c<0;當(dāng)a<0時(shí),距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)x所對(duì)應(yīng)的y越?。挥蓲佄锞€開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是x=12,可知當(dāng)x=12【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下,且交y軸于正半軸,∴a<0,c>0,∵對(duì)稱軸x=-b2a=12∴b>0,∴abc<0,故①正確;二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),∴4a+2b+c=0,又可知b=a,∴0=4b+2b+c,即2b+c=0,故②正確;∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),且對(duì)稱軸為直線x=1∴點(diǎn)(2,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,0),∴當(dāng)x=2時(shí),y<0,∴4a2b+c<0,故③不正確;∵拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線x=12,且1∴y1>y2,故選④正確;∵拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是x=12,a=b∴當(dāng)x=12時(shí),拋物線y取得最大值,當(dāng)x=m時(shí),ym=am2+bm+c=m(am+b)+c,且m≠12∴ymax>ym,故⑤正確,綜上,結(jié)論①②④⑤正確,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,需要充分掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義,以及它們跟二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系.13.(2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模)已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn),以C點(diǎn)為圓心的⊙C半徑為2,點(diǎn)G為⊙C上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為AG的中點(diǎn),則DP的最大值與最小值和為()A.72 B.23 C.412【答案】D【分析】連接BG.利用三角形的中位線定理證明,求出BG的最大和最小值,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,連接BG.∵,∴,∴當(dāng)BG的值最大時(shí),DP的值最大,當(dāng)BG的值最小時(shí),DP的值最小,∵,∴,∴BC=4當(dāng)點(diǎn)G在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BG的值最大,最大值=5+2=7,當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí),BG的值最小,最小值,∴DP的最大值為3.5,DP的最小值為1.5,∴DP的最大值與最小值和為3.5+1.5=5.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理,三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.14.(2023·安徽黃山·校考模擬預(yù)測(cè))如圖,點(diǎn)A、B在函數(shù)y=1xx>0的圖象上,點(diǎn)C,D在函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上,AD∥BC∥y軸,若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1和2,S四邊形A.32 B.2 C.3 D.【答案】C【分析】延長(zhǎng)DA,CB分別交x軸于M,N,得到DN⊥x軸,CB⊥x軸,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,求得A(1,1),B(2,12)【詳解】延長(zhǎng)DA,CB分別交x軸于M,N,∵AD∥BC∥y軸,∴DN⊥x軸,CB⊥x軸,∵點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1∴A(1,1),B2∴D(1,k),C2∴S四邊形解得:k=3;故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及k的幾何意義.解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換.15.(2022·安徽淮南·統(tǒng)考二模)已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,以下結(jié)論中不正確的是(

)A.2a+b=0 B.a(chǎn)>-C.△PAB周長(zhǎng)的最小值是5+32 D.x=3是【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系即可判斷A;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,則x=3時(shí),y=0,得到3a+3=0,即2a+3=a>0即可判斷B、D;利用兩點(diǎn)間直線最短來(lái)求△PAB周長(zhǎng)的最小值即可判斷C.【詳解】A.根據(jù)圖象知,對(duì)稱軸是直線x=b2a=1,則b=2a,即2a+b=0,故AB.根據(jù)圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),∴x=3時(shí),y=9a+3b+3=0,∴9a6a+3=0,∴3a+3=0,∴2a+3=a,∵拋物線開(kāi)口向下,則a<0,∴2a+3=a>0,∴a>32,故BC.點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′(3,0),即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,則△PAB的周長(zhǎng)的最小值是(BA′+AB)的長(zhǎng)度,∵A(1,0),B(0,3),A′(3,0),∴AB=10,BA′=32即△PAB周長(zhǎng)的最小值為10+32,故CD.根據(jù)圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),所以x=3是的一個(gè)根,故D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短.解答該題時(shí),充分利用了拋物線的對(duì)稱性.1.(2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD邊CD上,點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上,DE=CF,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.若FG=CF=4,則正方形的邊長(zhǎng)為()A.42+4 B.82+2 C.【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CD,垂足為點(diǎn),根據(jù)正方形的性質(zhì)和判定得出四邊形CFGH為正方形,設(shè)EH=x,則AD=CD=DE+EH+CH=x+8,再根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)得出△ADE∽△GHE,從而得到ADGH=DEHE,列出關(guān)于x【詳解】解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CD,垂足為點(diǎn),∵FG⊥BF,∠DCF=90°,GH⊥CD,∴四邊并CFGH為矩形.∵FG=CF,∴四邊形CFGH為正方形,∴CH=GH=CF=4,設(shè)EH=x,則AD=CD=DE+EH+CH=x+8,∵∠D=90°,GH⊥CD,∴AD∥GH,∴△ADE∽△GHE,∴ADGH=∴x+8解得:x=42-4或∴CD=x+8=42故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定,三角形相似的判定與性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)與判定和三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.(2023·安徽六安·校聯(lián)考一模)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,,F(xiàn)為BC中點(diǎn),P是線段上一點(diǎn),設(shè)BP=m0<m≤2,連接AP并將它繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連接CE,EF,則在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.∠EFC=45° B.點(diǎn)D始終在直線EF上C.△FCE的面積為m D.CE的最小值為【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn),證明△BAP≌△HPE,得到EH=FH;連接DE,得到∠DFC=45°;當(dāng)CE⊥DF時(shí),CE有最小值,求解即可.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn).∵F為BC中點(diǎn),∴CF=BF=2.∵將AP繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,∴AP=PE,∠APE=90°=∠ABP=∠PHE,∴∠BPA+∠EPH=90°,∠BAP+∠BPA=90°,∴∠BAP=∠EPH.在△BAP和△HPE中,∠ABP=∠PHE∠BAP=∠HPE∴△BAP≌△HPEAAS∴PB=EH=m,∴AB=PH=2,∴FH=PH-PF=2-2-m∴EH=FH,∴∠EFC=45°,

故選項(xiàng)A正確;如圖,連接DE.∵CD=CF=2,∴點(diǎn)D在直線EF上,故選項(xiàng)B正確;S△∴△FCE的面積為m,故選項(xiàng)C正確;∵點(diǎn)E在DF上運(yùn)動(dòng),∴當(dāng)CE⊥DF時(shí),CE有最小值,∵CD=CF,∠DCF=90°,CE⊥DF,∴DF=2CD=22∴CE的最小值為2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的證明、求線段最值,解題的關(guān)鍵是添加輔助線證明三角形全等.3.(2023·安徽滁州·??家荒#┤鐖D,已知AB為半圓O的直徑,AB=6,點(diǎn)P為半圓O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),PC⊥AB于點(diǎn)C,OD⊥BP,,垂足分別為點(diǎn)D,E,若AC=x,OE2+OD2=y,則yA. B.C. D.【答案】A【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,可推出四邊形ODPE是矩形,從而對(duì)角線相等,得到y(tǒng)值.【詳解】解:連接DE,OP,如圖所示:為半圓的直徑,∴∠APB=90°,∵OE⊥AP,OD⊥BP,∴四邊形ODPE為矩形,∴DE=OP=3,在Rt△OE∴y=OE=OP=3=9(0<x<6),故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角.4.(2023·安徽合肥·??家荒#┤鐖D,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,,,點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn),連接PA,以PA,PC為鄰邊作?PAQC,連接,則長(zhǎng)度的最小值為(

)A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【分析】利用勾股定理得到BC邊的長(zhǎng)度,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得知OP最短即為PQ最短,利用垂線段最短得到點(diǎn)P的位置,再證明利用對(duì)應(yīng)線段的比得到OP'的長(zhǎng)度,繼而得到PQ【詳解】解:∵∠BAC=90°,AB=3,BC=5,∴AC=B∵四邊形APCQ是平行四邊形,∴PO=QO,CO=AO,∵PQ最短也就是PO最短,∴過(guò)O作BC的垂線OP∵,,∴,∴,∴,∴,∴則PQ的最小值為=2.4,故選:C.【點(diǎn)睛】考查線段的最小值問(wèn)題,結(jié)合了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形求線段長(zhǎng)度,本題的關(guān)鍵是利用垂線段最短求解.5.(2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,E是AB的中點(diǎn),P是AD邊上一點(diǎn)(不與A、D重合),連接PC,A.3 B.62或32 C.62或35 D【答案】C【分析】首先根據(jù)題意證明△PAE∽△CDP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可.【詳解】解:∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,E是∴AE=BE=12AB=3∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,又∵∠EPC=90°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠DPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠DPC,∴△PAE∽△CDP,∴PACD=AE整理得,PD解得PD=3或PD=6,當(dāng)PD=3時(shí),PC=6當(dāng)PD=6時(shí),PC=6故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,解一元二次方程,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是證明△PAE∽△CDP.6.(2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè))如圖,等邊△ABC邊長(zhǎng)為2,E、F分別是BC、CA上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且BE=CF,連接AE、BF,交點(diǎn)為P點(diǎn),則CP的最小值是(

)A.233 B.433 C.【答案】A【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCFSAS,通過(guò)等量代換得出∠APB=120°,再根據(jù)AB是定值,可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為圓心的圓弧,其中,因此當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),CP取最小值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=60°,又∵BE=CF,∴△ABE≌△BCFSAS∴,∵∠ABF+∠CBF=∠ABC=60°,∴∠ABF+∠BAE=60°,∴∠APB=120°,∵AB=2,是定值,∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為圓心的圓弧,其中,如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),CP取最小值.∵,OA=OB,AB=2,∴∠OAB=∠OBA=12×180°-120°=30°∴OB=DB∵∠OBC=∠OBA+∠CBA=90°,∴OC=O∴CP=OC-OP=4故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì),隱圓問(wèn)題,三角函數(shù)解直角三角形,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等,解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的軌跡.7.(2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖,在△ABC中,∠C=135°,AC=BC=22,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),PQ∥AB交AC于點(diǎn)Q,連接BQ,設(shè)PB=x,S△BPQ=y,則能表示y與xA. B.C. D.【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)Q作交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)S△BPQ=y=【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)Q作交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∵AC=BC=2∴∠A=∠ABC∵PQ∥AB,∴∠CQP=∠A,∠CPQ=∠ABC∴∠CQP=∠CPQ∴CQ=CP=22∵∠ACB=135°∴∠ECQ=45°在Rt△CEQ中,∴QE=2∴y=1∴當(dāng)x=2時(shí),y故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì),考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.8.(2023·安徽蚌埠·??家荒#┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)Q是直線y=3x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AQ為邊,在AQ的右側(cè)作等邊△APQ,使得點(diǎn)P落在第一象限,連接OP,則OP+APA.6 B.4 C.8 D.6【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)先證明點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng),再根據(jù)軸對(duì)稱最值問(wèn)題,作點(diǎn)P關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB,求出AB的長(zhǎng)即可.【詳解】解:如圖,作∠OAM=60°,邊AM交直線OQ于點(diǎn)M,作直線PM,由直線y=3x可知,∠MOA=60°∴∠MOA=∠OAM=60°,∴△OAM是等邊三角形,∴OA=OM,∵△APQ是等邊三角形,∴AQ=AP,∠PAQ=60°,∴∠OAQ=∠MAP,∴△OAQ≌△MAP(SAS),∴∠QOA=∠PMA=60°=∠MAO,∴PM∥x軸,即點(diǎn)P在直線PM上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)O關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB,AB即為所求最小值,此時(shí),在Rt△OAB中,OA=4,∠BAO=60°,∴∠OBA=30°,∴AB=2OA=8.故選:C.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與幾何綜合題,涉及勾股定理,等邊三角形的性質(zhì)與判定,全等三角形的性質(zhì)與判定,軸對(duì)稱最值問(wèn)題,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)P在直線PM是運(yùn)動(dòng).9.(2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)??奸_(kāi)學(xué)考試)如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到邊BD,BC的距離之和PM+PN的值(

)A.有最大值a B.有最小值22a C.是定值a D【答案】D【分析】連接BP,過(guò)E點(diǎn)作EG⊥BC于G點(diǎn),∵四邊形ABCD是正方形,先證明∠GEB=∠GBE=45°,即有GE=22BE=22BC,△BEC的面積S=12×BC×GE=12×BC×22【詳解】連接BP,過(guò)E點(diǎn)作EG⊥BC于G點(diǎn),如圖,∵四邊形ABCD是正方形,∴對(duì)角線BD平分∠ABC,∴∠EBG=45°,∵EG⊥BC,∴∠EGB=90°,∴∠GEB=∠GBE=45°,∴GE=2∵BE=BC,∴GE=2∴△BEC的面積S=1∵△BEC的面積等于△BPE的面積與△BPC的面積之和,∴S=S∵BE=BC,∴S=1∴12∴PM+PN=2∴BC=a,∴PM+PN=2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形的面積等知識(shí),根據(jù)面積得到1210.(2022·安徽合肥·合肥38中??寄M預(yù)測(cè))在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,接EF、CF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠DCF=12∠BCD B.∠DFE=3∠C.EF=CF D.S△BEC=2S△CEF【答案】D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF,得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=12∠BCD,故此選項(xiàng)A設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°?x,∴∠EFC=180°?2x,∴∠EFD=90°?x+180°?2x=270°?3x,∵∠AEF=90°?x,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)B正確;延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點(diǎn),∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,∠A=∠FDMAF=FD∠AFE=∠DFM∴△AEF≌△DMF(ASA),∴EF=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵EF=MF,∴CF=MF,即CF=EF,故選項(xiàng)C正確;∵EF=MF,∴S△EFC=S△CFM,∵M(jìn)C>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤;故選項(xiàng)D不成立;故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),得出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵.11.(2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))如圖,矩形OABC,雙曲線分別交AB、BC于F、E兩點(diǎn),已知OA=4,OC=3,且S△BEF=278,則kA.2 B.94 C.3 D.【答案】C【分析】設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為4,m,可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為43m,3,根據(jù)三角形面積公式得到S△BEF=1【詳解】解:∵四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3,∴設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為4,m,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3,∴4m=3x,解得x=4點(diǎn)坐標(biāo)為43m,3則S△BEF整理得:m-32解得或m=214(不合題意,舍去)∴F4,∵雙曲線分別交AB、BC于F、E兩點(diǎn),∴k=4×3故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式和矩形的性質(zhì),利用面積求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12.(2023·安徽合肥·??家荒#┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,有以下5個(gè)結(jié)論:①;②2a+b=0;③9a+3b+c>0;④;⑤am2+bm≤a+bA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可判斷a與0的關(guān)系,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的位置可判斷b與0的關(guān)系,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷c與0的關(guān)系;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵拋物線的開(kāi)口向下,∴a<0,∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,∴,∴b=-2a>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,∴c>0,∴abc<0,故①錯(cuò)誤;∵∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,∴,∴b=-2a,∴2a+b=0,故②正確;由圖可知,點(diǎn)(-1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(3,0),∵當(dāng)

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