浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20名校聯(lián)盟）高三第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試題2

Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷命題:海寧高級中學(xué)謝艷、倪娜磨題:余姚中學(xué)徐鳳瑩玉環(huán)中學(xué)徐偉建龍灣中學(xué)梁世日校稿:張艷宗、過利霞注意事項：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.請保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則（）A B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B.1 C. D.3.已知單位向量滿足，則（）A.0 B. C. D.14.設(shè)為等比數(shù)列前項和，已知，則公比（）A.2 B.2 C. D.5.已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則的最大值為（）A. B. C. D.326.若函數(shù)最大值為2，則常數(shù)的取值可以為（）A.1 B. C. D.7.已知表示不超過的最大整數(shù)，若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.設(shè)為原點(diǎn)，為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)7，5，3，10，2的第40百分位數(shù)是3B.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布越小，表示隨機(jī)變量分布越集中C.已知一組數(shù)據(jù)的方差為3，則的方差為3D.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為，若其中一個散點(diǎn)為，則10.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則有兩解C.當(dāng)時，為直角三角形D.若為銳角三角形，則的取值范圍是11.在棱長為1的正方體中，已知分別為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）A.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)，四棱錐的外接球的表面積是C.周長的最小值為D.若，則點(diǎn)的軌跡長為第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為，則圓臺的高為_________.13.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人且甲、乙不站同一個臺階，同一臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_____________種.(用數(shù)字作答)14.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.15.已知等差數(shù)列的公差不為零，成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求.16.已知四面體.（1）證明：;（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.17.為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，寒假期間小王每天堅持在“跑步20分鐘”和“跳繩20分鐘”中選擇一項進(jìn)行鍛煉.在不下雪的時候，他跑步的概率為，跳繩的概率為，在下雪天他跑步的概率為，跳繩的概率為.若前一天不下雪，則第二天下雪的概率為，若前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為.已知寒假第一天不下雪，跑步分鐘大約消耗能量卡路里，跳繩20分鐘大約消耗能量200卡路里.記寒假第天不下雪的概率為.（1）求的值，并求;（2）設(shè)小王寒假第天通過運(yùn)動消耗的能量為，求的數(shù)學(xué)期望.18.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定半平面（平面）與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面(平面)垂直.①若折疊后，求的值;②是否存在，使折疊后兩點(diǎn)間的距離與折疊前兩點(diǎn)間的距離之比為?19.在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)