21等式與不等式性質(zhì)（第一課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

《第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式》《2.1等式與不等式性質(zhì)》【單元/章節(jié)總目標(biāo)】等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).基本不等式掌握基本不等式a+b≤a+b2（a,b從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義；能借助二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.第一課時(shí)不等關(guān)系與不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）初步理解不等式的概念，能運(yùn)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)比較式的大小關(guān)系，了解重要不等式的發(fā)現(xiàn)和證明的方法；（2）類(lèi)比等式的表達(dá)歸納用不等式表達(dá)不等關(guān)系的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和聯(lián)系性；（3）通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題的所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：熟練利用作差法、作商法等方法比較兩式的大?。y點(diǎn)：理解重要不等式的基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法，研究重要不等式的關(guān)鍵條件；【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）自我預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)范圍、預(yù)習(xí)內(nèi)容、預(yù)習(xí)要求等）預(yù)習(xí)范圍：閱讀課本3739頁(yè)預(yù)習(xí)內(nèi)容：不等關(guān)系與不等式、重要不等式預(yù)習(xí)要求：1.了解本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，思考教科書(shū)第37頁(yè)的問(wèn)題1和問(wèn)題2，初步寫(xiě)出答案.（注：?jiǎn)栴}2只需要列出不等式，不需要解不等式）2.完成學(xué)案必備知識(shí)；嘗試完成學(xué)案中必備知識(shí)、能力拓展、學(xué)科素養(yǎng)三個(gè)層次對(duì)應(yīng)的預(yù)習(xí)自測(cè)題.（二）自學(xué)探究探究一、用不等式或不等式組表示不等關(guān)系1.常見(jiàn)的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換文字語(yǔ)言大于，高于，超過(guò)小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言2.用不等式或不等式組表示不等關(guān)系(1)某高速公路規(guī)定通過(guò)車(chē)輛的車(chē)貨總高度h(單位：m)從地面算起不能超過(guò)4m；(2)如圖，在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基中心位置上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的四周建成綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L(單位：m)大于寬W(單位：m)的4倍.探究二、作差法比較大小1.基本事實(shí) a＞b?__________;a＝b?__________；a＜b?__________;2.求解下列問(wèn)題(1)已知a∈R，比較(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小；(2)已知0＜x＜y，比較eq\f(1,x)與eq\f(1,y)的大小.3.歸納提升作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（式子）大小的基本步驟探究三、重要不等式1.如圖是由在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)抽象出來(lái)的圖形回答下列問(wèn)題：表達(dá)大正方形ABCD的面積；表達(dá)任意一個(gè)小直角三角形的面積；表達(dá)大正方形ABCD的面積與四個(gè)相同的直角三角形的面積之和的關(guān)系；并給出證明.當(dāng)a、b大小發(fā)生改變時(shí)，問(wèn)題(3)中的關(guān)系能否相等，如果相等，則應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件呢？2.已知a，b∈R，若ab＝1，則a2＋b2的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取得最小值.3.?x>0,則x2+4x2≥_______________（三）自學(xué)檢測(cè)一、必備知識(shí)1.某高速公路要求行駛的車(chē)輛的速度v的最大值為120km/h，同一車(chē)道上的車(chē)間距d不得小于10m，用不等式表示為()A.v≤120km/h且d≥10m B.v≤120km/h或d≥10mC.v≤120km/h D.d≥10m2.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則請(qǐng)工人滿(mǎn)足的關(guān)系式是()A.5x＋4y＜200 B.5x＋4y≥200 C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤2003.設(shè)P＝2a(a－2)＋3，Q＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A.P≥Q B.P>Q C.P<Q D.P≤Q4.已知x，y∈R，且x2＋y2＝4，則xy的最大值是.二、能力拓展5.若“”,比較與的大小.6.已知a>b7.對(duì)于直角三角形的研究,中國(guó)早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5,那么這個(gè)直