05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）（原卷版）2

（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專題匯編（杭州專用）—05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．(1)如圖1，若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積，(2)如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．①求證：EK=2EH；②設(shè)∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，．求證：2．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連接BG．(1)求證：△ABG∽△(2)已知AB=a，AC=AF=b，求線段FG的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．(3)已知點E在線段上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD=∠CBE，求證：BG23．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF．（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長．（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點P，①求證：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．4．（2019·浙江杭州·中考真題）如圖，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點D⑴若.①求證：OD=1②當OA=1時，求△ABC⑵點E在線段OA上，OE=OD，連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m、n是正數(shù)），若∠ABC<∠ACB，求證：m5．（2018·浙江杭州·中考真題）已知：如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．1．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱，AD交⊙O于點E(1)求證：CD是⊙O(2)連接CE，若cosD=13，2．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為底邊BC的中點，過點O作OD⊥AB，垂足為D，以點O為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點M，N．(1)AB與⊙O的位置關(guān)系為_______(2)求證：AC是⊙O(3)如圖2，連接DM，DM=4，∠A=96°，求⊙O的直徑．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin243．（2022·浙江杭州·?？级＃┤鐖D，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，射線經(jīng)過圓心O并交⊙O于點D，連結(jié)AD，CD，BC與AD的延長線交于點F，DF平分∠CDE．(1)求證：AB＝(2)若BC＝CF，求(3)若tan∠ABD=12，⊙O的半徑為4．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓，圓心為O，過點A作AE⊥CD的延長線于點E，已知DA平分∠BDE(1)求證：AE是⊙O(2)若AE=25，CD=8，求⊙O的半徑和AD5．（2022·浙江杭州·?？级＃┤鐖D所示，已知BC是⊙O的直徑，A、D是⊙O上的兩點，連接AD、AC、CD，線段AD與直徑BC相交于點E．(1)若∠ACB＝60°，求(2)當CD=①若CE=2，BC?CEAB=2②若CD＝1，CB＝6．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作，垂足為F，⊙O經(jīng)過點C、D、F，與AD相交于點G．(1)求證：△AFG(2)求證：；(3)若正方形ABCD的邊長為5，AE=2，求∠EAF的正切值和⊙O7．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？级＃┤鐖D，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，AC=BC，D，E是⊙O上的兩點，連結(jié)DE交AB于G，交BC于．(1)如圖1，連結(jié)AD，AE，DB，若∠CAD=10°，求∠AED的度數(shù)．(2)如圖2，若DE⊥AB，求證：(3)若且AB=10，作DP⊥AE交AE于P，交CE于N，過D點作MD⊥DP交的延長線于M，當PD過圓心時，求出S△MDNS△NDE8．（2022·浙江杭州·?？寄M預(yù)測）已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．(1)如圖1，若，求線段DE的長．(2)如圖2，若，求∠ABD的正切值．(3)連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．9．（2022·浙江杭州·?？寄M預(yù)測）如圖，在正方形中，點E是AD的中點，CF=3DF，連接并延長EF交BG的延長線于點G(1)求證：ΔABE∽ΔDEF；(2)若正方形的邊長為4，求BG的長．10．（2021·浙江杭州·?？既＃┤鐖D，點E、F分別在正方形ABCD的邊DA，AB上，且BE⊥CF于點G.(1)求證：△ABE≌△BCF；(2)若四邊形AECF的面積為12，求BC的長.11．（2022秋·浙江杭州·九年級?？茧A段練習）正方形ABCD邊長為3，點E是CD上一點，連接交AC于點F．(1)如圖1，若，求CF的值；(2)如圖1，若S△CBF=32，求證：點(3)如圖2，點G為BC上一點，且滿足∠GAC=∠EBC，設(shè)CE=x，GB=y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系．12．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB=5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為．（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，，BE=BA，求此時CP的最小值．13．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖1，在正方形ABCD中，點G在射線BC上，從左往右移動（不與點B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設(shè)BGBC(1)求證：AE=BF；(2)連接BE，DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β，求證：點在G射線BC上運動時，始終滿足tan(3)如圖2，設(shè)線段AG與對角線BD交于點H，△ADH和以點C，D，H，G為頂點的四邊形的面積分別為S1和，當點G在BC的延長線上運動時，求S2S114．（2022·浙江杭州·九年級專題練習）如圖1，已知矩形ABCD對角線AC和BD相交于點O，點E是邊AB上一點，CE與BD相交于點F，連結(jié)OE．(1)若點E為AB的中點，求的值．(2)如圖2，若點F為OB中點，求證：AE＝2BE．(3)如圖2，若OE⊥AC，BE＝1，且OF＝k·BF，請用k的代數(shù)式表示AC2．15．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上任意點，AF平分∠EAD，交CD于點F．(1)如圖1，當AB＝2時，若點F恰好為CD中點，求CE的長；(2)如圖2，延長AF交BC的延長線于點G，延長AE交DC的延長線于點H，連接HG，當CG＝DF時，求證：HG⊥AG．1．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，EF與⊙O相切于點D，EF∥BC分別交AB，AC的延長線于點E和F，連接AD交BC于點N，∠ABC的平分線BM交AD于點M．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若AB:BE=5:2，AD=14，求線段DM2．（2021·浙江杭州·校考三模）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，過D作DE⊥AC于點E，∠ADB＝∠CDE．(1)如圖1，求證：BD為⊙O直徑；(2)如圖2，延長DE交BC于點F，連接OC，且OC∥AD；①試判斷△ABC的形狀，并說明理由；②若cos∠ADB＝35，DE＝9，求BF3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．(1)求證：FD∥AB；(2)若AC=25，BC=5，求4．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，已知半徑為r的⊙O中，弦AB，CD交于點E，連結(jié)BC，BD．設(shè)k=DECE（k(1)若AB＝DC．①求證：CE＝BE；②若k＝1，且BC＝BD＝4，求r的值；(2)若AD＝BD＝90°，且AEBE=5，求5．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，G是弧AC上任意一點，延長AG，與DC的延長線交于點F，連接AD，GD，．(1)求證：∠AGD=∠FGC；(2)求證：△CAG∽△FAC；(3)若AG?AF=48，，求⊙O的半徑．6．（2022·浙江杭州·翠苑中學(xué)?？级＃┤鐖D1，在△ABC中，AB=AC=5,sin∠ABC=35,AD⊥BC于點D，P是邊AC上（與點A，C不重合）的動點，連接PB交AD于點M，過C，P，M三點作⊙O交(1)①線段CD的長為___________；②求證：CN=PN；(2)如圖2，連接BN，若BN與⊙O相切，求此時⊙O的半徑r；(3)在點P的運動過程中，試探究線段MN與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，AB=10，CD=6，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結(jié)AP交⊙O于點Q，連結(jié)CQ交AB于點F，則點F的位置隨著點P位置的改變而改變．(1)如圖1，當DP=4時，求tan∠P(2)如圖2，連結(jié)AC，DQ，在點P運動過程中，設(shè)DP=x，S△QAC①求證：∠ACQ=∠CPA；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．8．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，A為CD中點，CD與AB相交于點E．過B作BF//AC，交CD延長線于F．(1)求證：ΔACE∽ΔABC；(2)求證：BF=FE；(3)延長FB交AO延長線于M．若tan∠F=34，9．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且AE＝DF，連接并延長AF，分別交BE于點G，BC延長線于點H．（1）請判斷BE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．（2）連接EH，若EB＝EH，求證BG＝2GE．10．（2022·浙江杭州·翠苑中學(xué)?？级＃┮阎喝鐖D，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，∠BOC=120°,AB=2．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作OE⊥AD于點E，連結(jié)BE．記∠ABE=α，求tanα11．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過B點作BF//AC，過C點作CF//BD，與CF相交于點F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接OF、DF，若AB=2，，求AC的長．12．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是射線BC上一動點（點P不與點B重合），連接AP，DP，點E是線段AP上一點，且∠ADE=∠APD，連接．（1）求證：ADAP（2）求證：BE⊥AP；（3）求DPAP13．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的條件下，若AB=2，求△BOE的面積．14．（2021·浙江杭州·杭州市風帆中學(xué)校考二模）如圖，在△ABC的外接圓⊙O中，OB⊥AC交AC于點E．延長BE至點D，使得BE＝DE，連接AD，CD，其中CD與⊙O相交于點F，連接AF交BD于點G．(1)求證：四邊形ABCD是菱