2024-2025學年課時作業(yè)人教A版數(shù)學課時作業(yè)42

課時作業(yè)42函數(shù)的零點與方程的解基礎強化1.函數(shù)f(x)＝lnx－1的零點是()A．1B．eC．(e，0)D．42．已知2是函數(shù)f(x)＝xn－8(n為常數(shù))的零點，且f(m)＝56，則m的值為()A．－3B．－4C．4D．33．函數(shù)f(x)＝log3x＋x－5的零點所在的區(qū)間為()A．(2，3)B．(3，4)C．(4，5)D．(5，6)4．已知f(x)，g(x)均為[－1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)＝g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是()x－10123f(x)－0.6703.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)5．(多選)已知函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，則下列說法正確的有()A．若f(0)f(1)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)沒有零點B．若f(0)f(1)>0，則無法確定f(x)在(0，1)內(nèi)有無零點C．若f(0)f(1)<0，則f(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個零點D．若f(0)f(1)≤0，則f(x)在[0，1]內(nèi)有零點6．(多選)已知函數(shù)s(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0,0，x＝0,－1，x<0))，則函數(shù)h(x)＝s(x)－x的零點是()A．－1B．0C．1D．27．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0,lnx，x>0))的零點個數(shù)是________.8．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a只有一個零點，則實數(shù)a的值為________．9．函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是1和2，求函數(shù)g(x)＝ax2－bx－1的零點．10．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a在區(qū)間(－2，0)和(2，3)內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．能力提升11.方程ex－4x＋1＝0的實數(shù)解所在的一個區(qū)間是()A．(－eq\f(1,2)，0)B．(0，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，1)D．(1，eq\f(3,2))12．已知函數(shù)f(x)＝12－x－lgx在區(qū)間(n，n＋1)上有唯一零點，則正整數(shù)n＝()A．8B．9C．10D．1113．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx－b的零點為x1，x2，滿足－1<x1<x2<1，則b的取值范圍為()A．(－1，eq\f(1,3))B．(0，eq\f(1,3))C．(－∞，－1)∪(0，eq\f(1,3))D．(－∞，－1)∪(0，1)14．(多選)已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)－2，則下列結(jié)論正確的是()A．當a>1時，f(x)無零點B．當a＝1時，f(x)只有一個零點C．當a<1時，f(x)有兩個零點D．若f(x)有兩個零點x1，x2，則x1＋x2＝215.若函數(shù)f(x)＝a＋log7x在區(qū)間(1，7)上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為________．16．已知函數(shù)f(x)＝|4x－x2|－a，(1)若f(x)有三個零點，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)有零點，求實數(shù)a的取值范圍．課時作業(yè)421．解析：令f(x)＝lnx－1＝0，解得x＝e，故函數(shù)f(x)＝lnx－1的零點是e.故選B.答案：B2．解析：因為2是函數(shù)f(x)＝xn－8(n為常數(shù))的零點，所以2n＝8，得n＝3，所以f(x)＝x3－8，因為f(m)＝56，所以m3－8＝56，得m＝4，故選C.答案：C3．解析：f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(3)＝－1<0，f(4)＝log34－1>0，所以f(x)的零點在區(qū)間(3，4)上．故選B.答案：B4．解析：令h(x)＝f(x)－g(x)，可得：h(0)＝f(0)－g(0)<0，h(1)＝f(1)－g(1)>0，由題意得h(x)連續(xù)，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可知：h(x)在(0，1)上有零點，故f(x)＝g(x)在(0，1)上有解．故選B.答案：B5．解析：∵f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(0)f(1)>0，∴不能確定f(x)在(0，1)內(nèi)零點的情況，A錯誤，B正確；若f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(0)f(1)<0，由零點存在定理知：f(x)在(0，1)內(nèi)至少有一個零點，C錯誤；若f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(0)f(1)≤0，由零點存在定理知：f(x)在[0，1]內(nèi)有零點，D正確．故選BD.答案：BD6．解析：令h(x)＝s(x)－x＝0，當x>0時，有1－x＝0，則x＝1；當x＝0時，有0－x＝0，則x＝0；當x<0時，有－1－x＝0，則x＝－1；故函數(shù)h(x)＝s(x)－x的零點是－1，0，1.故選ABC.答案：ABC7．解析：當x≤0時，由x2－2＝0解得x＝－eq\r(2)，當x>0時，由lnx＝0解得x＝1，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0,lnx，x>0))的零點個數(shù)是2個．答案：28．解析：因為函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a只有一個零點，所以Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.答案：19．解析：因為函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是1和2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1＋2,－b＝1×2))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2))，所以g(x)＝3x2＋2x－1，令g(x)＝0，解得x＝－1或eq\f(1,3)，故函數(shù)g(x)的零點為－1和eq\f(1,3).10．解析：因為函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a在區(qū)間(－2，0)和(2，3)內(nèi)各有一個零點，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－2）＝4－2×（－2）＋a>0,f（0）＝a<0,f（2）＝4－2×2＋a<0,f（3）＝9－2×3＋a>0))，解得－3<a<0，所以a的取值范圍為(－3，0).11．解析：設f(x)＝ex－4x＋1,f(－eq\f(1,2))＝e－eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,2)＋1>0，f(0)＝e0－4×0＋1＝2>0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eeq\s\up6(\f(1,2))－4×eq\f(1,2)＋1＝eq\r(e)－1>0，f(1)＝e－4＋1＝e－3<0，f(eq\f(3,2))＝eeq\s\up6(\f(3,2))－4×eq\f(3,2)＋1＝eq\r(e3)－eq\r(25)<eq\r(2.83)－eq\r(25)＝eq\r(21.952)－eq\r(25)<0，所以f(eq\f(1,2))·f(1)<0，所以存在x0∈(eq\f(1,2)，1)，使f(x0)＝0，所以方程ex－4x＋1＝0的實數(shù)解所在的一個區(qū)間是(eq\f(1,2)，1).故選C.答案：C12．解析：函數(shù)f(x)＝12－x－lgx的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)；易得f(11)＝12－11－lg11＝1－lg11<0，f(10)＝12－10－lg10＝1>0，∴f(11)f(10)<0，根據(jù)零點存在性定理及其單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)的唯一零點所在區(qū)間為(10，11)，∴n＝10.故選C.答案：C13．解析：f(x)＝x2＋2bx－b開口向上，對稱軸為x＝－b，要想滿足－1<x1<x2<1，則要eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4b2＋4b>0,f（－1）＝1－3b>0,f（1）＝1＋b>0,－1<－b<1))，解得：b∈(0，eq\f(1,3)).故選B.答案：B14．解析：令f(x)＝0，則x＋eq\f(a,x)－2＝0，即x2－2x＋a＝0(x≠0)，即a＝－x2＋2x(x≠0).考察直線y＝a和拋物線y＝－x2＋2x(x≠0)的位置關系，由圖可知，當a>1時，f(x)無零點；當a＝1或a＝0時，f(x)只有一個零點，當a<1且a≠0時，f(x)有兩個零點；若f(x)有兩個零點x1，x2，則x1，x2是方程x2－2x＋a＝0的兩根，由韋達定理，得x1＋x2＝2.故選ABD.答案：ABD15．解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，7)上為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，7)上有零點，則f(1)<0，f(7)>0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋log71<0,a＋log77>0))，解得－1<a<0.答案：(－1，0)16．解析：(1)由題意知，方程|4x－x2|＝a有三個不同的解