高中數(shù)學(xué)選修2-2課時(shí)作業(yè)4：1.3.3課時(shí)練B

人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE11．若f′(x0)＝0，則x0是()A．極大值點(diǎn) B．極小值點(diǎn)C．最值點(diǎn) D．可能是極值點(diǎn)2．函數(shù)f(x)＝x＋2cosx在[0，eq\f(π,2)]上的最大值點(diǎn)為()A．x＝0 B．x＝eq\f(π,6)C．x＝eq\f(π,3) D．x＝eq\f(π,2)3．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是()A．0≤a<1 B．0<a<1C．－1<a<1 D．0<a<eq\f(1,2)4．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)()A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，也無最小值D．無最大值，但有最小值5．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x＋3在區(qū)間[a,2]上的最大值為eq\f(15,4)，則a等于()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)或－eq\f(3,2)6．函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時(shí)，函數(shù)的最大值、最小值分別是________．7．函數(shù)f(x)＝12x－x3在區(qū)間[－3,3]上的最小值是________．8．設(shè)f(x)，g(x)是定義在[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)>g′(x)，令F(x)＝f(x)－g(x)，則F(x)在[a，b]上的最大值為________．9．已知a∈R，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最值；(3)若函數(shù)f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上是遞增的，求a的取值范圍．10．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值．1[答案]D2[解析]令f′(x)＝1－2sinx＝0，則sinx＝eq\f(1,2)，又x∈[0，eq\f(π,2)]，∴x＝eq\f(π,6)，又f(0)＝2，f(eq\f(π,6))＝eq\f(π,6)＋eq\r(3)，f(eq\f(π,2))＝eq\f(π,2)，∴f(eq\f(π,6))最大，∴最大值點(diǎn)為x＝eq\f(π,6).[答案]B3[解析]f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)依題意f′(x)＝0在(0,1)內(nèi)有解．∴0<a<1.[答案]B4[解析]f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，當(dāng)－1<x<1時(shí)，f′(x)<0.∴f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，沒有最值．[答案]C5[解析]f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，易知，f(x)的圖像是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸x＝－1，而f(－1)＝4>eq\f(15,4)，f(2)＝－5<eq\f(15,4)，∴－1<a<2.由f(a)＝－(a＋1)2＋4＝eq\f(15,4)，解得a＝－eq\f(1,2)，或a＝－eq\f(3,2)(舍去)．[答案]C6[解析]f′(x)＝cosx－sinx，x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(π,4)，又f(eq\f(π,4))＝eq\r(2)，f(－eq\f(π,2))＝－1，f(eq\f(π,2))＝1，∴最大值為eq\r(2)，最小值為－1.[答案]eq\r(2)，－17[解析]f′(x)＝12－3x2＝3(4－x2)，令f′(x)＝0，得x＝±2，而f(－3)＝－36＋27＝－9，f(－2)＝－24＋8＝－16，f(2)＝24－8＝16，f(3)＝36－27＝9.∴最小值是－16.[答案]－168[解析]F′(x)＝f′(x)－g′(x)>0，∴F(x)在[a，b]上是增函數(shù)．∴最大值為F(b)＝f(b)－g(b)．[答案]f(b)－g(b)9[解析](1)由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a∴f′(x)＝3x2－2ax－4.(2)由f′(－1)＝0，得a＝eq\f(1,2)，此時(shí)f(x)＝(x2－4)(x－eq\f(1,2))，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0，得x＝eq\f(4,3)，或x＝－1.又f(eq\f(4,3))＝－eq\f(50,27)，f(－1)＝eq\f(9,2)，f(－2)＝0，f(2)＝0，∴f(x)在[－2,2]上的最大值為eq\f(9,2)，最小值為－eq\f(50,27).(3)f′(x)＝3x2－2ax－4的圖像是開口向上的拋物線，且過定點(diǎn)(0，－4)．由條件得f′(－2)≥0，f′(2)≥0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋8≥0，,8－4a≥0，))∴－2≤a≤2.故a的取值范圍是[－2,2]．10[解析](1)f′(x)＝3x2－2ax，∵f′(1)＝3－2a＝3，∴a＝又當(dāng)a＝0時(shí)，f(1)＝1，f′(1)＝3，∴曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為3x－y－2＝0.(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝eq\f(2a,3).當(dāng)eq\f(2a,3)≤0，即a≤0時(shí)，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝f(2)＝8－4a.當(dāng)eq\f(2a,3)≥2，即a≥3時(shí)，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，從而f(x)max＝f(0)＝0.當(dāng)0<eq\f(2a,3)<2，即0<a<3時(shí)，f(x)在[0，eq\f(2a,3)]上單調(diào)遞減，在[eq\f(2a,3)，2]上單調(diào)遞增，