2021年人教版數(shù)學(xué)中考第一輪專題練習(xí) 一次函數(shù)

一次函數(shù)

姓名：班級(jí)：建議用時(shí)：60分鐘

命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.（2020?浙江嘉興）一次函數(shù)y=2x—1的圖象大致是（）

2.（2020?湖南益陽）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的

是（）

A.k<0

B.b=-l

C.y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>2時(shí)，kx+b<0

3.（2019?山東臨沂）下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b（k<0,b>0）的說法，錯(cuò)誤的是

（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,b）

D.當(dāng)x>—%寸，y>0

4.（2020?上海）已知正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過第二、四

象限，那么y的值隨著x的增大而（填“增大”或“減小”）.

5.（2020?山東東營）已知一次函數(shù)y=kx+b（k關(guān)0）的圖象經(jīng)過A（L-1）,B（-

1,3）兩點(diǎn)，則k_____0（填“〉”或“V”）.

命題點(diǎn)2一次函數(shù)表達(dá)式的確定

6.（2019?山東棗莊）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，P

是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸

圍成的矩形的周長為8,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=—x+4B.y=x+4

C.y=x+8D.y=-x+8

7.（2020?貴州黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖

象相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P到x軸的距離是2,則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是.

8.（2020?江蘇南通）如圖，直線L：y=x+3與過點(diǎn)A（3,0）的直線b交于點(diǎn)

C（l,m）,與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求直線12的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)M在直線L上，MN〃y軸，交直線k于點(diǎn)N,若MN=AB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

9.(2019?江西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(一個(gè),0),

,1),連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

⑵求線段BC所在直線的表達(dá)式.

10.(2020?江蘇南京)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

11.(2020?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象

由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(mW0)的值都大于一次函數(shù)y=

kx+b的值，直接寫出m的取值范圍.

能力點(diǎn)1一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系

12.(2018?遼寧遼陽)如圖，直線y=ax+b(aW0)過點(diǎn)A(0,4),B(—3,0),

則方程ax+b=0的解是（)

A.x=-3B.x=4

43

C.x=一§D.x=W

13.（2020?貴州遵義）如圖，直線y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）與直線y=2

交于點(diǎn)A（4,2）,則關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為

14.(2019?貴州貴陽)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)丫=或+匕與y=k2x+b2

y—kix=bi,

的圖象如圖所示，則關(guān)于x,y的方程組,?的解是____________.

Ly—k2X=b2

能力點(diǎn)2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

15.(2019?廣東深圳)有A,B兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)

電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少發(fā)1800度電.

(1)求焚燒1噸垃圾A和B發(fā)電廠各發(fā)電多少度；

(2)A,B兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾的

兩倍，求A發(fā)電廠和B發(fā)電廠總發(fā)電量的最大值.

16.(2019?吉林)甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行

駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地，

甲、乙兩車距B地的路程y(km)與各自行駛的時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.

(l)m=，n=；

(2)求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)一，求乙車距B地的路程.

17.(2020?浙江衢州)2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通.一艘

游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖①所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)

帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度

為20km/h,游輪行駛的時(shí)間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關(guān)于

t(h)的圖象如圖②所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?.

(1)寫出圖②中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)

長.

⑵若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州.問：

①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？

②游輪與貨輪何時(shí)相距12km?

圖①圖②

18.（2020?湖北荊州）為了抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，我市甲、乙兩廠積極

生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸.這批防

疫物資將運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下表（單位：元/噸）：

目的地

生嬴AB

甲2025

乙1524

（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸；

⑵設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A,B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；

⑶當(dāng)每噸的運(yùn)費(fèi)均降低m元（0VmW15且m為整數(shù)）時(shí)，按（2）中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方

案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過5200元.求m的最小值.

19.（2020?浙江紹興）我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具一一秤的應(yīng)用，方便了人們的生

活.如圖①，可以用秤坨到秤紐的水平距離來得出秤鉤上所掛物體的重量.稱

重時(shí)，若秤桿上秤泥到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為丫（斤）,

則y是x的一次函數(shù).下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)：

X/厘米12471112

y/斤0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，在圖②中通過描點(diǎn)的方法

觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的；

⑵根據(jù)⑴的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物

重是多少？

圖②

20.（2017?江西）如圖所示的是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和

調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使

挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì)）

加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為xcm,雙層部分的長度為ycm,經(jīng)測量，得

到如下數(shù)據(jù)：

單層部分的長度x/cm???46810???150

??????

雙層部分的長度y/cm737271——

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以上表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為120cm時(shí)-，背起來正合適，請(qǐng)求出

此時(shí)單層部分的長度；

⑶設(shè)挎帶的長度為1cm,求1的取值范圍.

參考答案

1.B2,B3,D

4.減小5.<6.A7.y=—2x

8.解：(1)把x=l代入y=x+3中，得y=4,

ACd,4).

設(shè)直線b的表達(dá)式為y=kx+b,將A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入,

k+b=4,k=—2

得解得

3k+b=0,b=6,

直線b的表達(dá)式為y=-2x+6.

(2)在y=x+3中，令y=0,解得x=—3,0).

設(shè)M(a,a+3),由MN〃y軸，得N(a,-2a+6),

.\MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=3—(-3)=6,

解得a=3或a=—1,

AM(3,6)或(一1,2).

9.解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一坐，0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（乎，1）,

:.AD=/,BD=1,工由勾股定理得AB=NAD2+BD2=N(小)2+、=2,

..BD1

??sinz^BAD?—.D.\ZBAD=30°.

AD/

又???△ABC是等邊三角形,

ZCAB=60°,AC=AB=2,

.,.ZCAD=90°,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2).

2

（2）設(shè)線段BC所在直線的表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)B（平，1）,

C（一乎,2）分別代入,得

隹k+b=l,k=-*，

[-日k+b=2,[b=],

線段BC所在直線的表達(dá)式為y=—半x+|.

O乙

10.y=；x+2

11.解：（1）..,一次函數(shù)y=kx+b（kW0）的圖象由y=x的圖象平移得到，

，k=l.將點(diǎn)（1,2）代入y=x+b,可得2=l+b,解得b=l,

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+l.

⑵當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx（mW0）的值都大于一次函數(shù)y=x

+1的值，即其圖象在一次函數(shù)y=x+l圖象的上方，由下圖可知.

臨界值為當(dāng)x=l時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)（1,2）,

.,.當(dāng)x>l,m22時(shí),y=mx（mW0）的值都大于y=x+l的值,

...m的取值范圍為口22.

x=2

12.A13.x<414.，

1y=i

15.解：(1)設(shè)焚燒1噸垃圾A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度,

a—b=40,a=300,

根據(jù)題意，得<解得，

30b-20a=l800,b=260.

答:焚燒1噸垃圾A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度.

(2)設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒(90—x)噸垃圾.設(shè)兩廠的總發(fā)

電量為y度，則

y=300x+260(90-x)=40x+23400,

[OWx,

<0^90-x,

、xW2(90—x)，

.?.0Wx<60.

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值，且最大值為40X60+23400=25800.

答：A發(fā)電廠和B發(fā)電廠總發(fā)電量的最大值是25800度.

16.解：(1)4120

⑵當(dāng)0<x<2時(shí)，設(shè)乙車距離B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx,

?.?圖象過點(diǎn)(2,120),.,.2k=120,

解得k=60,

此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=60x(0<xW2)；

當(dāng)2Vx<4時(shí)，設(shè)乙車距離B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=k.x+b,

\?圖象過(2,120),(4,0)兩點(diǎn),

2k)+b=120,fk,=-60,

i解得

4L+b=0,〔b=240,

...此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-60x+240(2VxW4).

綜上所述，乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=

’60x(0WxW2),

<

-60x+240(2<xW4).

(3)當(dāng)x=3.5時(shí),y=-60X3.5+240=30.

，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距B地的路程為30km.

17.解：(1)點(diǎn)C橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h,

游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長=23—(420+20)=23-21=2(h).

(2)①280+20=14(h),14+2=16?,

??.點(diǎn)A(14,280),點(diǎn)B(16,280),點(diǎn)D(14,0).

V364-60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),

.?.點(diǎn)E(22.4,420).

設(shè)直線BC的表達(dá)式為s=kt+b,把B(16,280),C(23,420)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

280=16k+b,k=20,

代入，得，解得

420=23k+b,b=—40,

線段BC的表達(dá)式為s=20t—40(16WtW23).

同理由D(14,0),E(22.4,420)兩點(diǎn)可得線段DE的表達(dá)式為s=50t-

700(14WtW22.4),

由題意，得20t—40=50t—700,

解得t=22.

V22-14=8(h),

貨輪出發(fā)后8h追上游輪.

②當(dāng)相遇之前相距12km時(shí),20t-40-(50t-700)=12,

解得t=2L6；

當(dāng)相遇之后相距12當(dāng)時(shí),50t-700-(20t-40)=12,

解得t=22.4,

???游輪行駛21.6h或22.4h時(shí)游輪與貨輪相距12km.

a+b=500,

18.解：(1)設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，則

2a-b=100,

a=200,

解得

b=300.

這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸.

(2)由題意，得y=20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x

+11000,

〃x20,

240-x^0,

由題意，得〈occm解得40WxW240,

300—x^O,

.260-(300-x)20,

,.,一4<0,「.y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=240時(shí)，y有最小值，

使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案為甲廠的200噸物資全部運(yùn)往B地，乙廠運(yùn)往A地

240噸,運(yùn)往B地60噸.

(