中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

目錄

數(shù)學(xué)試題.........................................................................2

第I卷（共60分）................................................................2

第n卷（共90分）................................................................5

方案一：改擴建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；.....................................29

方案二：改擴建A類學(xué)校4所，8類學(xué)校6所；......................................29

方案三：改擴建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所........................................29

第I卷（選擇題共18分）.......................................................33

第II卷（非選擇題共102分）....................................................36

初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.的相反數(shù)的立方根是（）

A.B.C.D.

2.中國的陸地面積和領(lǐng)水面積共約，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（）

A.B.C.D.

3.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）

A.B.C.D.

4.下列命題錯誤的是（）

A.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.已知直線，將一塊含角的直角三角板（）按如圖所示的位置擺放，若

則的度數(shù)為（）

D.

6.如圖，四邊形為平行四邊形,為邊的兩個三等分點，連接交

于點，則()

7.已知關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為，則實數(shù)的取值范圍是（）

A.B.C.1).

8.甲、乙兩名同學(xué)分別進行次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表（）

第一次第二次第三次第四次第五次第六交

甲9867810

乙879788

對他們的訓(xùn)練成績作如下分析，其中說法正確的是

A.他們訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同B.他們訓(xùn)練成績的中位數(shù)不同

C.他們訓(xùn)練成績的眾數(shù)不同D.他們訓(xùn)練成績的方差不同

9.如圖，在平面直角坐標系中,是的內(nèi)心,

將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，的對應(yīng)點的坐標為（)

10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個

主視圖左視圖

第10題圖

A.個B.個C.個D.個

11.如圖，等腰中，斜邊的長為為的中點，為邊上的動點,

交于點為的中點，當(dāng)點從點運動到點時，點所經(jīng)過

的路線長為（)

12.二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為,下列結(jié)

論：①；②；③若方程有兩個根和

且，則：④若方程有四個根，則這四個根的和為

第n卷（共90分）

二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）

13.計算:

14.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值

為

15.如圖，在平行四邊形中，，,,以為直徑的

交于點,則陰影部分的面積為__________.

1確%

8名,“4C

第15題圖

16.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的

頂點和邊的中點，若菱形的邊長為，則的值為__________.

\pC

/V/

OAX

第16題圖

17.將數(shù)個，個，個，…，個(為正整數(shù))順次排成一列:

,記

,則

（2）若,在邊上找一點，使得最小，并求出這個最小值.

20.文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語

大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情

況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流

傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》

（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為

E）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇“E”的學(xué)生中有名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機選出兩

名學(xué)生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

第20題詞

21.數(shù)學(xué)實踐活動小組借助載有測角儀的無人機測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距

離.如圖，無人機所在位置與嵐光閣閣頂、湖心亭在同一鉛垂面內(nèi)，與的垂直

距離為米，與的垂直距離為米，在處測得、兩點的俯角分別為、，

且，，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離.（計算結(jié)果若含有根

號，請保留根號）

第21送圖

22.隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了小

龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)天的總成本為

，放養(yǎng)天的總成本為元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷售單

價為元/，根據(jù)往年的行情預(yù)測，與的函數(shù)關(guān)系為，

與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為元，收購成本為元，求與的值；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤為元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小

龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本）

第22聯(lián)圖

23.如圖，為的直徑，為上一點，經(jīng)過點的切線交的延長線于點

交的延長線于點，交于，于，分別交

于、，連接，

(1)求證：平方；

的半徑；②求的長.

第23題圖

24.如圖，拋物線與軸交于原點及點，且經(jīng)過點，對稱

軸為直線

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)直線與拋物線兩交點的橫坐標分別為，當(dāng)時,

求的值；

（3）連接，點為軸下方拋物線上一動點，過點作的平行線交直線于點

,當(dāng)時，求出點的坐標.

)

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

1.（3分）」的倒數(shù)是（）

2

A.-2B.2C.工D.

22

2.（3分）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

?9CD?

3.（3分）中共中央總書記習(xí)近平同志在十九大報告中指出：“國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元

增長到80萬億元.”將近似數(shù)54萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.54X1012B.5.4X10"C.0.54X1014D.5X1013

4.（3分）從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）

A.工B.工C.J-D.2

6323

5.(3分)下列計算正確的是()

A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=/M2+9

C.(xy2)3=xy6D.rzI04-o5=a5

6.（3分）一次函數(shù)y=ox+b與反比例函數(shù)y=3也，其中〃6<0,。為常數(shù)，它們在同

x

一坐標系中的圖象可以是（）

7.（3分）將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

8.（3分）如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=30°,則N2的度數(shù)為

A.60°B.50°C.40°D.30°

5》x-3（xT）

9.（3分）不等式組Jx+2、的解集用數(shù)軸表示正確的是（）

->x

C.'>D.I

10.（3分）函數(shù)）='更的自變量x的取值范圍是（）

x2-4

A.x》-1B.且x#2C.x^±2D.x>-l且x#2

11.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線，尸是AO上一

個動點，則下列線段的長度等于8P+EP最小值的是（）

12.（3分）如圖所示，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a^O）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,且與x

軸交點的橫坐標分別為XI、X2,其中0<^2<l.下列結(jié)論：

①4a-2b+c<0；②2a-b<0；（3）ahc<0；（4）b2+8a<4ac.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。不要求寫出解答過程，請把答案直

接填在答題卷相應(yīng)位置上）

13.腦的平方根是,一L的立方根是.

8

14.（3分）分解因式〃的結(jié)果是

15.（3分）如圖，在扇形。48中，C是0A的中點，CDVOA,CD與源交于點。，以。

為圓心，0C的長為半徑作令交0B于點E,若0A=4,ZAOB=\20°,則圖中陰影部

16.（3分）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點31在），軸上，頂點Ci、Ei,El.

C2、4、現(xiàn)、…在x軸上，已知正方形AIBICIOI的邊長為1,NBiCiO=60°,B\C\//

三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）先化簡，再求值：（唁^）+網(wǎng)二￡其中機=7歷-1.

m^+2iniri2+4nrl-4/2

18.（8分）如圖，DB//AC,且。8=」rAC,E是AC的中點.

2

（1）求證：BC=DE；

（2）連接A。、BE,若N8AC=/C,求證：四邊形。8EA是矩形.

19.（8分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“五一”期間，小記者劉凱隨機調(diào)

查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計

圖：

人數(shù)小學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖家儂中學(xué)生帶朝

的態(tài)度統(tǒng)計圖

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①；

(2)求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是

多少？

20.(8分)如圖所示，一次函數(shù)〉=履+6與反比例函數(shù)>=皿的圖象交于4(2,4),B(-

x

4,〃)兩點.

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)過點B作軸，垂足為點C,連接AC,求aACB的面積.

21.(8分)宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地

段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點處的俯角為

60°,隧道出口B點處的俯角為30°,一列動車以180奶?//?的速度自西向東行駛，當(dāng)車

頭抵達入口A點處時，車尾C點處的俯角是45°,整個車身全部進入隧洞恰好用了4s

鐘時間，求車身完全在隧道中運行的時間(結(jié)果精確到1秒，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,M

^1.732).

22.（10分）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué)，某縣計

劃對4、B兩類學(xué)校進行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學(xué)校和3所8類學(xué)校共需

資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.

（1）改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計劃改擴建4、B兩類學(xué)校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承

擔(dān).若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中

地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有

哪幾種改擴建方案？

23.（10分）如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以BC為直徑的OO與AC相交于點。，

過點力作。EL48交C8延長線于點E,垂足為點F.

（1）判斷。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若。。的半徑R=5,tanC=L,求EF的長.

2

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=。/+法+1交y軸于點A,交x軸正半

軸于點8（4,0）,與過A點的直線相交于另一點。（3,旦），過點。作。CJ_x軸，

2

垂足為C.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P在線段OC上（不與點。、C重合），過P作PNJ_x軸，交直線AD于M,交

拋物線于點N,連接CM,求△PCM面積的最大值；

（3）若P是x軸正半軸上的一動點，設(shè)OP的長為f,是否存在r,使以點M、C、D、N

為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

1.（3分）一L的倒數(shù)是（）

2

A.-2B.2C.1D.J-

22

【解答】解：-2的倒數(shù)是-2.

2

故選:A.

2.（3分）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

?BQS?

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意:D

8、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

。、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

3.（3分）中共中央總書記習(xí)近平同志在十九大報告中指出：“國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元

增長到80萬億元.”將近似數(shù)54萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.54X1012B.5.4X1013C.0.54X1014D.5X10”

【解答】解：54萬億=54000000000000=5.4X1（）13.

故選：B.

4.（3分）從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）

A.1B.2C.2D.2

6323

【解答】解：畫樹狀圖得:

開始

積23426836174812

:共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況,

.?.從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：&=工

122

故選：C.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（m+3）2=/W2+9

C.（xy2）3=孫6D.

【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；

8、原式=/"2+6"Z+9,不符合題意；

C、原式=馬凡不符合題意；

D、原式=/,符合題意，

故選：D.

6.（3分）一次函數(shù)y=ax+6與反比例函數(shù)尸立也，其中必<0,a、Z?為常數(shù)，它們在同

x

一坐標系中的圖象可以是（）

【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交），軸負半軸，則人<0,

滿足ab<0,

：.a-h>0,

...反比例函數(shù)丫=且也的圖象過一、三象限，

X

所以此選項不正確；

B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得〃V0,交y軸正半軸，則〃>0,

滿足ab<3

??a-6<0,

...反比例函數(shù)），=注也的圖象過二、四象限，

X

所以此選項不正確；

。、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得交），軸負半軸，則匕<0,

滿足abVO,

：.a-b>0f

...反比例函數(shù)丫=且也的圖象過一、三象限，

X

所以此選項正確；

D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得〃<0,交y軸負半軸，則6<0,

滿足帥>0,與已知相矛盾

所以此選項不正確；

故選：C.

7.（3分）將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

A.AB.OC.@

D.

【解答】解：?.?一根圓柱形的空心鋼管任意放置，

...不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是::,\

?……?…主視圖.它

們中一個，

...主視圖不可能是/

故選：A.

8.（3分）如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=30°,則N2的度數(shù)為

)

B

A.60°C.40°D.30°

【解答】解:VZl=30°，

-90°-30°=60°,

?.?直尺兩邊互相平行,

.?.N2=/3=60°.

故選：A.

5>x-3（xT）

9.（3分）不等式組］x+2、的解集用數(shù)軸表示正確的是（）

——

'5>x-3(x-l)…①

【解答】解：x+2、小

弩>x…②

解①得：x2-1,

解②得：x<2.

則表示為：

故選：B.

10.（3分）函數(shù)>=吁1的自變量x的取值范圍是（）

x-4

A.-1B.-1且x#2C.x^±2D.x>-1且x#2

【解答】解：根據(jù)題意得：，

,x-4#0

解得無2-1且xW2.

故選：B.

II.（3分）如圖，在△A8C中，AB=ACfAD.CE是△ABC的兩條中線，尸是4。上一

個動點，則下列線段的長度等于3P+EP最小值的是（）

BDC

A.BCB.CEC.ADD.AC

【解答】解：如圖連接PC,

A

BDC

*：AB=AC,BD=CD,

：.AD.LBCf

:.PB=PC,

：.PB+PE=PC+PE,

■:PE+PC'CE,

:.P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度，

故選：B.

12.（3分）如圖所示，二次函數(shù)y=or2+/?x+c（〃六0）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,且與x

軸交點的橫坐標分別為了1、X2,其中-2VxiV-l,0<^2<1.下列結(jié)論：

①4a-2/7+cV0；@2a-Z?<0：@abc<0；④廬+8〃V44c.

其中正確的結(jié)論有（）

【解答】解：由圖知：拋物線的開口向下，則a<0；拋物線的對稱軸x=--L>-L

2a

且c>0；

①由圖可得：當(dāng)x=-2時，>-<0,即4a-2b+c<0,故①正確；

②已知x=-旦>-1,且。<0,所以故②正確：

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則〃、h同號，又c>0,故。歷>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應(yīng)該大于2,即：4ac-b?》

4a

2,由于aVO,所以4〃c-Z?2〈8a,即廬+8〃>4〃c,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。不要求寫出解答過程，請把答案直

接填在答題卷相應(yīng)位置上）

13.F的平方根是土,一L的立方根是-..

-82~

【解答】解：?.?端=2,

的平方根是土④；

（-工）3=-L

28

...-2的立方根是-1.

82

故答案為：土我；-1.

2

14.（3分）分解因式6?-刃的結(jié)果是4（〃+1）（4-1）.

【解答】解：/-a=a（/-1）=。（〃+]）（〃-1）.

故答案為：a（。+1）（0-1）.

15.（3分）如圖，在扇形0AB中，C是0A的中點，CDLOA,CD與源交于點。，以。

為圓心，0C的長為半徑作令交于點E,若0A=4,ZAOB=120°,則圖中陰影部

分的面積為—&±2盜_.（結(jié)果保留71）

~3_——

0cA

【解答】解：如圖，連接。。，AD,

:點C為04的中點，

OC=LOA=LO。，

22

\'CD±OA,

.,.ZC￡>0=30°,ZD0C=60°,

.?.△A。。為等邊三角形，

CD—2y]"^）

:.S所%A0c=-6O兀?4一二呈豆,

3603

:?S陰影=S扇形AO6-S扇形COE-（S扇形AOQ-SACOD）

=120冗?42_120冗?2?_（^.1x2X2^）

36036032

-Ait--TT+2-\/3

333

=ATT+2A/3-

3

16.（3分）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點81在y軸上，頂點Ci、Ei、及、

C2、E3、&、…在x軸上，已知正方形AIBICIQI的邊長為1,NBiCiO=60°,B\C\//

【解答】解：,正方形的邊長為1,ZBiCi（9=60o,81ci〃82c2〃B3c3,

：.D\Ei=BiE2,D2E3=B3&,NQICIEI=NC2B2E2=NC3B3EI=30°,

.".DiEi=CiDisin30°=L

2

則B2c2=—1在—=（瓜）1,

cos30'3

同理可得：83c3=工=（返）2,

33_

故正方形A"8"CnD,的邊長是：（返）"I,

3_

則正方形A2OI8B2018c2018。2018的邊長為：（2017,

_3

故答案為：（立）2017.

3

三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）先化簡，再求值：（-11r2一一吧—）其中機=7歷-1.

m^+2inm^+4nrl-411rl'2

【解答】解：原式=[二2-m-1r皿

m（/2）（"2產(chǎn)m-4

22

_〔m-4_mf]?irrl~2

m（nri-2產(chǎn)m（nrf-2）2。-4

=m-4.irrF2

m（nri-2）2m-4

=1

ro（m+2）

當(dāng)m=y]"2~1時，

原式_L__=1

（V2-l）（V2+1）

18.（8分）如圖，DB//AC,且。B=LC,E是AC的中點.

2

（1）求證：BC=DE；

（2）連接A。、BE,若N8AC=NC,求證：四邊形Q8E4是矩形.

【解答】（1）證明：是4c中點,

.?.EC=LC.

2

?：DB=^.AC,

2

：.DB=EC.

又,：DB//EC,

二四邊形DBCE是平行四邊形.

:.BC=DE.

(2)證明：'JDB//AE,DB=AE,

二四邊形DBEA是平行四邊形.

"：ZBAC=ZC,

：.BA=BC,'：BC=DE,

：.AB=DE.

:QADBE是矩形.

19.（8分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“五一”期間，小記者劉凱隨機調(diào)

查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計

圖：

家儂中學(xué)生帶朝

的態(tài)度統(tǒng)計圖

圖①圖②

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①：

（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是

多少？

【解答】解：（1）家長人數(shù)為80?20%=400,補全圖①如下：

學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖家長對中學(xué)生帶手機

的態(tài)度統(tǒng)計圖

圖①國②

（2）表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為此x360°

我08U=36

（3）學(xué)生恰好持“無所謂”態(tài)度的概率是15

140+30+30-°--

20.（8分）如圖所示，一次函數(shù)）=丘+6與反比例函數(shù)），=皿的圖象交于A（2,4）,8（-

x

4,〃）兩點.

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點8作BCLx軸，垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.

【解答】解：(1)將點A(2,4)代入y=史，得："=8,

x

則反比例函數(shù)解析式為y=3,

X

當(dāng)犬=-4時，y=-2,

則點5(-4,-2),

將點A(2,4)、5(-4,-2)代入

得“2k+b=4,

I-4k+b=-2

解得：(k=1.

lb=2

則一次函數(shù)解析式為y=x+2；

(2)由題意知BC=2,

則aACB的面積=LX2X6=6.

2

21.(8分)宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地

段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點處的俯角為

60°,隧道出口8點處的俯角為30°,一列動車以180b”/〃的速度自西向東行駛，當(dāng)車

頭抵達入口A點處時，車尾C點處的俯角是45°,整個車身全部進入隧洞恰好用了4s

鐘時間，求車身完全在隧道中運行的時間(結(jié)果精確到1秒，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,V3

於1.732).

【解答】解：如圖作于H.

VZC=45°,PHLBC,

：.PH=CH,設(shè)PH=CH=x,

,/180km/h=180000=50m/s,

3600

.,.AC=50X4=200,AH^x-200,

在RtAAPH中，；NAPH=30°,

：.PH=yf3AH,

:*x=a（%-200），

解得x=300+100日，

'：AB=2AP,APPIAH,

：.AB=4AH^400+4001092.4,

1092.4-200^igc

50

答：車身完全在隧道中運行的時間為18s.

22.（10分）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué)，某縣計

劃對人B兩類學(xué)校進行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學(xué)校和3所8類學(xué)校共需

資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.

（1）改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計劃改擴建A、3兩類學(xué)校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承

擔(dān).若國家財政撥付資金不超過11800萬元：地方財政投入資金不少于4000萬元，其中

地方財政投入到4、B兩類學(xué)校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有

哪幾種改擴建方案？

【解答】解：（1）設(shè)改擴建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元

由題意得（2x+3尸780°,

[3x+y=5400

解得卜=1200,

ly=1800

答：改擴建一所4類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元.

(2)設(shè)今年改擴建A類學(xué)校”所，則改擴建8類學(xué)校(10-a)所，

由題意得./(1200-300)a+(1800-500)(10-a)<1180i；

2dl300a+500(10-a)>4000

解得卜亍3,

Ia45

；.3WaW5,

「a取整數(shù)，

??。=3,4,5.

即共有3種方案：

方案一：改擴建A類學(xué)校3所，8類學(xué)校7所；

方案二：改擴建A類學(xué)校4所，8類學(xué)校6所；

方案三：改擴建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所.

23.(10分)如圖，在等腰aABC中，AB=BC,以BC為直徑的與AC相交于點Q,

過點。作OELA8交CB延長線于點E,垂足為點F.

(1)判斷。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

是OO的直徑,

；./CZ)B=N90°,

J.BDLAC.

\'AB=BC,

：.AD=DC.

'：OC=OB,

J.OD//AB,

"：DELAB,

：.DE±OD.

直線OE是OO的切線.

(2)過。作O”_LBC于"，

；OO的半徑R=5,tanC=L,

2

：.BC=10,

設(shè)BD=k,CD=2k,

:.BC=?=10,

:.k=2娓,

:.BD=2疾,CD=4疾,

.?.OH=CP二迎.=4,

BC

.,.(?//=^OD2_DH2=3,

■:DELOD,DHLOE,

：.OD2-=OH'OE,

.?.0E=空，

3

3

'JDEVAB,

J.BF//OD,

:./XBFESXODE,

10

?BFBEpoBF3

OD-0E525

3

:.BF=2,

?'?￡F=VBE2-BF2=V

rA

D

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線)，=0?+以+1交y軸于點A,交x軸正半

軸于點3(4,0),與過A點的直線相交于另一點￡>(3,§),過點。作。軸,

2

垂足為C.

(1)求拋物線的表達式;

(2)點P在線段0C上(不與點。、C重合)，過P作PN_Lx軸，交直線AO于例，交

拋物線于點M連接CM,求APCM面積的最大值;

(3)若P是x軸正半軸上的一動點，設(shè)OP的長為1,是否存在f,使以點M、C、D、N

為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.

fl6a+4b+l=0

【解答】解：(1)把點8(4,0),點。(3,竺)，代入y=a/+6x+l中得，］5，

29a+3b+l=y

3

解得：

b-4

拋物線的表達式為y=-*2+5+1；

(2)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+h,

VA(0,1),D(3,5),

2

'b=l

；?《3k+b=］，

Ib=l

直線AD的解析式為y=1x+l,

2

設(shè)PCt,0),

：.M(/,L+l),

2

;.PM=L+I,

2

軸，

：.PC=3-t,

：.S^PCM=^PC'PM^1-x(3-t)(L+l),

222

.,.S"CM=->Lr2+L+3=-—(r-A)2+-^.,

4424216

/\PCM面積的最大值是空；

16

(3)'：OP=t,

.?.點M,N的橫坐標為f,

設(shè)M(6.L/+1),N(r,-1),

244

.,.|M/VI=I-A?+llr+ii|=i-2尸+24CD=A,

442442

如圖1,如果以點W、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

：.MN=CD,即-衛(wèi)/+旦/="，整理得：31-9什10=0,

442

,/△=-39,

方程-心/+旦片”無實數(shù)根，

442

不存在t,

如圖2,如果以點M、C、。、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

：.MN=CD,即衛(wèi)理-鄉(xiāng)二^,

442

.1=9+7麗,(負值舍去)，

6

...當(dāng)1=如/近時，以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

中考數(shù)學(xué)試卷

第I卷(選擇題共18分)

一、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分，共18分,在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.計算：一!=()

3

A.-B.--C.3D.-3

33

【考點】絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答，當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a.

【解答】

故選A.

［點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母

a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a