動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(四邊形動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題)

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題.....動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(四邊形動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題)

【動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的分類(lèi)】

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那

么動(dòng)態(tài)幾何也有直線型的和曲線型的兩類(lèi)，即全等三角形、相似三角形中的動(dòng)態(tài)

幾何問(wèn)題，也有圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動(dòng)等。根據(jù)其運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，又可分為：

(1)動(dòng)點(diǎn)類(lèi)(點(diǎn)在線段或弧線上運(yùn)動(dòng))也包括一個(gè)動(dòng)點(diǎn)或兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

(2)動(dòng)直線類(lèi)；

(3)動(dòng)圖形問(wèn)題。

【典型例題】

例1.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,4)=3,DC=5,AB=4應(yīng),N5=45。.動(dòng)

點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N同

時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段C。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為f秒.

例2.已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在AABC

的邊A3上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A

重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止)，過(guò)點(diǎn)M、N分別作邊的垂線，與△ABC的

其它邊交于P、。兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出

該矩形的面積；

(2)線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求

四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間，變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量，的取值

范圍.

例3.如圖，在等腰梯形A6CQ中，AB//DC,AD=BC=5cm,AB=\2

cm,CD=6cm,點(diǎn)尸從A開(kāi)始沿4B邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從C開(kāi)始

沿CO邊向。以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、。分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)

其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒。

3

(1)求證：當(dāng)仁!■時(shí)，四邊形是平行四邊形；

(2)P。是否可能平分對(duì)角線80?若能，求出當(dāng)1為何值時(shí)產(chǎn)。平分8。；若不

能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若△OPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求『的值。

例4.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=15,BC=25,AB=DC=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D

出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段DA的方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線CB的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、C同

時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求4APQ的面積；

(2)若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

BQc

【訓(xùn)練題】

1.如圖，在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分另(!從A,B,C,D出

發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所

在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止，已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm

2

（x聲0）,貝!]AP=2xcm,CM=3xcm,DN=xcmo

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ,MN為

邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部

為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，以P,Q,M,

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的

值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.已知：如圖，在直角梯形C0A3中，0C〃A3,以。為原點(diǎn)建立平面直角坐

標(biāo)系，A,B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),3(8,10),C(0,4),點(diǎn)。為線段5c的中

點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線的路線移動(dòng)，移

動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)求直線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在線段0A上移動(dòng)，當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形0Poe的面積是梯形

2

C0AB面積的一？

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(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿折線OABO的路線移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△OPO的面積為

S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與，的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量f的取值范圍.

3.如圖12,在直角梯形0A8C中，0A//CB,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(15,0),

B(10,12),動(dòng)點(diǎn)P、。分別從。、8兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿

OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)

動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段。3、P。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作OE〃OA,

交A8于點(diǎn)E,射線QE