2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （海南省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（海南省專用）

（考試時間100分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有

一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)定義判斷即可.

3的相反數(shù)是-3.

2.鹽城黃海濕地面積約為400000萬平方米.將數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.4X106B.4X109C.40X104D.4X105

【答案】D

【解析】按科學(xué)記數(shù)法的要求，直接把數(shù)據(jù)表示為4X10"（其中〃為整數(shù)）的形式即可.

400000=4X105.

3.下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是（）

【答案】B

【解析】本題考查了三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左

面看到的圖形是左視圖.

A.主視圖、左試圖是矩形，俯視圖是圓，故A錯誤；

B.主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故B正確：

C.主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓，故C錯誤；

D.主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故D錯誤。

4.已知下列式子不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.-2a>-2b

1i

C.一〃+1<x/?+lD.ma>mb

22

【答案】D

【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷.

A.在不等式。V人的兩邊同時減去1,不等號的方向不變，即原變形正確，故此選項

不符合題意；

B.在不等式的兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，即-2“>-2b,原變形正確，故此選項不

符合題意；

C.在不等式的兩邊同時乘以與不等號的方向不變，不等式LzV4b的兩邊同時加

22222

上1,不等號的方向不變，即匕+iv5+i,原變形正確，故此選項不符合題意；

D.在不等式的兩邊同時乘以不等式不一定成立，即,或《7”<血7,或,”〃=〃心，

原變形不正確，故此選項符合題意.

5.隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29,30,32,30,34（單位：°C）,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為（）

A.30,32B.31,30C.30,31D.30,30

【答案】D

【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和”?算方法分別求出結(jié)果即可.

這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30,因此眾數(shù)是30；

將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置生物一個數(shù)是30,因此中位數(shù)是30

6.如圖，已知A8//CD,直線AC和BO相交于點瓦若乙鉆E=70°,NACO=40。，則NAE3等

于（）

E,

AB

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】先根據(jù)AB//CD得到NCDE=NA3E=70。，再運用三角形內(nèi)角和定理求出NAEB的度

數(shù)即可.

VAB//CD,

4CDE=ZABE,

VZABE=70。,

：.ZCDE=7O°

VZECD+ZCDE+ZDEC=180°,且ZACD=40°，

ZDEC=180°-ZECD-ZCDE=180°-70°-40°=70°

7.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△AOE繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連

接EF,過點A作EF的垂線，垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,CG=2,則CE的長為（）

【答案】B

【解析】連接EG,根據(jù)AG垂直平分EF,即可得出EG=FG,設(shè)CE=x,則。E=5-x=BF,FG

=EG=8-x,再根據(jù)RtZsCEG中，C爛+Cd1=EG?,即可得到CE的長.

解：如圖所示，連接EG,

由旋轉(zhuǎn)可得，AADEmAABF,

：.AE^AF,DE=BF,

又YAGLE凡

為EF的中點，

；.AG垂直平分EF,

:.EG=FG,

設(shè)CE=x,貝I」DE=5-x=BF,FG=8-x,

.'.￡G=8-x,

VZC=90°,

；.RtZ\CEG中，CE1+CG2=EG2,即/+2?=(8-x)2

解得x=*

???CE的長為最

8.方程--=----的解為()

x+5x-2

A.x=-1B.x=5C.x=7D.x=9

【答案】D

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【解析】方程的兩邊同乘(x+5)(x-2)得：

2(x-2)=x-5,

解得x=9,

經(jīng)檢驗，x=9是原方程的解.

9.點P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a-2匕+1的值等于()

A.5B.3C.-3D.-1

【答案】C

【分析】把點P的坐標代入一次函數(shù)解析式，得出3a-3=2.代入2(3a-。)+1即可.

【解析】?.?點尸(?,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，

b=3。+2，

則3a-h=-2.

：.6a-2b+\^2(3a-b)+1=-4+1=-3

10.如圖，BQ是。。的直徑，點A,C在。。上，AB=AD,AC交BQ于點G.若NCOO=126°,

C.110°D.117°

【答案】B

【解析】根據(jù)圓周角定理得到NB4O=90°,ND4c=2NCO￡>=63°,再由初=而得到

0=45°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算NAG8的度數(shù).

是。。的直徑，/540=90°,

\'AB=AD,.,.NB=NZ)=45°,

?.,/OAC=,NCOO=2X126。=63°,

.?./AGB=NZMC+NZ)=63°+45°=108°.

11.如圖，在平行四邊形ABCQ中，AD=2,AB=網(wǎng),NB是銳角，AEJ_BC于點E,F是AB的中

點，連結(jié)。REF.若/EF￡>=90°,則AE長為()

B

E

3V23y/r3

A.2B.\5C.D.—

22

【答案】B

【分析】如圖，延長石/交D4的延長線于。連接。￡設(shè)BE=x.首先證明QQ=QE=x+2,利用

勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解析】如圖，延長E/交D4的延長線于0,連接OE,設(shè)

???四邊形43co是平行四邊形,

:.DQ//BC,

:?NQ=/BEF,

?；AF=FB,NAFQ=NBFE,

：./\QFA^AEFB(AAS),

.\AQ=BE=xt

VZEFD=90°,

：.DF±QE,

Z)Q=ZZE=x+2,

V/1E1BC,BC//AD,

：.AE.LAD,

/.ZAEB=ZEAD=9Q°,

VA￡2=DE2-AD2^AB2-BEr,

(x+2)2-4=6-x2,

整理得：2?+4x-6=0,

解得x=l或-3(舍棄)，

：.AE=>>AB2-BE2==v號

12.如圖，在矩形ABC。中，A8=6,BC=10,點石、/在AO邊上，BE和CE交于點G,若

C.35D.40

【答案】c

【解析】過G作GN_LBC于N,交EF于Q,同樣也垂直于DA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG,

GQ,以及EF的長，再利用三角形的面積公式可求出ABCG和AEFG的面積，用矩形ABCD的面積

減去ABCG的面積減去AEFG的面積，即可求陰影部分面積.

解：過作GNJ_BC于N,交EF于Q,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.AD//BC,AD=BC,

.,.△EFG^ACBG,

'：EF=-AD

2f

AEF：BC=1：2,

AGN：GQ=BC：EF=2：1,

又???NQ=CD=6,

AGN=4,GQ=2,

SBCG=--x10x4=20，

A2

SEFG=■—x5x2=5,

A2

VS矩形BCDA=6X10=60,

S陰嫗=60-20-5=35.

故選：C.

B

二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)

13.因式分解：f—2%=_____.

【答案】x(x-2)

【解析】原式提取公因式x即可得到結(jié)果.

原式=x(x-2)

14.已知正多邊形的一個外角等于40°,則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為.

【答案】1260。.

【解析】利用任意多邊形的外角和均為360°,正多邊形的每個外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根

據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

正〃邊形的每個外角相等，且其和為360°,

360’

據(jù)此可得——=40°,

n

解得"=9.

(9-2)X1800=1260°,

即這個正多邊形的內(nèi)角和為1260°.

15.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①以點8為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E.

②分別以點。、E為圓心，大于三DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點凡

2

③作射線BF交AC于點G.

如果AB=8,BC=12,ZVIBG的面積為18,則△CBG的面積為.

【分析】過點G作于點M,GNLAC于點、N,根據(jù)作圖過程可得AG是NA8C的平分線，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得GM=GN,再根據(jù)△4BG的面積為18,求出GM的長，進而可得ACBG

的面積.

【解析】如圖，過點G作GMJ_A3于點M,GN人AC于點、N,

根據(jù)作圖過程可知:

3G是/A8C的平分線，

:.GM=GN,

?/△/WG的面積為18,

1

XABXGA/=18,

2

???4GM=18,

9

-

???GM=2

119

???△C8G的面積為:-xBCXGAT=ixl2x|=27.

16.如圖，將△月比■沿著過勿的中點。的直線折疊，使點6落在月C邊上的瓦處，稱為第一次操作,

折痕比'到〃'的距離為垢還原紙片后，再將△應(yīng)近沿著過劭的中點4的直線折疊，使點6落在

如邊上的區(qū)處，稱為第二次操作，折痕到/C的距離記為4；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)

過第n次操作后得到折痕Dn.{En.{,到/C的距離記為h,..若4=1,則4的值為.

【答案】2-肅

【解析】是比'的中點，折痕應(yīng)■到然的距離為九

，點3到〃￡的距離=力1=1,

???4是劭的中點，折痕〃石到力。的距離記為也,

???點8到的距離=/?2=1+￡0[=1+￡,

同理：方3=力2十,方1=1+￡+/

A.|=h^-h\=1+—+—+—

8248

1111^1

力〃=1+—+—+-+…+~~「=2--"1

"2482n-12n-1

三、解答題(本大題滿分68分)

17.(8分)⑴計?算：、用一4cos45°+(-1)2020.

(2)化簡：(x+y)2-x(x+2y).

【答案】見解析。

【分析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式運算法則計算得出答案.

【解析】⑴原式=2&-4、苧+1

=2\2—2\2+1=1；

(2)(x+y)2_*(x+2y)

=x2+2xy+y2-x2-2xy

=/?2

18.(8分)我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，

井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外

余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是多少尺.

【答案】8

【分析】可設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，根據(jù)等量關(guān)系：①繩長的：-井深=4尺；②繩長的三一井深

=1尺；列出方程組求解即可.

【解析】設(shè)繩長是X尺，井深是y尺，依題意有

,x-y=4

已x-y=i'

解得1:機

故井深是8尺.

19.（12分）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號,XL號，XXL號銷售情況

的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

SMLXL型號

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求XA號，XXA號運動服裝銷量的百分比；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）按照M號，XA號運動服裝的銷量比，從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件，若再取

2件XL號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號

運動服裝的概率為:求尤，y的值.

【答案】見解析。

【解析】（1）60-^-30%=200（件），

20

—X1OO%=1O%,

200

I-25%-30%-20%-10%=15%.

故XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%,10%；

（2）S號服裝銷量：200X25%=50（件），

L號服裝銷量：200X20%=40（件），

XL號服裝銷量：200XI5%=30（件），

條形統(tǒng)計圖補充如下：

X

2y

X3

(3)由題意,=-

X+n25

解砥：62-

故所求x,y的值分別為12,6.

20.(12分)如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6切?的觀測點以C.一艘輪船從A處出發(fā),

沿北偏東26°方向航行至。處，在8、C處分別測得/A8O=45°、ZC=37°.求輪船航行的距

離AD.(參考數(shù)據(jù):sin26°*0.44,cos260==0.90,tan260*0.49,sin37°"0.60,cos37°g0.80,

tan37°g0.75.)

【答案】見解析。

【分析】過點D作DH_LAC于點H,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出輪船航行的距離AD.

【解析】如圖，過點。作。H_LAC于點，，

在中，ZC=37°,

在RtZ\O3H中，NDBH=45°，

VBC=CH-BH,

;為

tan379tan45

解得。"-18,

在RtZ^DA”中，ZADH=261，，

答：輪船航行的距離AD約為20km.

21.(14分)如圖，正方形/灰力的邊長為3cm,P,。分別從氏/出發(fā)沿比；兒?方向運動，一點

的運動速度是1cm/秒，。點的運動速度是2cm/秒，連接加并過0作血力產(chǎn)垂足為￡

4QIj

\E\

RPC

(1)求證：勿"△第1;

⑵當運動時間/為何值時，△AB2MQEA：

(3)設(shè)△煙的面積為y,用運動時間t表示△煙的面積工(不要求考慮t的取值范圍)

(提示：解答(2)(3)時可不分先后)

【答案】見解析。

【解析】(1)證明：二?四邊形/及力是正方形，QELAP,

:./QEA=NB=W.

'JAD//BC,

:.NQAE=NAPB,

:.△AB—fXQEA；

(2)解：由題意得：必=tcm,4g2tcm,

要使△437V△0￡4,則40=4P=2tcm,

在RtZvJ?5中，由勾股定理得：32+t2=(2t)2,

解得t=±/(負值舍去)，

即當t=/時，XAB阻XQEh

(3)解：在Rt△力帆中，由勾股定理得：4々后”,

'：/XABP^^QEA,

,AB_BP_AP

''~QE"~AiT"A0

__3___t■\/3:;+t~

…流荏=2t

6t2t2

QE=~~]).；,AE-

^/32+t2

23

；.y=；。?，4￡=T?6t2t6t

VFPPV^―/+9,

22.(14分)拋物線丁=/+笈+。經(jīng)過點4(—3,0)和點3(2,0),與>軸交于點C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點P是該拋物線上動點，且位于>軸的左側(cè).

①如圖1,過點P作。軸于點。，作軸于點E，當PD=2P￡時，求PE的長;

②如圖2,該拋物線上是否存在點P,使得NACP=NOCB?若存在，請求出所有點尸的坐標;

若不存在，請說明理由.

2.備用

【答案】(1)y=x2+x-6；(2)①2或3+『；②存在；(-2,7)或(—8,50)

【解析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①設(shè)尸E=r(/>0),則尸￡>=2L排除當點尸在x軸上，然后分兩種情況求解：i.如圖1,當

點P在第三象限時；”.如圖2,當點p在第二象限時；

②存在，過點A作AH_LAC于點A，交直線CP于點H,由VC4":VCOB可得

=一與=一='.過點H作“M_Lx軸于點“，由VHM4：NAOC,求出MH、MA的值,

AC0C63

然后分點P在第三象限和點P在第二象限求解即可.

解：(1)?.?拋物線y=f+Ax+c經(jīng)過點A(—3,0)、6(2,0),

9—3》+c=0

4+2/?+c=0

7?=1

解得《,，

c=-6

所以拋物線的函數(shù)表達式為y=V+》一6：

(2)①設(shè)尸E=/(r>0),則PD=2t.

因為點尸是拋物線上的動點且位于y軸左側(cè)，

當點P在X軸上時，點P與A重合，不合題意，故舍去，

因此分