蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題03解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路壓軸題三種模型全攻略(原卷版+解析)

專題03解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】 1【考點(diǎn)二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 3【考點(diǎn)三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 7【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 10【典型例題】【考點(diǎn)一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩邊對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等（SAS）；②找第三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）.例題：（2023·云南昭通·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，，，．求證：．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，，．求證：．

2．（2023春·上海徐匯·七年級(jí)上海市第二初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，與交于點(diǎn)，且．試說(shuō)明：．【考點(diǎn)二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）；②找非夾邊的邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）.例題：（2022·云南昭通·八年級(jí)期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）如圖，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求證：AB=DC．2．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）已知：．求證：．3．（2023·云南文山·統(tǒng)考二模）如圖，，，，求證：．

4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)D在上，．(1)添加條件：____________（只需寫(xiě)出一個(gè)），使；(2)根據(jù)你添加的條件，寫(xiě)出證明過(guò)程．【考點(diǎn)三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：（1）有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等：找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS).（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等(SAS);②找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS或ASA).例題：（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，與相交于點(diǎn)E，已知，，求證：．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知，，，求證：．

2．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．

3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）如圖，，交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、解答題1．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，（只需添加一個(gè)條件），并寫(xiě)出證明過(guò)程．

2．（2023·福建福州·福州黎明中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰中，，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，．求證：．

3．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若，，．求證：．4．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)，重合，點(diǎn)在上，若，，，求證：．

5．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，四邊形中，，，，，與相交于點(diǎn)F．(1)求證：(2)判斷線段與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．6．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．(1)若在外（如圖1），求證：；(2)若與線段相交（如圖2），且，，則．7．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，和均為等腰三角形，，，，點(diǎn)D在線段上（與A，B不重合），連接．

(1)證明：．(2)若，，求的長(zhǎng)．8．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）已知：，點(diǎn)，分別在，上，且．(1)如圖，求證：；(2)如圖，交于點(diǎn)，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)全等的三角形．9．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部校考期中）如圖所示，已知，，，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上(1)求證：(2)若，，求的長(zhǎng)度10．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，C為上一點(diǎn)．點(diǎn)A，D分別在兩側(cè)．，，．(1)證明：；(2)若，求的度數(shù)．11．（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．12．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上．，．從下面①②③中選取一個(gè)作為已知條件，使得．①；②；③．你選擇的已知條件是______（填序號(hào)），利用你選擇的條件能判定嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，、相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．14．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，連接，E為邊上一點(diǎn)，，求證：．15．（2023秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，，，E是上的一點(diǎn)，且，．(1)求證：；(2)若，試求的面積．

專題03解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】 1【考點(diǎn)二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 3【考點(diǎn)三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 7【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 10【典型例題】【考點(diǎn)一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩邊對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等（SAS）；②找第三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）.例題：（2023·云南昭通·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，，，．求證：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，可得，再根據(jù)全等三角形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，，，在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，，．求證：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】由可推得，運(yùn)用SSS判定兩三角形全等，進(jìn)而根據(jù)全等性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等．【詳解】證明：∵，∴，即：在和中∵∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法SSS，熟練相關(guān)的判定公理是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·上海徐匯·七年級(jí)上海市第二初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，與交于點(diǎn)，且．試說(shuō)明：．【答案】見(jiàn)詳解【分析】由題意易得，然后可證，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）；②找非夾邊的邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）.例題：（2022·云南昭通·八年級(jí)期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)“AAS”直接判定三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，可以證明BC=BD．【詳解】證明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴BC=BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）如圖，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求證：AB=DC．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】利用AAS證明△ABE≌△DCF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF，即：BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=DC．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）已知：．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】證明∠CAD=∠BAE；直接運(yùn)用SAS公理，證明△CAD≌△EAB，即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：如圖，∵，∴，即，∵在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等關(guān)系．3．（2023·云南文山·統(tǒng)考二模）如圖，，，，求證：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】先證明，再利用“”證明，即可作答．【詳解】∵，∴，即．在與中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用利用“”證明是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)D在上，．(1)添加條件：____________（只需寫(xiě)出一個(gè)），使；(2)根據(jù)你添加的條件，寫(xiě)出證明過(guò)程．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可得，，結(jié)合三角形全等的判定條件添加條件即可；（2）結(jié)合（1）的條件，根據(jù)三角形全等的判定條件添加條件進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）添加的條件是：,故答案為；（2）∵∴，∵∴，即，又∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定，確定出三角形全等判定條件是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：（1）有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等：找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS).（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等(SAS);②找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS或ASA).例題：（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，與相交于點(diǎn)E，已知，，求證：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】先證，再證即可；【詳解】解：由題可知，，，，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知，，，求證：．

【答案】見(jiàn)解析【分析】證明即可．【詳解】證明：∵，∴.在和中，∴.∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．2．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析【分析】利用證明，得到，即可證明．【詳解】證明：∵，∴和均為直角三角形．在和中，，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）如圖，，交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）直接根據(jù)即可求證；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，根據(jù)得出，最后根據(jù)三角形的外角定理，即可求解．【詳解】（1）證明：在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）可得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、解答題1．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，（只需添加一個(gè)條件），并寫(xiě)出證明過(guò)程．

【答案】添加條件為，證明見(jiàn)解析（答案不唯一）【分析】根據(jù)可得，兩個(gè)三角形滿足一組對(duì)角相等，一組邊相等，因此添加的條件可以為另一組對(duì)邊相等，或另外兩組對(duì)角中的任意一組相等．【詳解】解：添加后，．證明：，，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使三角形全等，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形、、等判定方法．2．（2023·福建福州·福州黎明中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在等腰中，，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，．求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由，可得，證明，進(jìn)而結(jié)論得證．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．3．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)，可得，可證明【詳解】，，即，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)，重合，點(diǎn)在上，若，，，求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意得出，再由平行線的判定和性質(zhì)得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵，又∵，∴，∴，∴．又∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，四邊形中，，，，，與相交于點(diǎn)F．(1)求證：(2)判斷線段與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)即可證明．（2）根據(jù)得到，結(jié)合得到，即可得結(jié)論．【詳解】（1）解：在和中，∴．（2）解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，常用的判定方法有：、、、、等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．(1)若在外（如圖1），求證：；(2)若與線段相交（如圖2），且，，則．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用互余關(guān)系證，再證，得到，，即可得出結(jié)論；（2）類似于（1）可證，得，，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，∴．∵，，∴，，∴．在和中，，∴∴，．∵，∴．（2）∵，，∴．∵，，∴，，∴．在和中，，∴∴，．∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，和均為等腰三角形，，，，點(diǎn)D在線段上（與A，B不重合），連接．

(1)證明：．(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)10【分析】（1）由，得出，由證得；（2）由（1）知：，得出，則．【詳解】（1）解：證明：，，在和中，，；（2）由（1）知：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．8．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）已知：，點(diǎn)，分別在，上，且．(1)如圖，求證：；(2)如圖，交于點(diǎn)，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)全等的三角形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)全等三角形有：，，，【分析】（1）由已知條件可求得，利用可判定≌，即有；（2）根據(jù)條件寫(xiě)出相應(yīng)的全等的三角形即可．【詳解】（1）證明：，，，即，在與中，，，；（2）解：由（1）得，，，在與中，，，，在與中，，，，即，在與中，，．綜上所述：全等三角形有：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角與各邊的關(guān)系．9．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部?？计谥校┤鐖D所示，已知，，，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上(1)求證：(2)若，，求的長(zhǎng)度【答案】(1)見(jiàn)解析(2)8.5【分析】（1）證明，得出，根據(jù)平行線的判定得出；（2）根據(jù)，，求出，最后根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．10．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，C為上一點(diǎn)．點(diǎn)A，D分別在兩側(cè)．，，．(1)證明：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)45°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可根據(jù)SAS判斷三角形全等．（2）由（1）可得，在由三角形外角和定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴．（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判斷與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先根據(jù)和角的和差可得，然后運(yùn)用即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得即可．【詳解】（1）證明：∵∴，即在和中∴．（2）解：如圖：∵∴∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理是解答